ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Преговор и обобщение по възлови теми

Неравенства. Системи неравенства

Име: Клас: Дата:

  1. Решете неравенството 3x − 6 > 0.

    • А) x < 2
    • Б) x > −2
    • В) x > 2
    • Г) x > 6

  2. Решете неравенството x2 < 9.

    • А) x < 3
    • Б) x ∈ (−∞; −3) ∪ (3; +∞)
    • В) x ∈ [−3; 3]
    • Г) x ∈ (−3; 3)

  3. Решете неравенството x2 − 4x + 3 ≤ 0.

    • А) x ∈ [1; 3]
    • Б) x ∈ (1; 3)
    • В) x ∈ (−∞; 1] ∪ [3; +∞)
    • Г) x ∈ [−3; −1]

  4. Решете системата 2x − 1 > 3 и x2 ≤ 16.

    • А) x ∈ [−4; 4]
    • Б) x ∈ (2; 4]
    • В) x ∈ (2; +∞)
    • Г) x ∈ [2; 4]

  5. Решете неравенството (x − 1)(x + 3)/(x − 5) ≥ 0.

    • А) x ∈ [−3; 1] ∪ [5; +∞)
    • Б) x ∈ (−∞; −3] ∪ [1; 5)
    • В) x ∈ [−3; 1] ∪ (5; +∞)
    • Г) x ∈ [−3; 5)

  6. Решете неравенството −2x ≥ 6.

    • А) x ≥ −3
    • Б) x ≤ 3
    • В) x ≥ 3
    • Г) x ≤ −3

  7. Решете неравенството x2 ≥ 4x.

    • А) x ≥ 4
    • Б) x ∈ [0; 4]
    • В) x ∈ (−∞; 0] ∪ [4; +∞)
    • Г) x ∈ (−∞; 0) ∪ (4; +∞)

  8. Решете неравенството x2 + 2x + 3 > 0.

    • А) x ∈ (−∞; +∞)
    • Б) няма решение
    • В) x > −1
    • Г) x ∈ (−3; 1)

  9. Колко цели числа са решения на неравенството x2 − 2x − 8 < 0?

    • А) 5
    • Б) 7
    • В) 6
    • Г) 4

  10. При кои стойности на a неравенството x2 + 2x + a > 0 е изпълнено за всяко x?

    • А) a ≥ 1
    • Б) a < 1
    • В) a > 0
    • Г) a > 1

  11. Решете неравенството 4x + 1 < 9.

    • А) x > 2
    • Б) x < 2,5
    • В) x < 2
    • Г) x < 8

  12. Решете неравенството (x − 2)(x + 5) > 0.

    • А) x ∈ (−5; 2)
    • Б) x ∈ (−2; 5)
    • В) x ∈ (2; +∞)
    • Г) x ∈ (−∞; −5) ∪ (2; +∞)

  13. Решете системата x + 3 > 0 и 5 − x ≥ 0.

    • А) x ∈ (−3; 5]
    • Б) x ∈ [−3; 5)
    • В) x ∈ (−3; 5)
    • Г) x ∈ (5; +∞)

  14. Решете неравенството (x + 2)/(x − 3) < 0.

    • А) x ∈ [−2; 3)
    • Б) x ∈ (−2; 3)
    • В) x ∈ (−∞; −2) ∪ (3; +∞)
    • Г) x ∈ (−3; 2)

  15. Колко цели числа са решения на системата x2 − 9 ≤ 0 и 2x + 1 > 0?

    • А) 7
    • Б) 3
    • В) 4
    • Г) 6

Отговори

Неравенства. Системи неравенства

  1. 1. В) x > 2 3x > 6, x > 2.
  2. 2. Г) x ∈ (−3; 3) x2 − 9 < 0 между корените −3 и 3.
  3. 3. А) x ∈ [1; 3] Корените са 1 и 3, а клоните на параболата са нагоре, затова решенията са между корените, включително тях.
  4. 4. Б) x ∈ (2; 4] Първото дава x > 2, второто −4 ≤ x ≤ 4. Сечението е (2; 4].
  5. 5. В) x ∈ [−3; 1] ∪ (5; +∞) Метод на интервалите с точки −3, 1 и 5; числото 5 не е допустимо, защото знаменателят става 0.
  6. 6. Г) x ≤ −3 Делим на −2 и обръщаме знака: x ≤ −3.
  7. 7. В) x ∈ (−∞; 0] ∪ [4; +∞) x(x − 4) ≥ 0, корените са 0 и 4, решенията са извън тях заедно с тях.
  8. 8. А) x ∈ (−∞; +∞) D = 4 − 12 2 е положителен, затова изразът е винаги положителен.
  9. 9. А) 5 Корените са −2 и 4, решенията са в (−2; 4): цели −1, 0, 1, 2, 3.
  10. 10. Г) a > 1 Трябва D = 4 − 4a 1.
  11. 11. В) x < 2 4x < 8, x < 2.
  12. 12. Г) x ∈ (−∞; −5) ∪ (2; +∞) Нулите са −5 и 2, произведението е положително извън тях.
  13. 13. А) x ∈ (−3; 5] x > −3 и x ≤ 5, сечението е (−3; 5].
  14. 14. Б) x ∈ (−2; 3) Дробта е отрицателна между нулата −2 и полюса 3.
  15. 15. В) 4 x ∈ [−3; 3] и x > −1/2, цели решения 0, 1, 2, 3.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН