ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Решаване на триъгълник

Основни тригонометрични тъждества

Име: Клас: Дата:

  1. Пресметнете sin2 37° + cos2 37°.

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) 2
    • Г) sin 74°

  2. sin α = 1/3 и α е остър ъгъл. Намерете cos α.

    • А) −2√2/3
    • Б) 2√2/3
    • В) 2/3
    • Г) √8/9

  3. Опростете (1 − cos2 α)/sin α при 0° < α < 180°.

    • А) cos α
    • Б) 1
    • В) sin α
    • Г) tg α

  4. tg α = 3/4 и α е остър ъгъл. Намерете sin α.

    • А) 4/5
    • Б) 3/4
    • В) 3/7
    • Г) 3/5

  5. Опростете sin(180° − α) − cos(180° − α)·tg α.

    • А) 2sin α
    • Б) 0
    • В) 2cos α
    • Г) sin α

  6. На колко е равно tg α·cotg α (0° < α < 180°, α ≠ 90°)?

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) tg2 α
    • Г) −1

  7. Как се изразява tg α чрез sin α и cos α?

    • А) cos α/sin α
    • Б) sin α·cos α
    • В) 1/sin α
    • Г) sin α/cos α

  8. cos α = 1/3 и α е остър ъгъл. Намерете tg α.

    • А) 2√2
    • Б) √2/4
    • В) 2√2/3
    • Г) 3

  9. Пресметнете (sin α + cos α)2 + (sin α − cos α)2.

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) 2
    • Г) 4sin α·cos α

  10. sin α + cos α = 7/5 и α е остър. Намерете sin α·cos α.

    • А) 12/25
    • Б) 24/25
    • В) 7/10
    • Г) 1/5

  11. На колко е равно 1 − sin2 α?

    • А) cos α
    • Б) tg2 α
    • В) 1
    • Г) cos2 α

  12. cos α = −0,6 и 0° < α < 180°. Намерете sin α.

    • А) 0,8
    • Б) −0,8
    • В) 0,4
    • Г) 0,64

  13. tg α = −2 и α е тъп ъгъл. Намерете cos α.

    • А) √5/5
    • Б) −2√5/5
    • В) −√5/5
    • Г) −1/2

  14. Опростете sin α·cotg α + cos α.

    • А) cos α
    • Б) 1
    • В) 2cos α
    • Г) sin α + cos α

  15. tg α = 2. Пресметнете (sin α + cos α)/(sin α − cos α).

    • А) 3
    • Б) 1/3
    • В) −3
    • Г) 2

Отговори

Основни тригонометрични тъждества

  1. 1. А) 1 Основното тъждество: sin2 α + cos2 α = 1 за всеки ъгъл.
  2. 2. Б) 2√2/3 cos2 α = 1 − 1/9 = 8/9, cos α > 0, cos α = √8/3 = 2√2/3.
  3. 3. В) sin α 1 − cos2 α = sin2 α, затова изразът е sin α.
  4. 4. Г) 3/5 Правоъгълен триъгълник с катети 3 и 4 има хипотенуза 5, затова sin α = 3/5.
  5. 5. А) 2sin α sin(180° − α) = sin α, cos(180° − α) = −cos α, затова изразът е sin α + cos α·tg α = 2sin α.
  6. 6. А) 1 tg α·cotg α = (sin α/cos α)·(cos α/sin α) = 1.
  7. 7. Г) sin α/cos α По определение tg α = sin α/cos α при cos α ≠ 0.
  8. 8. А) 2√2 sin α = √(1 − 1/9) = 2√2/3, tg α = (2√2/3) : (1/3) = 2√2.
  9. 9. В) 2 Удвоените произведения се унищожават и остава 2(sin2 α + cos2 α) = 2.
  10. 10. А) 12/25 Повдигаме в квадрат: 1 + 2sin α·cos α = 49/25, sin α·cos α = 12/25.
  11. 11. Г) cos2 α От sin2 α + cos2 α = 1 следва 1 − sin2 α = cos2 α.
  12. 12. А) 0,8 sin2 α = 1 − 0,36 = 0,64. В интервала синусът е положителен, sin α = 0,8.
  13. 13. В) −√5/5 1/cos2 α = 1 + tg2 α = 5, cos2 α = 1/5. За тъп ъгъл cos α = −1/√5 = −√5/5.
  14. 14. В) 2cos α sin α·cotg α = sin α·cos α/sin α = cos α, общо 2cos α.
  15. 15. А) 3 Делим числителя и знаменателя на cos α: (tg α + 1)/(tg α − 1) = 3/1 = 3.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН