ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Решаване на триъгълник

Синусова теорема

Име: Клас: Дата:

  1. В ΔABC a/sin α = 10 cm. Колко е радиусът на описаната окръжност?

    • А) 10 cm
    • Б) 5 cm
    • В) 20 cm
    • Г) 2,5 cm

  2. В ΔABC a = 4 cm, ∠A = 30° и ∠B = 45°. Намерете b.

    • А) 8 cm
    • Б) 2√2 cm
    • В) 4√2 cm
    • Г) 4√3 cm

  3. Радиусът на описаната около ΔABC окръжност е 6 cm, а ∠C = 60°. Намерете c.

    • А) 6 cm
    • Б) 12 cm
    • В) 3√3 cm
    • Г) 6√3 cm

  4. Ъглите на ΔABC се отнасят ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3. Намерете отношението a : c.

    • А) 1 : 2
    • Б) 1 : 3
    • В) 1 : √3
    • Г) √3 : 2

  5. В ΔABC a = 6 cm, b = 6√3 cm и ∠A = 30°. Колко различни триъгълника отговарят на тези данни?

    • А) 1
    • Б) 2
    • В) 0
    • Г) 3

  6. Какво лежи срещу по-голямата страна на триъгълник?

    • А) по-малкият ъгъл
    • Б) прав ъгъл
    • В) по-големият ъгъл
    • Г) ъгъл 60°

  7. В ΔABC sin α = 0,4, sin β = 0,6 и a = 6 cm. Намерете b.

    • А) 4 cm
    • Б) 3,6 cm
    • В) 9 cm
    • Г) 10 cm

  8. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 12 cm. Колко е радиусът на описаната окръжност?

    • А) 12 cm
    • Б) 4√3 cm
    • В) 3 cm
    • Г) 6 cm

  9. В ΔABC ∠A = 45°, ∠C = 105° и a = 4 cm. Намерете b.

    • А) 4√2 cm
    • Б) 2 cm
    • В) 2√2 cm
    • Г) 2√6 cm

  10. В ΔABC sin A : sin B : sin C = 3 : 5 : 7. Колко градуса е най-големият ъгъл?

    • А) 105°
    • Б) 120°
    • В) 135°
    • Г) 150°

  11. Как гласи синусовата теорема за ΔABC?

    • А) a/sin α = b/sin β = c/sin γ = R
    • Б) a·sin α = b·sin β = c·sin γ
    • В) a2 = b2 + c2
    • Г) a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R

  12. В ΔABC c = 8 cm и ∠C = 150°. Колко е радиусът на описаната окръжност?

    • А) 16 cm
    • Б) 8 cm
    • В) 4 cm
    • Г) 8√3 cm

  13. Равнобедрен триъгълник има бедра 10 cm и ъгъл при върха 120°. Колко е радиусът на описаната окръжност?

    • А) 5 cm
    • Б) 10 cm
    • В) 20 cm
    • Г) 10√3 cm

  14. В ΔABC a = 2 cm, b = 2√3 cm, ∠A = 30° и ∠B е тъп. Намерете ∠C.

    • А) 90°
    • Б) 60°
    • В) 120°
    • Г) 30°

  15. Радиусът на описаната около ΔABC окръжност е 5 cm, а a = 5 cm. Колко може да е ∠A?

    • А) 30° или 150°
    • Б) само 30°
    • В) само 60°
    • Г) 60° или 120°

Отговори

Синусова теорема

  1. 1. Б) 5 cm a/sin α = 2R = 10 cm, R = 5 cm.
  2. 2. В) 4√2 cm b = a·sin β/sin α = 4·(√2/2)/(1/2) = 4√2 cm.
  3. 3. Г) 6√3 cm c = 2R·sin γ = 12·(√3/2) = 6√3 cm.
  4. 4. А) 1 : 2 Ъглите са 30°, 60° и 90°. a : c = sin 30° : sin 90° = 1 : 2.
  5. 5. Б) 2 sin β = b·sin α/a = √3/2, β = 60° или β = 120°, и в двата случая α + β < 180°.
  6. 6. В) по-големият ъгъл От a/sin α = b/sin β следва, че срещу по-голяма страна лежи по-голям ъгъл.
  7. 7. В) 9 cm b = a·sin β/sin α = 6·0,6/0,4 = 9 cm.
  8. 8. Г) 6 cm c = 2R·sin 90° = 2R, затова R = 6 cm.
  9. 9. В) 2√2 cm ∠B = 30°, b = a·sin 30°/sin 45° = 4·(1/2)/(√2/2) = 2√2 cm.
  10. 10. Б) 120° Страните се отнасят 3 : 5 : 7. cos C = (9 + 25 − 49)/30 = −1/2, ∠C = 120°.
  11. 11. Г) a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R Отношението на страна към синуса на срещулежащия ъгъл е равно на 2R.
  12. 12. Б) 8 cm 2R = c/sin 150° = 8/(1/2) = 16, R = 8 cm.
  13. 13. Б) 10 cm Ъглите при основата са 30°. Бедрото лежи срещу 30°: 2R = 10/(1/2) = 20, R = 10 cm.
  14. 14. Г) 30° sin B = b·sin A/a = 2√3·(1/2)/2 = √3/2. Тъп ъгъл: ∠B = 120°, тогава ∠C = 180° − 30° − 120° = 30°.
  15. 15. А) 30° или 150° sin A = a/(2R) = 5/10 = 1/2, затова ∠A = 30° или ∠A = 150°.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН