ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Елементи от стереометрията

Взаимно положение на две равнини

Име: Клас: Дата:

  1. Как се наричат две равнини, които нямат обща точка?

    • А) успоредни
    • Б) пресичащи се
    • В) перпендикулярни
    • Г) съвпадащи

  2. Каква е пресечницата на две пресичащи се равнини?

    • А) точка
    • Б) права
    • В) отсечка
    • Г) две прави

  3. Права лежи в равнина α и е перпендикулярна на равнина β. Как са разположени α и β?

    • А) успоредни
    • Б) съвпадат
    • В) перпендикулярни
    • Г) кръстосани

  4. В куба ABCDA1B1C1D1 как са разположени равнините (ABC) и (A1B1C1)?

    • А) успоредни
    • Б) перпендикулярни
    • В) пресичат се под ъгъл 45°
    • Г) съвпадат

  5. В куба ABCDA1B1C1D1 колко градуса е ъгълът между равнините (ABC) и (ABC1)?

    • А) 30°
    • Б) 60°
    • В) 90°
    • Г) 45°

  6. Колко общи точки имат две успоредни равнини?

    • А) 1
    • Б) 2
    • В) 0
    • Г) безброй

  7. Колко двойки успоредни стени има кубът?

    • А) 2
    • Б) 4
    • В) 6
    • Г) 3

  8. С кой ъгъл се измерва ъгълът между две пресичащи се равнини?

    • А) линейния ъгъл
    • Б) ъгъла между нормалите им
    • В) ъгъла при върха
    • Г) централния ъгъл

  9. Две пресичащи се прави от равнина α са успоредни на равнина β. Как са разположени α и β?

    • А) α ⟂ β
    • Б) α ∥ β
    • В) пресичат се под 45°
    • Г) съвпадат винаги

  10. Колко равнини, успоредни на дадена равнина, минават през точка извън нея?

    • А) две
    • Б) безброй
    • В) само една
    • Г) нито една

  11. В куба ABCDA1B1C1D1 колко градуса е ъгълът между равнините (ABC) и (BCC1)?

    • А) 45°
    • Б) 60°
    • В) 0°
    • Г) 90°

  12. Равнините α и β са перпендикулярни. Права a лежи в α и е перпендикулярна на пресечницата им. Как е a спрямо β?

    • А) a ⟂ β
    • Б) a ∥ β
    • В) a лежи в β
    • Г) a сключва 45° с β

  13. ABCD е квадрат със страна 6 cm, MD ⟂ (ABC) и MD = 6√3 cm. Колко градуса е ъгълът между (ABM) и (ABC)?

    • А) 30°
    • Б) 60°
    • В) 45°
    • Г) 90°

  14. Равнините α и β сключват ъгъл 60°. Точка M от α е на 6 cm от пресечницата. Колко е разстоянието от M до β?

    • А) 3 cm
    • Б) 6√3 cm
    • В) 3√3 cm
    • Г) 2√3 cm

  15. Триъгълник с лице 20 cm2 лежи в равнина, която сключва ъгъл 60° с равнина α. Колко е лицето на проекцията му върху α?

    • А) 20 cm2
    • Б) 10√3 cm2
    • В) 40 cm2
    • Г) 10 cm2

Отговори

Взаимно положение на две равнини

  1. 1. А) успоредни Две различни равнини или се пресичат по права, или са успоредни.
  2. 2. Б) права Две пресичащи се равнини имат обща права.
  3. 3. В) перпендикулярни Ако едната равнина съдържа права, перпендикулярна на другата, равнините са перпендикулярни.
  4. 4. А) успоредни Долната и горната основа на куба нямат обща точка, значи са успоредни.
  5. 5. Г) 45° Пресечницата е AB. CB ⊥ AB и C1B ⊥ AB, затова търсеният ъгъл е ∠CBC1 = 45°.
  6. 6. В) 0 Успоредните равнини нямат обща точка.
  7. 7. Г) 3 Шестте стени на куба образуват 3 двойки срещуположни, успоредни стени.
  8. 8. А) линейния ъгъл Ъгълът между равнини е линейният ъгъл на двустенния ъгъл.
  9. 9. Б) α ∥ β Това е признакът за успоредност на две равнини.
  10. 10. В) само една През точка извън равнина минава единствена равнина, успоредна на нея.
  11. 11. Г) 90° Съседните стени на куба са перпендикулярни.
  12. 12. А) a ⟂ β Права в едната от две перпендикулярни равнини, перпендикулярна на пресечницата, е перпендикулярна на другата.
  13. 13. Б) 60° AD ⟂ AB и MA ⟂ AB, линейният ъгъл е ∠MAD, tg ∠MAD = 6√3/6 = √3.
  14. 14. В) 3√3 cm Разстоянието е 6·sin 60° = 6·√3/2 = 3√3 cm.
  15. 15. Г) 10 cm2 Лицето на проекцията е S·cos φ = 20·1/2 = 10 cm2.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН