Математика · 10 клас · Елементи от стереометрията

Взаимно положение на права и равнина

Име: Клас: Дата:

Колко общи точки имат права и равнина, ако правата лежи в равнината?
- А) 1
- Б) 0
- В) безбройно много
- Г) 2
Права е перпендикулярна на две пресичащи се прави от равнина α. Как е разположена спрямо α?
- А) успоредна на α
- Б) лежи в α
- В) перпендикулярна на α
- Г) сключва с α ъгъл 45°
Права и равнина нямат обща точка. Как е разположена правата спрямо равнината?
- А) успоредна е на равнината
- Б) лежи в равнината
- В) пресича равнината
- Г) перпендикулярна е на равнината
Колко общи точки имат права и равнина, които се пресичат?
- А) 0
- Б) 1
- В) 2
- Г) безбройно много
В куба ABCDA₁B₁C₁D₁ как е разположена правата A₁B₁ спрямо равнината (ABC)?
- А) лежи в нея
- Б) пресича я
- В) успоредна е на нея
- Г) перпендикулярна е на нея
Най-малко колко точки на права трябва да лежат в равнина, за да лежи цялата права в нея?
- А) 1
- Б) 3
- В) 2
- Г) 4
По колко начина могат да бъдат разположени права и равнина в пространството?
- А) 2
- Б) 4
- В) 5
- Г) 3
Права a е перпендикулярна на равнина α. Колко градуса е ъгълът между a и всяка права от α?
- А) 90°
- Б) 45°
- В) 60°
- Г) 0°
Права a не лежи в α и е успоредна на права b от α. Как е разположена a спрямо α?
- А) a ⟂ α
- Б) a ∥ α
- В) a лежи в α
- Г) a пресича α
Правите a и b са успоредни, а b е перпендикулярна на равнина α. Как е разположена a спрямо α?
- А) успоредна е
- Б) лежи в α
- В) перпендикулярна е
- Г) сключва 45°
Две различни прави са перпендикулярни на една и съща равнина. Как са разположени помежду си?
- А) пресичащи се
- Б) кръстосани
- В) перпендикулярни
- Г) успоредни
Колко прави, перпендикулярни на дадена равнина, минават през дадена точка?
- А) една
- Б) две
- В) безброй
- Г) нито една
Права a ⟂ α, права b ⟂ a и b не лежи в α. Как е разположена b спрямо α?
- А) перпендикулярна на α
- Б) успоредна на α
- В) лежи в α
- Г) пресича α под 45°
В куба ABCDA₁B₁C₁D₁ коя права е перпендикулярна на равнината (BDD₁)?
- А) AB
- Б) BC₁
- В) AC
- Г) A₁D
Точка M не лежи в равнина α. Колко прави през M са успоредни на α?
- А) една
- Б) две
- В) нито една
- Г) безброй

Отговори

1. В) безбройно много Всяка точка на правата е и точка от равнината.
2. В) перпендикулярна на α Това е признакът за перпендикулярност на права и равнина.
3. А) успоредна е на равнината Права без обща точка с равнина е успоредна на нея.
4. Б) 1 Пресичащи се права и равнина имат точно една обща точка.
5. В) успоредна е на нея A₁B₁ ∥ AB, а AB лежи в (ABC), затова A₁B₁ е успоредна на (ABC).
6. В) 2 Ако две точки на права лежат в равнина, цялата права лежи в нея.
7. Г) 3 Правата лежи в равнината, пресича я или е успоредна на нея.
8. А) 90° Перпендикулярната на равнина права е перпендикулярна на всяка права от равнината.
9. Б) a ∥ α По признака: правата е успоредна на права от равнината и не лежи в нея.
10. В) перпендикулярна е Ако една от две успоредни прави е перпендикулярна на равнина, и другата е.
11. Г) успоредни Две прави, перпендикулярни на една равнина, са успоредни.
12. А) една През точка минава единствена права, перпендикулярна на дадена равнина.
13. Б) успоредна на α Права, перпендикулярна на перпендикуляра към α и нележаща в α, е успоредна на α.
14. В) AC AC ⟂ BD (диагонали на квадрат) и AC ⟂ DD₁, които се пресичат.
15. Г) безброй Всички прави през M в равнината, успоредна на α, са успоредни на α.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН