Математика · 11 клас · Вероятности

Действия с вероятности

Име: Клас: Дата:

P(A) = 0,35. Намерете вероятността на противоположното събитие Ā.
- А) 0,35
- Б) 1,35
- В) 0,5
- Г) 0,65
A и B са несъвместими, P(A) = 0,2 и P(B) = 0,45. Намерете P(A ∪ B).
- А) 0,65
- Б) 0,09
- В) 0,56
- Г) 0,25
P(A) = 0,6, P(B) = 0,5 и P(A ∪ B) = 0,8. Намерете P(A ∩ B).
- А) 0,1
- Б) 0,5
- В) 0,3
- Г) 0,2
Хвърлят се два зара. Каква е вероятността сборът да е поне 3?
- А) 35/36
- Б) 1/36
- В) 5/6
- Г) 11/12
Хвърлят се три монети. Каква е вероятността да има поне едно ези?
- А) 3/8
- Б) 1/2
- В) 3/4
- Г) 7/8
Избира се случайно цяло число от 1 до 20. Каква е вероятността то да е кратно на 5?
- А) 1/4
- Б) 1/10
- В) 1/20
- Г) 1/5
A и B са несъвместими, P(A) = 0,3 и P(B) = 0,5. Каква е вероятността да не настъпи нито A, нито B?
- А) 0,35
- Б) 0,2
- В) 0,8
- Г) 0,15
Хвърлят се два зара. Каква е вероятността да се паднат еднакви числа?
- А) 1/36
- Б) 1/6
- В) 1/12
- Г) 1/3
Хвърлят се два зара. Каква е вероятността произведението на падналите се числа да е четно?
- А) 1/2
- Б) 1/4
- В) 3/4
- Г) 2/3
От 5 момчета и 3 момичета се избират случайно двама души. Каква е вероятността сред тях да има поне едно момиче?
- А) 5/14
- Б) 3/8
- В) 9/14
- Г) 15/28
Каква е вероятността на сигурно събитие?
- А) 0
- Б) 0,5
- В) 1
- Г) 100
Хвърля се зар. Каква е вероятността да се падне число, по-малко от 3, или шестица?
- А) 1/3
- Б) 1/2
- В) 1/6
- Г) 2/3
Избира се случайно цяло число от 1 до 30. Каква е вероятността то да се дели на 2 или на 3?
- А) 5/6
- Б) 1/2
- В) 3/5
- Г) 2/3
P(A) = 0,8 и P(B) = 0,7. Колко е най-малката възможна стойност на P(A ∩ B)?
- А) 0,56
- Б) 0,1
- В) 0,5
- Г) 0,7
Трима ученици решават задача независимо с вероятности 0,5, 0,6 и 0,8. Каква е вероятността задачата да бъде решена?
- А) 0,96
- Б) 0,24
- В) 0,04
- Г) 0,76

Отговори

1. Г) 0,65 P(Ā) = 1 − P(A) = 0,65.
2. А) 0,65 За несъвместими събития P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0,65.
3. В) 0,3 P(A ∩ B) = P(A) + P(B) − P(A ∪ B) = 1,1 − 0,8 = 0,3.
4. А) 35/36 Противоположното събитие е сбор 2, т.е. 1 + 1: 1 − 1/36 = 35/36.
5. Г) 7/8 Противоположното е „три тури“ с вероятност 1/8: 1 − 1/8 = 7/8.
6. Г) 1/5 Кратните на 5 са 5, 10, 15 и 20, т.е. 4 от 20 числа.
7. Б) 0,2 P(A ∪ B) = 0,3 + 0,5 = 0,8, а противоположното събитие има вероятност 1 − 0,8 = 0,2.
8. Б) 1/6 Благоприятните изходи са 6 (1-1, 2-2, ..., 6-6) от 36 равновъзможни.
9. В) 3/4 Произведението е нечетно само ако и двете числа са нечетни: (1/2)·(1/2) = 1/4. Търсената вероятност е 1 − 1/4 = 3/4.
10. В) 9/14 Двама души се избират по C₈² = 28 начина, а само момчета по C₅² = 10 начина: 1 − 10/28 = 9/14.
11. В) 1 Сигурното събитие настъпва винаги, вероятността му е 1.
12. Б) 1/2 Събитията са несъвместими: 2/6 + 1/6 = 1/2.
13. Г) 2/3 P = 15/30 + 10/30 − 5/30 = 20/30 = 2/3 (числата, делящи се на 6, са броени два пъти).
14. В) 0,5 P(A ∩ B) = P(A) + P(B) − P(A ∪ B) ≥ 0,8 + 0,7 − 1 = 0,5.
15. А) 0,96 Чрез противоположното събитие: 1 − 0,5·0,4·0,2 = 1 − 0,04 = 0,96.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН