ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 11 клас · Тригонометрия

Формули за половин ъгъл

Име: Клас: Дата:

  1. На какво е равно sin2(α/2)?

    • А) (1 + cos α)/2
    • Б) 1 − cos α
    • В) (1 − cos α)/2
    • Г) (1 − sin α)/2

  2. Пресметнете tg 15°.

    • А) 2 + √3
    • Б) √3 − 1
    • В) 2 − √3
    • Г) (√3 − 1)/2

  3. Пресметнете tg 22,5°.

    • А) √2 + 1
    • Б) 2 − √3
    • В) √2/2
    • Г) √2 − 1

  4. Пресметнете cos215°.

    • А) (2 + √3)/4
    • Б) (2 − √3)/4
    • В) √3/4
    • Г) (1 + √3)/2

  5. cos α = 1/9 и α е остър ъгъл. Намерете sin(α/2).

    • А) 1/3
    • Б) √5/3
    • В) 2/3
    • Г) 4/9

  6. На какво е равно cos2(α/2)?

    • А) (1 + cos α)/2
    • Б) (1 − cos α)/2
    • В) (1 + sin α)/2
    • Г) 1 + cos α

  7. Ъгълът α е в интервала (0°; 180°). В кой интервал е α/2?

    • А) (90°; 180°)
    • Б) (0°; 90°)
    • В) (0°; 180°)
    • Г) (180°; 360°)

  8. cos α = 1/2. Намерете sin2(α/2).

    • А) 3/4
    • Б) 1/2
    • В) 1/4
    • Г) 1/8

  9. Как се изразява tg(α/2) чрез sin α и cos α?

    • А) (1 + cos α)/sin α
    • Б) cos α/(1 + sin α)
    • В) sin α/(1 − cos α)
    • Г) sin α/(1 + cos α)

  10. sin α = 4/5 и cos α = 3/5. Намерете tg(α/2).

    • А) 1/2
    • Б) 2
    • В) 4/3
    • Г) 1/3

  11. Опростете (1 − cos α)/(1 + cos α).

    • А) cotg2(α/2)
    • Б) tg2(α/2)
    • В) tg α
    • Г) tg(α/2)

  12. Пресметнете sin 22,5°.

    • А) √(2 + √2)/2
    • Б) (√2 − 1)/2
    • В) √(2 − √2)/2
    • Г) √2/4

  13. Опростете √((1 + cos 2α)/2) при 0° < α < 90°.

    • А) sin α
    • Б) cos 2α
    • В) |sin α|
    • Г) cos α

  14. cos α = 0,6 и 270° < α < 360°. Намерете tg(α/2).

    • А) 1/2
    • Б) −1/2
    • В) −2
    • Г) 2

  15. Пресметнете tg 67,5°.

    • А) √2 − 1
    • Б) √2 + 1
    • В) 2 + √3
    • Г) √3

Отговори

Формули за половин ъгъл

  1. 1. В) (1 − cos α)/2 От cos α = 1 − 2sin2(α/2) следва sin2(α/2) = (1 − cos α)/2.
  2. 2. В) 2 − √3 tg 15° = (1 − cos 30°)/sin 30° = (1 − √3/2)/(1/2) = 2 − √3.
  3. 3. Г) √2 − 1 tg(α/2) = (1 − cos α)/sin α, затова tg 22,5° = (1 − √2/2)/(√2/2) = √2 − 1.
  4. 4. А) (2 + √3)/4 cos215° = (1 + cos 30°)/2 = (1 + √3/2)/2 = (2 + √3)/4.
  5. 5. В) 2/3 sin2(α/2) = (1 − 1/9)/2 = 4/9, а α/2 е остър, затова sin(α/2) = 2/3.
  6. 6. А) (1 + cos α)/2 От cos α = 2cos2(α/2) − 1 следва cos2(α/2) = (1 + cos α)/2.
  7. 7. Б) (0°; 90°) Делим неравенствата 0° < α < 180° на 2.
  8. 8. В) 1/4 sin2(α/2) = (1 − 1/2)/2 = 1/4.
  9. 9. Г) sin α/(1 + cos α) tg(α/2) = sin α/(1 + cos α) = (1 − cos α)/sin α.
  10. 10. А) 1/2 tg(α/2) = sin α/(1 + cos α) = (4/5) : (8/5) = 1/2.
  11. 11. Б) tg2(α/2) Числителят е 2sin2(α/2), знаменателят е 2cos2(α/2), частното е tg2(α/2).
  12. 12. В) √(2 − √2)/2 sin222,5° = (1 − cos 45°)/2 = (2 − √2)/4, а sin 22,5° > 0.
  13. 13. Г) cos α (1 + cos 2α)/2 = cos2α, а при остър ъгъл cos α > 0.
  14. 14. Б) −1/2 sin α = −0,8, tg(α/2) = sin α/(1 + cos α) = −0,8 : 1,6 = −1/2.
  15. 15. Б) √2 + 1 tg 67,5° = cotg 22,5° = 1/(√2 − 1) = √2 + 1.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН