ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 11 клас · Тригонометрия

Формули за тригонометрични функции от сбор и разлика на два ъгъла

Име: Клас: Дата:

  1. Пресметнете cos 75°.

    • А) (√6 − √2)/4
    • Б) (√6 + √2)/4
    • В) (√3 − 1)/2
    • Г) (√2 − √6)/4

  2. Пресметнете sin 20° cos 40° + cos 20° sin 40°.

    • А) 1/2
    • Б) √3/2
    • В) sin 20°
    • Г) 1

  3. cos α = −3/5 и 90° < α < 180°. Намерете cos(α − 60°).

    • А) (4√3 + 3)/10
    • Б) (4√3 − 3)/10
    • В) (3 − 4√3)/10
    • Г) (−4√3 − 3)/10

  4. На какво е равно sin(α − β)?

    • А) sin α cos β + cos α sin β
    • Б) cos α cos β − sin α sin β
    • В) sin α cos β − cos α sin β
    • Г) sin α − sin β

  5. Пресметнете cos 50°·cos 10° − sin 50°·sin 10°.

    • А) √3/2
    • Б) 1/2
    • В) √2/2
    • Г) 0

  6. tg α = 3. Намерете tg(α + 45°).

    • А) 2
    • Б) −2
    • В) 4
    • Г) −1/2

  7. На какво е равно cos(α + β)?

    • А) cos α cos β + sin α sin β
    • Б) sin α cos β + cos α sin β
    • В) cos α + cos β
    • Г) cos α cos β − sin α sin β

  8. Кое равенство е вярно?

    • А) cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β
    • Б) sin(α + β) = sin α + sin β
    • В) cos(α − β) = cos α − cos β
    • Г) tg(α + β) = tg α + tg β

  9. Пресметнете sin 75°.

    • А) (√6 − √2)/4
    • Б) (√6 + √2)/4
    • В) (√3 + 1)/2
    • Г) √2/4

  10. Пресметнете tg 75°.

    • А) 2 − √3
    • Б) √3
    • В) 2 + √3
    • Г) 1 + √3

  11. Опростете sin(α + β) + sin(α − β).

    • А) 2sin α cos β
    • Б) 2cos α sin β
    • В) 2sin α
    • Г) sin 2α

  12. sin α = 3/5, cos β = 5/13, α и β са остри ъгли. Намерете sin(α + β).

    • А) 33/65
    • Б) 56/65
    • В) 16/65
    • Г) 63/65

  13. tg α = 1/2 и tg β = 1/3, α и β са остри ъгли. Колко е α + β?

    • А) 30°
    • Б) 45°
    • В) 60°
    • Г) 90°

  14. Опростете cos(60° + α) + cos(60° − α).

    • А) 2cos α
    • Б) √3cos α
    • В) cos α
    • Г) sin α

  15. Пресметнете tg 20° + tg 25° + tg 20°·tg 25°.

    • А) 0
    • Б) √3
    • В) 1
    • Г) 2

Отговори

Формули за тригонометрични функции от сбор и разлика на два ъгъла

  1. 1. А) (√6 − √2)/4 cos(45° + 30°) = cos 45° cos 30° − sin 45° sin 30° = (√6 − √2)/4.
  2. 2. Б) √3/2 Това е sin(20° + 40°) = sin 60° = √3/2.
  3. 3. Б) (4√3 − 3)/10 sin α = 4/5. cos(α − 60°) = cos α cos 60° + sin α sin 60° = −3/10 + 4√3/10.
  4. 4. В) sin α cos β − cos α sin β Това е формулата за синус от разлика на два ъгъла.
  5. 5. Б) 1/2 Изразът е cos(50° + 10°) = cos 60° = 1/2.
  6. 6. Б) −2 tg(α + 45°) = (tg α + 1)/(1 − tg α) = 4/(−2) = −2.
  7. 7. Г) cos α cos β − sin α sin β Формулата за косинус от сбор: cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β.
  8. 8. А) cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β Това е формулата за косинус от разлика. Останалите равенства по принцип не са верни.
  9. 9. Б) (√6 + √2)/4 sin 75° = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = √6/4 + √2/4.
  10. 10. В) 2 + √3 tg(45° + 30°) = (1 + √3/3)/(1 − √3/3) = (3 + √3)/(3 − √3) = 2 + √3.
  11. 11. А) 2sin α cos β Събираме формулите: членовете cos α sin β се унищожават и остава 2sin α cos β.
  12. 12. Г) 63/65 cos α = 4/5, sin β = 12/13. sin(α + β) = 3/5·5/13 + 4/5·12/13 = 15/65 + 48/65 = 63/65.
  13. 13. Б) 45° tg(α + β) = (1/2 + 1/3)/(1 − 1/6) = 1, а α + β е между 0° и 180°, значи α + β = 45°.
  14. 14. В) cos α Сборът е 2cos 60°·cos α = cos α, защото членовете със sin α се унищожават.
  15. 15. В) 1 От tg 45° = (tg 20° + tg 25°)/(1 − tg 20° tg 25°) = 1 следва tg 20° + tg 25° = 1 − tg 20° tg 25°.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН