Математика · 11 клас · Вероятности

Геометрична вероятност: дължини и лица

Име: Клас: Дата:

Точка се избира случайно в отсечката [0; 16]. Каква е вероятността тя да е в [4; 10]?
- А) 3/8
- Б) 5/8
- В) 1/4
- Г) 3/4
Число x се избира случайно в [0; 6]. Каква е вероятността x² < 9?
- А) 1/4
- Б) 3/4
- В) 1/2
- Г) 1/3
Точка се избира случайно в квадрат със страна 6. Каква е вероятността тя да е на разстояние поне 1 от всяка страна?
- А) 5/9
- Б) 2/3
- В) 1/9
- Г) 4/9
Число a се избира случайно в [0; 5]. Каква е вероятността уравнението x² − 4x + a = 0 да няма реални корени?
- А) 4/5
- Б) 1/5
- В) 1/4
- Г) 0
Числата x и y се избират случайно в [0; 2]. Каква е вероятността x + y > 3?
- А) 1/4
- Б) 3/8
- В) 1/2
- Г) 1/8
Колело на късмета има сектор от 45°. Каква е вероятността стрелката да спре в него?
- А) 1/4
- Б) 45/100
- В) 1/8
- Г) 1/45
Точка се избира случайно в кръг с радиус 5. Каква е вероятността разстоянието ѝ до центъра да е между 3 и 4?
- А) 1/5
- Б) 1/25
- В) 9/25
- Г) 7/25
Влак на метрото идва на всеки 4 минути. Каква е вероятността пътник, дошъл в случаен момент, да чака повече от 3 минути?
- А) 3/4
- Б) 1/3
- В) 1/4
- Г) 1/2
Точка се избира случайно в правоъгълник ABCD. Каква е вероятността тя да е в триъгълника ABM, където M е средата на CD?
- А) 1/4
- Б) 1/3
- В) 2/3
- Г) 1/2
Пръчка с дължина 1 m се чупи в случайна точка. Каква е вероятността по-дългото парче да е поне 3 пъти по-дълго от по-късото?
- А) 1/2
- Б) 1/4
- В) 3/4
- Г) 1/3

Отговори

1. А) 3/8 Дължина 6 от 16: 6/16 = 3/8.
2. В) 1/2 В [0; 6] неравенството е изпълнено за 0 ≤ x < 3: 3/6 = 1/2.
3. Г) 4/9 Благоприятна е вътрешният квадрат със страна 4: 16/36 = 4/9.
4. Б) 1/5 D = 16 − 4a < 0 при a > 4: дължина 1 от 5.
5. Г) 1/8 Благоприятен е триъгълник с катети 1 и лице 1/2; лицето на квадрата е 4; 1/2 : 4 = 1/8.
6. В) 1/8 45° : 360° = 1/8.
7. Г) 7/25 Лицето на пръстена е π(16 − 9) = 7π, а на кръга 25π: 7/25.
8. В) 1/4 Чака повече от 3 минути, ако дойде в първата минута след тръгването на влака: 1/4.
9. Г) 1/2 Триъгълникът има основа AB и височина, равна на височината на правоъгълника: лицето му е половината.
10. А) 1/2 По-късото парче трябва да е най-много 25 cm: точката е в [0; 0,25] или в [0,75; 1], общо 0,5.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН