Математика · 11 клас · Вероятности

Геометрична вероятност в равнината

Име: Клас: Дата:

Точка се избира случайно в квадрат със страна 4. Каква е вероятността тя да е в даден кръг с радиус 1 вътре в квадрата?
- А) π/4
- Б) 1/4
- В) π/16
- Г) π/8
Точка се избира случайно в правоъгълник 6 × 4. Каква е вероятността разстоянието ѝ до страната с дължина 6 да е по-малко от 1?
- А) 1/6
- Б) 1/24
- В) 1/3
- Г) 1/4
Точка (x; y) се избира случайно в квадрата 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1. Каква е вероятността x + y < 1/2?
- А) 1/4
- Б) 1/2
- В) 1/8
- Г) 1/16
Колело на късмета е разделено на сектори, а един от тях е 90°. Каква е вероятността стрелката да спре в него?
- А) 1/3
- Б) 1/2
- В) 1/4
- Г) 1/90
Точка се избира случайно в кръг с радиус 2. Каква е вероятността тя да е в концентричния кръг с радиус 1?
- А) 1/2
- Б) 1/4
- В) 1/8
- Г) π/4
Точка се избира случайно в правоъгълник 4 × 3. Каква е вероятността тя да е на разстояние, по-малко от 1, от някой от върховете?
- А) π/12
- Б) π/4
- В) 1/12
- Г) π/3
Двама се уговарят да се срещнат между 12:00 и 13:00 часа и всеки чака другия 20 минути. Каква е вероятността да се срещнат?
- А) 1/3
- Б) 4/9
- В) 2/3
- Г) 5/9
Колело на късмета има 8 равни сектора, 3 от тях са червени. Каква е вероятността стрелката да спре в червен сектор?
- А) 3/8
- Б) 1/8
- В) 3/5
- Г) 5/8
Точка се избира случайно в квадрат, разделен с диагонал на два триъгълника. Каква е вероятността тя да е в единия триъгълник?
- А) 1/4
- Б) 1/2
- В) 1/3
- Г) 1
Точка се избира случайно в правоъгълник 10 × 5. Каква е вероятността тя да е в квадрат със страна 2 вътре в него?
- А) 1/5
- Б) 2/5
- В) 2/25
- Г) 4/25
Колело на късмета има сектор от 60°. Каква е вероятността стрелката да не спре в него?
- А) 1/6
- Б) 1/3
- В) 2/3
- Г) 5/6
Точка се избира случайно в квадрат със страна 2. Каква е вероятността тя да е във вписания в квадрата кръг?
- А) π/4
- Б) π/2
- В) 1/4
- Г) π/8
Точка се избира случайно в кръг с радиус 1. Каква е вероятността тя да е във вписания в кръга квадрат?
- А) 1/π
- Б) 1/2
- В) 2/π
- Г) π/4
Точка се избира случайно в правоъгълен триъгълник с катети 6 и 8. Каква е вероятността тя да е във вписания в триъгълника кръг?
- А) π/12
- Б) π/6
- В) π/3
- Г) 1/6
Точка се избира случайно в равностранен триъгълник със страна 2√3. Каква е вероятността тя да е на разстояние, по-голямо от 1, от всеки връх?
- А) 1 − π√3/18
- Б) π√3/18
- В) 1 − π/6
- Г) 1 − π√3/9

Отговори

1. В) π/16 Лицата са π · 1² = π и 4² = 16: вероятността е π/16.
2. Г) 1/4 Благоприятната ивица е 6 × 1: 6/24 = 1/4.
3. В) 1/8 Благоприятната област е триъгълник с катети 1/2 и лице 1/8, а лицето на квадрата е 1.
4. В) 1/4 Вероятността е отношението на ъглите: 90° : 360° = 1/4.
5. Б) 1/4 Отношението на лицата е π·1² : π·2² = 1/4.
6. А) π/12 Около всеки връх има четвъртинка кръг с радиус 1. Четирите не се застъпват и общото им лице е π, затова P = π/12.
7. Г) 5/9 В квадрат 60 × 60 неблагоприятни са два триъгълника с катети 40, с общо лице 1600 от 3600, затова P = 1 − 4/9 = 5/9.
8. А) 3/8 Червените сектори заемат 3 от 8 равни части: 3/8.
9. Б) 1/2 Диагоналът дели квадрата на два еднакви триъгълника, всеки с половината от лицето.
10. В) 2/25 P = 4 : 50 = 2/25.
11. Г) 5/6 Секторът е 60° : 360° = 1/6 от колелото, затова P = 1 − 1/6 = 5/6.
12. А) π/4 Кръгът има радиус 1 и лице π, квадратът има лице 4: P = π/4.
13. В) 2/π Диагоналът на квадрата е 2, лицето му е 2, а лицето на кръга е π: P = 2/π.
14. Б) π/6 Хипотенузата е 10, r = (6 + 8 − 10)/2 = 2. Лицата са 4π и 24: P = π/6.
15. А) 1 − π√3/18 Трите сектора с радиус 1 и ъгъл 60° имат общо лице π/2, а триъгълникът има лице 3√3. P = 1 − (π/2) : 3√3 = 1 − π√3/18.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН