ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 11 клас · Степен и логаритъм

Графики на функциите y = x³ и y = ∛x

Име: Клас: Дата:

  1. Колко общи точки имат графиките на y = x3 и y = ∛x?

    • А) 2
    • Б) 1
    • В) 4
    • Г) 3

  2. През коя точка минава графиката на y = x3?

    • А) (2; 6)
    • Б) (2; 8)
    • В) (−2; 8)
    • Г) (8; 2)

  3. Каква е функцията y = x3 по четност?

    • А) нечетна
    • Б) четна
    • В) нито четна, нито нечетна
    • Г) и четна, и нечетна

  4. Кое е дефиниционното множество на y = ∛x?

    • А) x ≥ 0
    • Б) x > 0
    • В) всички реални числа
    • Г) x ≠ 0

  5. Относно коя права са симетрични графиките на y = x3 и y = ∛x?

    • А) оста Ox
    • Б) оста Oy
    • В) y = −x
    • Г) y = x

  6. Колко е стойността на y = x3 при x = −2?

    • А) −8
    • Б) 8
    • В) −6
    • Г) 6

  7. Как се нарича графиката на функцията y = x3?

    • А) парабола
    • Б) кубична парабола
    • В) хипербола
    • Г) права

  8. Каква е функцията y = ∛x по монотонност?

    • А) намаляваща
    • Б) постоянна
    • В) растяща
    • Г) немонотонна

  9. Колко е стойността на y = ∛x при x = −125?

    • А) 5
    • Б) −25
    • В) не е дефинирана
    • Г) −5

  10. През коя точка минава графиката на y = ∛x?

    • А) (8; 2)
    • Б) (2; 8)
    • В) (4; 2)
    • Г) (9; 3)

  11. Кое е множеството от стойности на y = x3?

    • А) [0; +∞)
    • Б) (−∞; +∞)
    • В) (0; +∞)
    • Г) (−∞; 0]

  12. Решете уравнението x3 = −64.

    • А) x = 4
    • Б) x = ±4
    • В) x = −4
    • Г) x = −8

  13. Относно коя точка е симетрична графиката на y = x3?

    • А) (1; 1)
    • Б) (0; 1)
    • В) (−1; −1)
    • Г) (0; 0)

  14. Решете неравенството x3 > 8.

    • А) x > 2
    • Б) x > ±2
    • В) x < 2
    • Г) x > 8/3

  15. При кои стойности на x е изпълнено ∛x > x?

    • А) 0 < x < 1
    • Б) x < −1 или 0 < x < 1
    • В) x > 1
    • Г) x < 0

Отговори

Графики на функциите y = x³ и y = ∛x

  1. 1. Г) 3 x3 = ∛x води до x9 = x, т.е. x = −1, 0 или 1: три общи точки.
  2. 2. Б) (2; 8) При x = 2 имаме y = 23 = 8.
  3. 3. А) нечетна (−x)3 = −x3, значи функцията е нечетна.
  4. 4. В) всички реални числа Корен трети съществува за всяко реално число, например ∛(−8) = −2.
  5. 5. Г) y = x Двете функции са взаимно обратни, а графиките на обратни функции са симетрични относно y = x.
  6. 6. А) −8 (−2)3 = −8.
  7. 7. Б) кубична парабола Графиката на y = x3 се нарича кубична парабола.
  8. 8. В) растяща Функцията y = ∛x е растяща за всяко реално x.
  9. 9. Г) −5 (−5)3 = −125.
  10. 10. А) (8; 2) ∛8 = 2.
  11. 11. Б) (−∞; +∞) y = x3 приема всяка реална стойност.
  12. 12. В) x = −4 x = ∛(−64) = −4.
  13. 13. Г) (0; 0) Функцията е нечетна, графиката е симетрична относно началото.
  14. 14. А) x > 2 y = x3 е растяща, x3 > 23 ⟺ x > 2.
  15. 15. Б) x < −1 или 0 < x < 1 Графиките се пресичат при x = −1, 0, 1; ∛x е над y = x при x < −1 и при 0 < x < 1.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН