Математика · 11 клас · Тригонометрия

Графики на y = sin x, y = cos x, y = tg x и y = cotg x

Име: Клас: Дата:

Кое е множеството от стойности на y = 2cos x − 1?
- А) [−1; 1]
- Б) [−2; 2]
- В) [−3; 3]
- Г) [−3; 1]
Колко нули има функцията y = sin x в интервала [0; 3π]?
- А) 3
- Б) 4
- В) 2
- Г) 6
Кое е най-голямото от числата sin 1, sin 2, sin 3 и sin 4 (ъглите са в радиани)?
- А) sin 1
- Б) sin 2
- В) sin 3
- Г) sin 4
Кое е множеството от стойности на функцията y = sin x?
- А) (−∞; +∞)
- Б) [−1; 1]
- В) [0; 1]
- Г) [−π; π]
В кой от интервалите функцията y = cos x е намаляваща?
- А) [0; π]
- Б) [−π; 0]
- В) [π/2; 3π/2]
- Г) [−π/2; π/2]
Колко общи точки имат графиките на y = sin x и y = cos x в интервала [0; 2π]?
- А) 1
- Б) 4
- В) 3
- Г) 2
Колко е най-голямата стойност на функцията y = cos x?
- А) 0
- Б) 1
- В) 2
- Г) π
Коя функция има вертикални асимптоти x = π/2 + kπ?
- А) y = sin x
- Б) y = cos x
- В) y = tg x
- Г) y = cotg x
В коя точка графиката на y = cos x пресича оста Oy?
- А) (0; 0)
- Б) (1; 0)
- В) (0; −1)
- Г) (0; 1)
С колко наляво трябва да се премести графиката на y = sin x, за да се получи графиката на y = cos x?
- А) π
- Б) π/2
- В) 2π
- Г) π/4
Кои са нулите на функцията y = cos x?
- А) x = kπ
- Б) x = 2kπ
- В) x = π/2 + kπ
- Г) x = π + 2kπ
Каква е функцията y = tg x в интервала (−π/2; π/2)?
- А) растяща
- Б) намаляваща
- В) постоянна
- Г) първо расте, после намалява
Колко общи точки има графиката на y = cos x с правата y = 1 в интервала [0; 4π]?
- А) 2
- Б) 3
- В) 4
- Г) 1
Колко е най-голямата стойност на y = sin²x − sin x?
- А) 0
- Б) 2
- В) 1/4
- Г) 1
Кое е множеството от стойности на y = tg x при x ∈ (−π/4; π/4)?
- А) (−1; 1)
- Б) [−1; 1]
- В) (0; 1)
- Г) ℝ

Отговори

1. Г) [−3; 1] −1 ≤ cos x ≤ 1, затова −2 − 1 ≤ 2cos x − 1 ≤ 2 − 1.
2. Б) 4 sin x = 0 при x = kπ: 0, π, 2π и 3π.
3. Б) sin 2 sin 2 = sin(π − 2) ≈ sin 1,14, а 1,14 е по-близо до π/2 от 1. sin 3 е малко положително, а sin 4 < 0.
4. Б) [−1; 1] За всяко x е вярно, че −1 ≤ sin x ≤ 1, и всички тези стойности се достигат.
5. А) [0; π] От x = 0 до x = π стойността на cos x намалява от 1 до −1.
6. Г) 2 sin x = cos x ⇔ tg x = 1, а в [0; 2π] решенията са x = π/4 и x = 5π/4.
7. Б) 1 Стойностите на косинуса са от −1 до 1, най-голямата е 1.
8. В) y = tg x tg x не е дефиниран при x = π/2 + kπ и там графиката има асимптоти.
9. Г) (0; 1) При x = 0 имаме cos 0 = 1.
10. Б) π/2 cos x = sin(x + π/2), затова преместването е с π/2 наляво.
11. В) x = π/2 + kπ Графиката на косинуса пресича Ox при x = π/2 + kπ.
12. А) растяща Клонът на тангенса между две съседни асимптоти е растящ.
13. Б) 3 cos x = 1 при x = 0, 2π и 4π.
14. Б) 2 При t = sin x ∈ [−1; 1] функцията t² − t е най-голяма в края t = −1: 1 + 1 = 2.
15. А) (−1; 1) tg x е растяща, tg(−π/4) = −1 и tg(π/4) = 1, а краищата не се включват.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН