Математика · 11 клас · Вероятности
Независими събития: стрелци, системи, хвърляния
Име: Клас: Дата:
A и B са независими, P(A) = 0,2 и P(B) = 0,5. Намерете P(A ∩ B).
- А) 0,1
- Б) 0,7
- В) 0,25
- Г) 0,4
Хвърлят се зар и монета. Каква е вероятността да се падне тура и число, по-голямо от 4?
- А) 1/3
- Б) 1/12
- В) 1/6
- Г) 1/4
Иван решава задача с вероятност 0,8, а Мария с вероятност 0,6, независимо един от друг. Каква е вероятността задачата да бъде решена?
- А) 0,92
- Б) 0,48
- В) 0,7
- Г) 0,6
P(A) = 0,6, P(B) = 0,5 и P(A ∪ B) = 0,8. Независими ли са A и B?
- А) Не, защото P(A ∩ B) ≠ 0
- Б) Да, защото P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- В) Не, защото P(A) + P(B) > 1
- Г) Не може да се определи
Колко най-малко пъти трябва да се хвърли зар, за да е вероятността за поне една шестица по-голяма от 1/2?
- А) 4
- Б) 3
- В) 6
- Г) 2
Монета се хвърля 5 пъти. Каква е вероятността и петте пъти да се падне тура?
- А) 1/5
- Б) 1/32
- В) 1/10
- Г) 1/16
A и B са независими, P(A) = 0,3 и P(B) = 0,4. Намерете вероятността да настъпи A, но не и B.
- А) 0,12
- Б) 0,42
- В) 0,18
- Г) 0,28
Три последователно свързани независими елемента имат надеждност по 0,9. Каква е вероятността системата да работи?
- А) 0,729
- Б) 0,9
- В) 0,999
- Г) 0,27
Три паралелно свързани независими елемента имат надеждност по 0,8. Системата работи, ако работи поне един. Каква е вероятността тя да работи?
- А) 0,992
- Б) 0,512
- В) 0,8
- Г) 0,008
Двама стрелци уцелват независимо с вероятности 0,8 и 0,5. Мишената е уцелена точно веднъж. Каква е вероятността да е уцелил първият?
- А) 0,4
- Б) 0,8
- В) 0,5
- Г) 0,2
Отговори
Независими събития: стрелци, системи, хвърляния
- 1. А) 0,1 P(A ∩ B) = 0,2 · 0,5 = 0,1.
- 2. В) 1/6 P = 1/2 · 2/6 = 1/6.
- 3. А) 0,92 P = 1 − 0,2 · 0,4 = 0,92.
- 4. Б) Да, защото P(A ∩ B) = P(A)·P(B) P(A ∩ B) = 0,6 + 0,5 − 0,8 = 0,3 = 0,6 · 0,5.
- 5. А) 4 1 − (5/6)3 ≈ 0,42, а 1 − (5/6)4 ≈ 0,52.
- 6. Б) 1/32 (1/2)5 = 1/32.
- 7. В) 0,18 P(A ∩ B̄) = 0,3 · (1 − 0,4) = 0,18.
- 8. А) 0,729 Трябва да работят и трите: 0,93 = 0,729.
- 9. А) 0,992 P = 1 − 0,23 = 1 − 0,008 = 0,992.
- 10. Б) 0,8 P(само първият) = 0,8 · 0,5 = 0,4; P(само вторият) = 0,2 · 0,5 = 0,1; 0,4 : 0,5 = 0,8.
Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН