Математика · 11 клас · Тригонометрия

Ос на тангенсите и ос на котангенсите

Име: Клас: Дата:

Оста на тангенсите е допирателна към единичната окръжност в коя точка?
- А) (0; 1)
- Б) (1; 0)
- В) (−1; 0)
- Г) (0; 0)
Оста на котангенсите е допирателна към единичната окръжност в коя точка?
- А) (0; 1)
- Б) (1; 0)
- В) (0; −1)
- Г) (−1; 0)
Правата през началото и края на ъгъл α пресича оста на тангенсите в точка T. На какво е равна ординатата на T?
- А) sin α
- Б) cos α
- В) tg α
- Г) cotg α
За кой от ъглите правата през началото и края му не пресича оста на тангенсите?
- А) 0°
- Б) 45°
- В) 180°
- Г) 90°
Правата през началото и края на ъгъл 135° пресича оста на тангенсите. Каква е ординатата на пресечната точка?
- А) 1
- Б) −1
- В) √2
- Г) −√2/2
Коя права е оста на тангенсите?
- А) x = 1
- Б) y = 1
- В) y = x
- Г) x = 0
Правата през началото под ъгъл 45° пресича оста на тангенсите. В коя точка?
- А) (1; 0)
- Б) (1; 1)
- В) (0; 1)
- Г) (√2/2; √2/2)
Правата през началото и края на ъгъл α пресича оста на котангенсите в точка K. На какво е равна абсцисата на K?
- А) sin α
- Б) cos α
- В) tg α
- Г) cotg α
Краят на ъгъла α е във II квадрант. Къде е пресечната точка на правата през началото и края му с оста на тангенсите?
- А) над оста Ox
- Б) под оста Ox
- В) в точката (1; 0)
- Г) няма такава точка
Правата през началото и края на ъгъл α пресича оста на тангенсите в точката (1; −√3). Кой е α, ако 0° < α < 180°?
- А) 120°
- Б) 60°
- В) 150°
- Г) 135°
Краищата на ъглите α и α + 180° лежат на една права през началото. Какво следва за tg α и tg(α + 180°)?
- А) противоположни са
- Б) сборът им е 1
- В) равни са
- Г) произведението им е 1
Правата през началото и края на ъгъл α пресича оста на котангенсите в точката (−1; 1). Кой е α, ако 0° < α < 180°?
- А) 45°
- Б) 120°
- В) 135°
- Г) 150°
Пресечната точка T с оста на тангенсите има ордината 3. Колко е cotg α за ъгъла α, чиято права през началото минава през T?
- А) 3
- Б) −3
- В) −1/3
- Г) 1/3
Правата през началото и края на ъгъл 60° пресича оста на тангенсите в точка T. Колко е разстоянието от началото O до T?
- А) 2
- Б) √3
- В) √2
- Г) 1/2
Колко ъгъла от интервала [0°; 360°) отговарят на една и съща точка (1; 2) от оста на тангенсите?
- А) един
- Б) два
- В) три
- Г) четири

Отговори

1. Б) (1; 0) Оста на тангенсите е правата x = 1, допирателна в точката (1; 0).
2. А) (0; 1) Оста на котангенсите е правата y = 1, допирателна в точката (0; 1).
3. В) tg α От подобни триъгълници ординатата на T е sin α/cos α = tg α.
4. Г) 90° При 90° правата съвпада с оста Oy и е успоредна на правата x = 1, затова tg 90° не е дефиниран.
5. Б) −1 Правата е y = −x и при x = 1 дава y = −1, т.е. tg 135° = −1.
6. А) x = 1 Оста на тангенсите е допирателната към единичната окръжност в (1; 0), т.е. правата x = 1.
7. Б) (1; 1) Ординатата на пресечната точка е tg 45° = 1, а абсцисата е 1.
8. Г) cotg α Абсцисата на пресечната точка с оста на котангенсите е cotg α.
9. Б) под оста Ox Във II квадрант tg α < 0, затова пресечната точка има отрицателна ордината.
10. А) 120° tg α = −√3 и α е между 0° и 180°, затова α = 120°.
11. В) равни са Една и съща права пресича оста на тангенсите в една точка, затова tg α = tg(α + 180°).
12. В) 135° cotg α = −1 и 0° < α < 180°, откъдето α = 135°.
13. Г) 1/3 tg α = 3, а cotg α = 1/tg α = 1/3.
14. А) 2 T = (1; √3), затова OT = √(1 + 3) = 2.
15. Б) два Правата през началото и (1; 2) минава през краищата на два ъгъла: от I и от III квадрант.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН