Математика · 11 клас · Тригонометрия
Произведение на тригонометрични функции: пресмятания
Име: Клас: Дата:
Пресметнете 2cos 75°·cos 15°.
- А) √3/2
- Б) 1/2
- В) 1
- Г) 0
Пресметнете 2sin 52,5°·sin 7,5°.
- А) (√2 + 1)/2
- Б) (√3 − 1)/2
- В) 1/2
- Г) (√2 − 1)/2
Запишете като сбор 2sin 5x·cos 2x.
- А) sin 7x + sin 3x
- Б) sin 7x − sin 3x
- В) cos 7x + cos 3x
- Г) sin 10x
Пресметнете 4sin 15°·cos 15°·cos 30°.
- А) 1/2
- Б) √3
- В) √3/2
- Г) 1
Пресметнете cos(π/7)·cos(2π/7)·cos(4π/7).
- А) −1/8
- Б) 1/8
- В) 1/4
- Г) −1/4
Пресметнете 2sin 30°·cos 60°.
- А) 1
- Б) √3/2
- В) 1/4
- Г) 1/2
Пресметнете 2cos 67,5°·cos 22,5°.
- А) (√2 + 1)/2
- Б) 1/2
- В) √2
- Г) √2/2
Запишете като сбор 2sin x·sin 4x.
- А) cos 5x − cos 3x
- Б) sin 5x + sin 3x
- В) cos 3x − cos 5x
- Г) cos 3x + cos 5x
Опростете 2sin(60° + α)·sin(60° − α).
- А) cos 2α − 1/2
- Б) sin 2α + 1/2
- В) 1/2
- Г) cos 2α + 1/2
Колко е най-малката стойност на y = 2sin(x + 15°)·cos(x − 15°)?
- А) −1/2
- Б) −1
- В) −3/2
- Г) 0
Отговори
Произведение на тригонометрични функции: пресмятания
- 1. Б) 1/2 2cos 75°·cos 15° = cos 60° + cos 90° = 1/2.
- 2. Г) (√2 − 1)/2 2sin 52,5°·sin 7,5° = cos 45° − cos 60° = √2/2 − 1/2.
- 3. А) sin 7x + sin 3x 2sin 5x·cos 2x = sin(5x + 2x) + sin(5x − 2x).
- 4. В) √3/2 2sin 15°cos 15° = sin 30°, после 2sin 30°cos 30° = sin 60° = √3/2.
- 5. А) −1/8 Умножаваме и делим на sin(π/7) и прилагаме три пъти sin 2x = 2sin x cos x: sin(8π/7)/(8sin(π/7)) = −1/8, защото sin(8π/7) = −sin(π/7).
- 6. Г) 1/2 2sin 30°·cos 60° = sin 90° + sin(−30°) = 1 − 1/2 = 1/2.
- 7. Г) √2/2 2cos 67,5°·cos 22,5° = cos 45° + cos 90° = √2/2.
- 8. В) cos 3x − cos 5x 2sin x·sin 4x = cos(4x − x) − cos(4x + x).
- 9. Г) cos 2α + 1/2 2sin(60° + α)sin(60° − α) = cos 2α − cos 120° = cos 2α + 1/2.
- 10. А) −1/2 y = sin 2x + sin 30° = sin 2x + 1/2; най-малката стойност е −1 + 1/2 = −1/2.
Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН