Математика · 11 клас · Тригонометрия
Сбор и разлика на тригонометрични функции: пресмятания
Име: Клас: Дата:
Пресметнете sin 105° + sin 15°.
- А) √2/2
- Б) √3/2
- В) 1
- Г) √6/2
Пресметнете cos 15° − cos 75°.
- А) √6/2
- Б) 1/2
- В) −√2/2
- Г) √2/2
Запишете като произведение cos 5x + cos x.
- А) 2cos 3x·cos 2x
- Б) 2sin 3x·sin 2x
- В) 2cos 6x·cos 4x
- Г) −2sin 3x·sin 2x
Опростете (sin 7α − sin α)/(cos 7α + cos α).
- А) tg 4α
- Б) cotg 3α
- В) tg 3α
- Г) tg α
Пресметнете sin 20° + sin 40° − sin 80°.
- А) 1/2
- Б) 0
- В) √3/2
- Г) 1
На какво е равно sin α − sin β?
- А) 2cos((α + β)/2)·sin((α − β)/2)
- Б) 2sin((α + β)/2)·cos((α − β)/2)
- В) 2cos((α + β)/2)·cos((α − β)/2)
- Г) −2sin((α + β)/2)·sin((α − β)/2)
Пресметнете cos 165° + cos 75°.
- А) √2/2
- Б) −√2/2
- В) −√6/2
- Г) 1/2
Запишете като произведение sin 4x + sin 2x.
- А) 2cos 3x·sin x
- Б) 2sin 3x·cos x
- В) 2sin 6x·cos 2x
- Г) 2sin 3x·sin x
Пресметнете (cos 70° + cos 50°)/cos 10°.
- А) 1/2
- Б) 1
- В) √3
- Г) 2
Пресметнете (sin 40° + sin 20°)/(cos 40° + cos 20°).
- А) √3
- Б) 1
- В) √3/3
- Г) √3/2
Отговори
Сбор и разлика на тригонометрични функции: пресмятания
- 1. Г) √6/2 sin 105° + sin 15° = 2sin 60°·cos 45° = 2 · (√3/2) · (√2/2) = √6/2.
- 2. Г) √2/2 cos 15° − cos 75° = −2sin 45°·sin(−30°) = 2 · (√2/2) · (1/2) = √2/2.
- 3. А) 2cos 3x·cos 2x cos 5x + cos x = 2cos((5x + x)/2)·cos((5x − x)/2) = 2cos 3x·cos 2x.
- 4. В) tg 3α Числител: 2cos 4α·sin 3α; знаменател: 2cos 4α·cos 3α; частното е tg 3α.
- 5. Б) 0 sin 20° + sin 40° = 2sin 30°·cos 10° = cos 10° = sin 80°.
- 6. А) 2cos((α + β)/2)·sin((α − β)/2) Това е формулата за разлика на синуси.
- 7. Б) −√2/2 cos 165° + cos 75° = 2cos 120°·cos 45° = 2 · (−1/2) · (√2/2) = −√2/2.
- 8. Б) 2sin 3x·cos x sin 4x + sin 2x = 2sin((4x + 2x)/2)·cos((4x − 2x)/2) = 2sin 3x·cos x.
- 9. Б) 1 cos 70° + cos 50° = 2cos 60°·cos 10° = cos 10°.
- 10. В) √3/3 Частното е 2sin 30°cos 10°/(2cos 30°cos 10°) = tg 30° = √3/3.
Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН