Математика · 11 клас · Тригонометрия
Тангенс и котангенс на обобщен ъгъл: пресмятания
Име: Клас: Дата:
Ъгълът α е от IV квадрант и tg α = −1. Колко е α, ако 0° ≤ α < 360°?
- А) 135°
- Б) 315°
- В) 225°
- Г) 45°
Пресметнете tg 120°.
- А) √3
- Б) −√3
- В) −√3/3
- Г) √3/3
Пресметнете cotg 210°.
- А) −√3
- Б) √3/3
- В) √3
- Г) −√3/3
Пресметнете tg 225° + cotg 315°.
- А) 2
- Б) −2
- В) 0
- Г) 1
Колко решения има уравнението tg x = 2 в интервала [0°; 720°)?
- А) 2
- Б) 1
- В) 8
- Г) 4
Какъв е знакът на tg α, ако краят на ъгъла α е в III квадрант?
- А) Отрицателен
- Б) Положителен
- В) Нула
- Г) Не е дефиниран
Пресметнете cotg 135°.
- А) −1
- Б) 1
- В) √3
- Г) −√3
Пресметнете tg(−60°).
- А) √3
- Б) −√3/3
- В) −1/2
- Г) −√3
За кой от ъглите правата през началото и края му не пресича оста на котангенсите?
- А) 90°
- Б) 180°
- В) 45°
- Г) 270°
Пресметнете tg 1° · tg 2° · tg 3° · ... · tg 89°.
- А) 1
- Б) 0
- В) 89
- Г) √3
Отговори
Тангенс и котангенс на обобщен ъгъл: пресмятания
- 1. Б) 315° tg α = −1 при α = 135° и α = 315°; в IV квадрант е 315°.
- 2. Б) −√3 tg 120° = tg(180° − 60°) = −tg 60° = −√3.
- 3. В) √3 cotg 210° = cotg(180° + 30°) = cotg 30° = √3.
- 4. В) 0 tg 225° = tg 45° = 1; cotg 315° = −cotg 45° = −1; сборът е 0.
- 5. Г) 4 tg има период 180°, а в [0°; 720°) се съдържат 4 периода: по едно решение във всеки.
- 6. Б) Положителен В III квадрант sin α < 0 и cos α < 0, затова tg α = sin α/cos α > 0.
- 7. А) −1 cotg 135° = cotg(180° − 45°) = −cotg 45° = −1.
- 8. Г) −√3 Тангенсът е нечетна функция: tg(−60°) = −tg 60° = −√3.
- 9. Б) 180° При 180° правата е абсцисната ос, успоредна на оста на котангенсите; cotg 180° не е дефиниран.
- 10. А) 1 Множителите се групират по двойки tg α · tg(90° − α) = 1, а средният е tg 45° = 1.
Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН