ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 12 клас · Неравенства

Ирационални неравенства от вида √f(x) > g(x)

Име: Клас: Дата:

  1. Решете неравенството √x > 2.

    • А) x ∈ (2; +∞)
    • Б) x ∈ [0; 4)
    • В) x ∈ (4; +∞)
    • Г) x ∈ (−∞; −4) ∪ (4; +∞)

  2. Решете неравенството √(x + 3) > −1.

    • А) x ∈ (−2; +∞)
    • Б) x ∈ [−3; +∞)
    • В) няма решение
    • Г) x ∈ (−4; +∞)

  3. Решете неравенството √(x + 7) > x + 1.

    • А) x ∈ (−3; 2)
    • Б) x ∈ [−7; 2)
    • В) x ∈ [−1; 2)
    • Г) x ∈ [−7; −3) ∪ (2; +∞)

  4. Решете неравенството √(x2 − 5) > 2.

    • А) x ∈ (3; +∞)
    • Б) x ∈ (−3; 3)
    • В) x ∈ (−∞; −3) ∪ (3; +∞)
    • Г) x ∈ (−∞; −√5] ∪ [√5; +∞)

  5. Решете неравенството √(2x + 6) > x − 1.

    • А) x ∈ (−1; 5)
    • Б) x ∈ [−3; 5)
    • В) x ∈ [1; 5)
    • Г) x ∈ [−3; −1) ∪ (5; +∞)

  6. Решете неравенството √x ≥ 3.

    • А) x ∈ (9; +∞)
    • Б) x ∈ [9; +∞)
    • В) x ∈ [3; +∞)
    • Г) x ∈ [0; 9]

  7. Решете неравенството √(x − 2) > 0.

    • А) x ∈ [2; +∞)
    • Б) x ∈ (0; +∞)
    • В) x е всяко реално число
    • Г) x ∈ (2; +∞)

  8. Решете неравенството √(x + 5) > x − 1.

    • А) x ∈ (−1; 4)
    • Б) x ∈ [1; 4)
    • В) x ∈ [−5; 1)
    • Г) x ∈ [−5; 4)

  9. Решете неравенството √(4 − x) > x − 2.

    • А) x ∈ [2; 3)
    • Б) x ∈ (0; 3)
    • В) x ∈ (−∞; 3)
    • Г) x ∈ (−∞; 4]

  10. Решете неравенството √(x2 − 1) > x − 1.

    • А) x ∈ (−∞; −1] ∪ (1; +∞)
    • Б) x ∈ (1; +∞)
    • В) x ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞)
    • Г) x ∈ (−∞; −1)

  11. Решете неравенството √x > 1.

    • А) x ∈ (1; +∞)
    • Б) x ∈ [0; 1)
    • В) x ∈ [1; +∞)
    • Г) x ∈ (0; +∞)

  12. Решете неравенството √(5 − x) > 2.

    • А) x ∈ (−∞; 1)
    • Б) x ∈ (1; 5]
    • В) x ∈ (−∞; 5]
    • Г) x ∈ (1; +∞)

  13. Решете неравенството √(x + 3) > x + 1.

    • А) x ∈ [−1; 1)
    • Б) x ∈ (−2; 1)
    • В) x ∈ [−3; −1)
    • Г) x ∈ [−3; 1)

  14. Кое е най-голямото цяло решение на неравенството √(x + 10) > x − 2?

    • А) 5
    • Б) 6
    • В) 4
    • Г) 7

  15. Решете неравенството √(x2 − 3x) > x − 1.

    • А) x ∈ (−∞; 0] ∪ [3; +∞)
    • Б) x ∈ [3; +∞)
    • В) x ∈ (−∞; 0]
    • Г) x ∈ (−∞; −1)

Отговори

Ирационални неравенства от вида √f(x) > g(x)

  1. 1. В) x ∈ (4; +∞) Двете страни са неотрицателни, повдигаме на квадрат: x > 4.
  2. 2. Б) x ∈ [−3; +∞) Коренът е неотрицателен, затова неравенството е вярно за всяко x ≥ −3.
  3. 3. Б) x ∈ [−7; 2) При −7 ≤ x (x + 1)2, т.е. −3 < x < 2. Обединението е [−7; 2).
  4. 4. В) x ∈ (−∞; −3) ∪ (3; +∞) x2 − 5 > 4, т.е. x2 > 9.
  5. 5. Б) x ∈ [−3; 5) При −3 ≤ x (x − 1)2, т.е. x2 − 4x − 5 < 0, −1 < x < 5. Обединението е [−3; 5).
  6. 6. Б) x ∈ [9; +∞) Двете страни са неотрицателни, повдигаме на квадрат: x ≥ 9.
  7. 7. Г) x ∈ (2; +∞) Коренът е положителен, когато подкоренният израз е положителен: x − 2 > 0.
  8. 8. Г) x ∈ [−5; 4) При −5 ≤ x (x − 1)2, x2 − 3x − 4 < 0, т.е. 1 ≤ x < 4.
  9. 9. В) x ∈ (−∞; 3) При x (x − 2)2, x2 − 3x < 0, т.е. 2 ≤ x < 3.
  10. 10. А) x ∈ (−∞; −1] ∪ (1; +∞) Дефиниционно множество: x ≤ −1 или x ≥ 1. При x ≤ −1 дясната страна е отрицателна. При x ≥ 1: x2 − 1 > x2 − 2x + 1, т.е. x > 1.
  11. 11. А) x ∈ (1; +∞) Двете страни са неотрицателни, повдигаме на квадрат: x > 1.
  12. 12. А) x ∈ (−∞; 1) Повдигаме на квадрат: 5 − x > 4, т.е. x < 1. При тези x коренът е дефиниран.
  13. 13. Г) x ∈ [−3; 1) При x + 1 x2 + 2x + 1 ⇔ x ∈ (−2; 1), т.е. [−1; 1). Обединението е [−3; 1).
  14. 14. А) 5 При x ≥ 2: x + 10 > x2 − 4x + 4 ⇔ x2 − 5x − 6 < 0 ⇔ −1 < x < 6. Решенията са [−10; 6), най-голямото цяло е 5.
  15. 15. В) x ∈ (−∞; 0] Допустими: x ≤ 0 или x ≥ 3. При x 2 − 3x > x2 − 2x + 1 ⇔ x < −1, невъзможно. Отговор: x ≤ 0.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН