ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 12 клас · Неравенства

Ирационални неравенства от вида √f(x) < g(x)

Име: Клас: Дата:

  1. Решете неравенството √x < 3.

    • А) x ∈ (−∞; 9)
    • Б) x ∈ [0; 9)
    • В) x ∈ (0; 3)
    • Г) x ∈ [0; 3)

  2. Решете неравенството √(x − 1) < 2.

    • А) x ∈ (−∞; 5)
    • Б) x ∈ [1; 3)
    • В) x ∈ (1; 5]
    • Г) x ∈ [1; 5)

  3. Решете неравенството √(x + 4) < x + 2.

    • А) x ∈ (−3; 0)
    • Б) x ∈ [−4; −3) ∪ (0; +∞)
    • В) x ∈ (−2; +∞)
    • Г) x ∈ (0; +∞)

  4. Решете неравенството √(9 − x2) < 2.

    • А) x ∈ [−3; −√5) ∪ (√5; 3]
    • Б) x ∈ (−√5; √5)
    • В) x ∈ [−3; 3]
    • Г) x ∈ (√5; 3]

  5. Кое е най-малкото цяло решение на неравенството √(x + 10) < x − 2?

    • А) 6
    • Б) 7
    • В) 3
    • Г) −1

  6. Решете неравенството √x ≤ 2.

    • А) x ∈ (−∞; 4]
    • Б) x ∈ [0; 4]
    • В) x ∈ [0; 4)
    • Г) x ∈ [0; 2]

  7. Решете неравенството √(2x − 4) < 2.

    • А) x ∈ (2; 4)
    • Б) x ∈ [2; 4]
    • В) x ∈ (−∞; 4)
    • Г) x ∈ [2; 4)

  8. Решете неравенството √(x + 1) < x − 1.

    • А) x ∈ [−1; 0) ∪ (3; +∞)
    • Б) x ∈ (1; 3)
    • В) x ∈ (3; +∞)
    • Г) x ∈ [−1; +∞)

  9. Решете неравенството √(x2 − 4) < x.

    • А) x ∈ (2; +∞)
    • Б) x ∈ [2; +∞)
    • В) x ∈ (−∞; −2] ∪ [2; +∞)
    • Г) x ∈ (0; +∞)

  10. Решете неравенството √(x2 − 3x) < 2.

    • А) x ∈ (−1; 4)
    • Б) x ∈ (−1; 0) ∪ (3; 4)
    • В) x ∈ (−1; 0] ∪ [3; 4)
    • Г) x ∈ [0; 3]

  11. Решете неравенството √x < 5.

    • А) x ∈ [0; 25)
    • Б) x ∈ (−∞; 25)
    • В) x ∈ [0; 5)
    • Г) x ∈ (0; 25]

  12. Решете неравенството √(x + 2) < 3.

    • А) x ∈ [−2; 7)
    • Б) x ∈ (−∞; 7)
    • В) x ∈ [−2; 1)
    • Г) x ∈ (−2; 7]

  13. Решете неравенството √(x + 2) < x.

    • А) x ∈ (−1; 2)
    • Б) x ∈ [−2; −1) ∪ (2; +∞)
    • В) x ∈ (2; +∞)
    • Г) x ∈ (0; 2)

  14. Решете неравенството √(3x + 1) < x + 1.

    • А) x ∈ [−1/3; 0) ∪ (1; +∞)
    • Б) x ∈ (1; +∞)
    • В) x ∈ (0; 1)
    • Г) x ∈ [−1/3; +∞)

  15. Колко цели числа са решения на неравенството √(25 − x2) < 3?

    • А) 0
    • Б) 3
    • В) 2
    • Г) 9

Отговори

Ирационални неравенства от вида √f(x) < g(x)

  1. 1. Б) x ∈ [0; 9) x ≥ 0 и x < 9.
  2. 2. Г) x ∈ [1; 5) x − 1 ≥ 0 и x − 1 < 4, т.е. 1 ≤ x < 5.
  3. 3. Г) x ∈ (0; +∞) Нужно е x + 2 > 0 и x + 4 2, т.е. x2 + 3x > 0. С x > −2 остава x > 0.
  4. 4. А) x ∈ [−3; −√5) ∪ (√5; 3] 0 ≤ 9 − x2 2 ≤ 9.
  5. 5. Б) 7 Нужно е x > 2 и x + 10 2, т.е. x2 − 5x − 6 > 0. С x > 2 остава x > 6.
  6. 6. Б) x ∈ [0; 4] x ≥ 0 и x ≤ 4.
  7. 7. Г) x ∈ [2; 4) 2x − 4 ≥ 0 и 2x − 4 < 4, т.е. 2 ≤ x < 4.
  8. 8. В) x ∈ (3; +∞) Нужно е x − 1 > 0 и x + 1 2, т.е. x2 − 3x > 0. При x > 1 това дава x > 3.
  9. 9. Б) x ∈ [2; +∞) Нужно е x2 − 4 ≥ 0, x > 0 и x2 − 4 2 (вярно винаги), затова x ≥ 2.
  10. 10. В) x ∈ (−1; 0] ∪ [3; 4) x2 − 3x ≥ 0 дава x ≤ 0 или x ≥ 3, а x2 − 3x < 4 дава −1 < x < 4. Сечението е (−1; 0] ∪ [3; 4).
  11. 11. А) x ∈ [0; 25) Допустимите стойности са x ≥ 0. Двете страни са неотрицателни, затова x < 25.
  12. 12. А) x ∈ [−2; 7) x + 2 ≥ 0 и x + 2 < 9, т.е. −2 ≤ x < 7.
  13. 13. В) x ∈ (2; +∞) Нужно е x > 0, x + 2 ≥ 0 и x + 2 2, т.е. x2 − x − 2 > 0 ⇔ x 2. С x > 0 остава x > 2.
  14. 14. А) x ∈ [−1/3; 0) ∪ (1; +∞) Условия: 3x + 1 ≥ 0, x + 1 > 0 и 3x + 1 2 ⇔ x2 − x > 0 ⇔ x 1. Сечението е [−1/3; 0) ∪ (1; +∞).
  15. 15. В) 2 Нужно е 25 − x2 ≥ 0 и 25 − x2 2 ≤ 25. Целите решения са −5 и 5.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН