Математика · 12 клас · Екстремални задачи

Линейна и квадратна функция. Най-малка и най-голяма стойност

Име: Клас: Дата:

Намерете най-голямата стойност на f(x) = 2x − 1 в интервала [−1; 3].
- А) −3
- Б) 5
- В) 3
- Г) 7
Намерете най-малката стойност на f(x) = −3x + 4 в интервала [0; 2].
- А) 4
- Б) 0
- В) 10
- Г) −2
При кои стойности на m функцията f(x) = (m − 1)x + 2 е намаляваща?
- А) m > 1
- Б) m < 0
- В) m > 2
- Г) m < 1
Намерете най-голямата стойност на f(x) = |x − 1| в интервала [−2; 3].
- А) 2
- Б) 3
- В) 0
- Г) 4
Линейната функция f(x) = ax + b е такава, че f(1) = 3 и f(3) = 7. Намерете най-голямата ѝ стойност в интервала [0; 5].
- А) 7
- Б) 13
- В) 11
- Г) 9
Намерете най-малката стойност на f(x) = x + 3 в интервала [−2; 4].
- А) 1
- Б) 7
- В) 3
- Г) −2
Намерете най-голямата стойност на f(x) = −2x + 5 в интервала [−1; 3].
- А) −1
- Б) 5
- В) 7
- Г) 3
При кои стойности на k функцията f(x) = (3 − k)x + 1 е растяща?
- А) k > 3
- Б) k < 3
- В) k = 3
- Г) k < −3
Колко е разликата между най-голямата и най-малката стойност на f(x) = 4x − 3 в интервала [1; 5]?
- А) 20
- Б) 4
- В) 17
- Г) 16
Намерете най-малката стойност на f(x) = |x + 1| + |x − 3|.
- А) 2
- Б) 4
- В) 3
- Г) 0
Кой е върхът на параболата y = x² − 4x + 7?
- А) (−2; 19)
- Б) (4; 7)
- В) (2; −3)
- Г) (2; 3)
Намерете най-голямата стойност на y = −x² + 6x − 5.
- А) −5
- Б) 3
- В) 4
- Г) 9
Намерете най-малката стойност на y = x² − 2x − 3 в интервала [2; 5].
- А) −4
- Б) 12
- В) 0
- Г) −3
Намерете най-голямата стойност на y = x² − 6x + 5 в интервала [0; 4].
- А) 5
- Б) −3
- В) −4
- Г) 4
При коя стойност на a най-малката стойност на y = x² + 4x + a е 5?
- А) 1
- Б) 9
- В) 5
- Г) −1
Намерете най-малката стойност на y = x² + 2.
- А) 0
- Б) 2
- В) −2
- Г) 4
Намерете най-малката стойност на y = x² − 8x + 10.
- А) −6
- Б) 10
- В) 4
- Г) −22
Намерете най-голямата стойност на y = −x² + 4x + 1 в интервала [3; 5].
- А) 5
- Б) 1
- В) 4
- Г) −4
Намерете най-малката стойност на y = 2x² − 4x + 5 в интервала [−1; 2].
- А) 11
- Б) 5
- В) 2
- Г) 3
Най-голямата стойност на y = −x² + 6x в интервала [0; m], където 0 < m < 3, е 5. Намерете m.
- А) 1
- Б) 5
- В) 2
- Г) 3

Отговори

1. Б) 5 Функцията е растяща, затова най-голямата стойност е f(3) = 5.
2. Г) −2 Функцията е намаляваща, затова най-малката стойност е f(2) = −2.
3. Г) m < 1 Линейната функция намалява, когато ъгловият коефициент е отрицателен: m − 1 < 0.
4. Б) 3 f(−2) = 3, f(3) = 2, а в x = 1 функцията е 0. Най-голямата стойност е 3.
5. В) 11 a = (7 − 3)/2 = 2, b = 1. Функцията расте, затова най-голямата стойност е f(5) = 11.
6. А) 1 Функцията е растяща, затова най-малката стойност е f(−2) = −2 + 3 = 1.
7. В) 7 Функцията е намаляваща, затова най-голямата стойност е f(−1) = 2 + 5 = 7.
8. Б) k < 3 Линейната функция е растяща, когато ъгловият коефициент е положителен: 3 − k > 0, т.е. k < 3.
9. Г) 16 f(5) = 17 и f(1) = 1, разликата е 17 − 1 = 16.
10. Б) 4 Сборът на разстоянията от x до −1 и до 3 е поне разстоянието между −1 и 3, т.е. 4, и се достига за всяко x от [−1; 3].
11. Г) (2; 3) x₀ = 4/2 = 2, y₀ = 4 − 8 + 7 = 3.
12. В) 4 Върхът е при x = 3: y = −9 + 18 − 5 = 4.
13. Г) −3 Върхът x = 1 е вън от интервала, а функцията расте в [2; 5]: y(2) = −3.
14. А) 5 Върхът x = 3 е вътре и дава най-малката стойност −4. Най-голямата е в по-далечния край: y(0) = 5 > y(4) = −3.
15. Б) 9 Най-малката стойност е y(−2) = a − 4 = 5, a = 9.
16. Б) 2 x² ≥ 0, затова y ≥ 2, като равенство има при x = 0.
17. А) −6 Върхът е при x = 4: y(4) = 16 − 32 + 10 = −6.
18. В) 4 Върхът x = 2 е извън интервала, функцията намалява в [3; 5], затова най-голямата стойност е y(3) = −9 + 12 + 1 = 4.
19. Г) 3 Върхът x = 1 е в интервала: y(1) = 2 − 4 + 5 = 3.
20. А) 1 При m 2 + 6m = 5, откъдето m = 1 (коренът 5 не е по-малък от 3).

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН