ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 12 клас · Неравенства

Модулни неравенства от вида |ax² + bx + c| > (<) m

Име: Клас: Дата:

  1. Решете неравенството |x| < 3.

    • А) x ∈ (−∞; 3)
    • Б) x ∈ (−∞; −3) ∪ (3; +∞)
    • В) x ∈ [−3; 3]
    • Г) x ∈ (−3; 3)

  2. Решете неравенството |x − 2| ≥ 1.

    • А) x ∈ [1; 3]
    • Б) x ∈ [3; +∞)
    • В) x ∈ (−∞; 1] ∪ [3; +∞)
    • Г) x ∈ (−∞; −1] ∪ [3; +∞)

  3. Решете неравенството |x2 − 3| < 1.

    • А) x ∈ (−2; 2)
    • Б) x ∈ (√2; 2)
    • В) x ∈ (−2; −√2) ∪ (√2; 2)
    • Г) x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞)

  4. Решете неравенството |x2 − 2x| > 3.

    • А) x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞)
    • Б) x ∈ (−1; 3)
    • В) x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞)
    • Г) x ∈ (3; +∞)

  5. Колко цели числа са решения на неравенството |x2 − 5| ≤ 4?

    • А) 6
    • Б) 7
    • В) 4
    • Г) 5

  6. Решете неравенството |x| > 1.

    • А) x ∈ (−1; 1)
    • Б) x ∈ (1; +∞)
    • В) x ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞)
    • Г) x ∈ [−1; 1]

  7. Решете неравенството |x + 1| ≤ 4.

    • А) x ∈ [−5; 3]
    • Б) x ∈ [−3; 5]
    • В) x ∈ (−5; 3)
    • Г) x ∈ (−∞; 3]

  8. Решете неравенството |2x − 1| < 5.

    • А) x ∈ (−2; 3)
    • Б) x ∈ (−3; 2)
    • В) x ∈ (−2; 2)
    • Г) x ∈ (−∞; 3)

  9. Решете неравенството |x2 − 4x| < 5.

    • А) x ∈ (−5; 1)
    • Б) x ∈ (−1; 5)
    • В) x ∈ (−∞; −1) ∪ (5; +∞)
    • Г) x ∈ (0; 4)

  10. Решете неравенството |x2 − x − 2| ≥ 4.

    • А) x ∈ [−2; 3]
    • Б) x ∈ (−∞; −2) ∪ (3; +∞)
    • В) x ∈ [−1; 2]
    • Г) x ∈ (−∞; −2] ∪ [3; +∞)

  11. Кое е решението на неравенството |x| ≤ 5?

    • А) x ∈ (−5; 5)
    • Б) x ∈ [−5; 5]
    • В) x ∈ [0; 5]
    • Г) x ∈ (−∞; −5] ∪ [5; +∞)

  12. Решете неравенството |x − 3| > 2.

    • А) x ∈ (1; 5)
    • Б) x ∈ (−∞; 1) ∪ (5; +∞)
    • В) x ∈ (5; +∞)
    • Г) x ∈ (−∞; −1) ∪ (5; +∞)

  13. Решете неравенството |x2 − 1| < 3.

    • А) x ∈ (−2; −1) ∪ (1; 2)
    • Б) x ∈ (−√2; √2)
    • В) x ∈ (−4; 4)
    • Г) x ∈ (−2; 2)

  14. Решете неравенството |x2 − 5x| ≤ 6.

    • А) x ∈ [−1; 6]
    • Б) x ∈ [−1; 2] ∪ [3; 6]
    • В) x ∈ [2; 3]
    • Г) x ∈ (−∞; −1] ∪ [6; +∞)

  15. Колко цели числа са решения на неравенството |x2 − 4| < 5?

    • А) 4
    • Б) 7
    • В) 5
    • Г) 9

Отговори

Модулни неравенства от вида |ax² + bx + c| > (<) m

  1. 1. Г) x ∈ (−3; 3) |x| < 3 означава −3 < x < 3.
  2. 2. В) x ∈ (−∞; 1] ∪ [3; +∞) x − 2 ≥ 1 или x − 2 ≤ −1, т.е. x ≥ 3 или x ≤ 1.
  3. 3. В) x ∈ (−2; −√2) ∪ (√2; 2) −1 2 − 3 2 < 4.
  4. 4. А) x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞) x2 − 2x > 3 дава x 3, а x2 − 2x 2 < −2, няма решение.
  5. 5. А) 6 1 ≤ x2 ≤ 9, т.е. 1 ≤ |x| ≤ 3: целите решения са ±1, ±2, ±3.
  6. 6. В) x ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) Числата на разстояние, по-голямо от 1, от нулата са x 1.
  7. 7. А) x ∈ [−5; 3] −4 ≤ x + 1 ≤ 4, откъдето −5 ≤ x ≤ 3.
  8. 8. А) x ∈ (−2; 3) −5 < 2x − 1 < 5, т.е. −4 < 2x < 6 и −2 < x < 3.
  9. 9. Б) x ∈ (−1; 5) x2 − 4x 2 − 4x > −5 е вярно за всяко x (D < 0).
  10. 10. Г) x ∈ (−∞; −2] ∪ [3; +∞) x2 − x − 2 ≥ 4 дава x ≤ −2 или x ≥ 3, а x2 − x − 2 ≤ −4 няма решение (D < 0).
  11. 11. Б) x ∈ [−5; 5] |x| ≤ 5 ⇔ −5 ≤ x ≤ 5. Неравенството е нестрого, затова краищата влизат.
  12. 12. Б) x ∈ (−∞; 1) ∪ (5; +∞) |x − 3| > 2 ⇔ x − 3 > 2 или x − 3 5 или x < 1.
  13. 13. Г) x ∈ (−2; 2) −3 2 − 1 2 2 < 4 дава −2 < x < 2.
  14. 14. Б) x ∈ [−1; 2] ∪ [3; 6] x2 − 5x ≤ 6 дава x ∈ [−1; 6], а x2 − 5x ≥ −6 дава x ≤ 2 или x ≥ 3. Сечението е [−1; 2] ∪ [3; 6].
  15. 15. В) 5 −5 2 − 4 2 < 9, т.е. x ∈ (−3; 3). Целите числа са −2, −1, 0, 1, 2.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН