ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 12 клас · Неравенства

Основни логаритмични неравенства

Име: Клас: Дата:

  1. Решете неравенството log2x > 3.

    • А) x > 6
    • Б) 0 < x < 8
    • В) x > 8
    • Г) x > 9

  2. Решете неравенството lg x ≤ 2.

    • А) x ∈ (0; 100]
    • Б) x ∈ (−∞; 100]
    • В) x ∈ [100; +∞)
    • Г) x ∈ (0; 20]

  3. Решете неравенството log1/3x > −2.

    • А) x ∈ (0; 9)
    • Б) x ∈ (9; +∞)
    • В) x ∈ (−∞; 9)
    • Г) x ∈ (0; 1/9)

  4. Решете неравенството log3(2x − 1) < 2.

    • А) x ∈ (−∞; 5)
    • Б) x ∈ (0; 5)
    • В) x ∈ (5; +∞)
    • Г) x ∈ (1/2; 5)

  5. Решете неравенството lg(x − 2) + lg(x − 5) ≤ 1.

    • А) x ∈ [0; 7]
    • Б) x ∈ (2; 7]
    • В) x ∈ (5; +∞)
    • Г) x ∈ (5; 7]

  6. Решете неравенството log3x < 0.

    • А) x ∈ (−∞; 1)
    • Б) x ∈ (1; +∞)
    • В) x ∈ (0; 3)
    • Г) x ∈ (0; 1)

  7. Решете неравенството log5x ≥ 1.

    • А) x ∈ (5; +∞)
    • Б) x ∈ (0; 5]
    • В) x ∈ [5; +∞)
    • Г) x ∈ [1; +∞)

  8. Решете неравенството log0,5x < 1.

    • А) x ∈ (0; 0,5)
    • Б) x ∈ (0,5; +∞)
    • В) x ∈ (2; +∞)
    • Г) x ∈ (0; 2)

  9. Решете неравенството log2(x2 − 1) < 3.

    • А) x ∈ (−3; 3)
    • Б) x ∈ (−3; −1) ∪ (1; 3)
    • В) x ∈ (1; 3)
    • Г) x ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞)

  10. Решете неравенството log22x − 3log2x + 2 < 0.

    • А) x ∈ (1; 2)
    • Б) x ∈ (0; 2) ∪ (4; +∞)
    • В) x ∈ (2; 4)
    • Г) x ∈ (2; 4]

  11. Решете неравенството log2x < 2.

    • А) x ∈ (0; 4)
    • Б) x < 4
    • В) x ∈ (0; 2)
    • Г) x > 4

  12. Решете неравенството log1/2x ≥ 3.

    • А) x ≥ 1/8
    • Б) x ∈ (0; 1/8]
    • В) x ∈ (0; 8]
    • Г) x ≥ 8

  13. Решете неравенството log2(x + 3) ≥ 2.

    • А) x ∈ [1; +∞)
    • Б) x ∈ (−3; 1]
    • В) x ∈ [−1; +∞)
    • Г) x ∈ (1; +∞)

  14. Решете неравенството log0,5(x − 1) > −1.

    • А) x ∈ (3; +∞)
    • Б) x ∈ (1; 3)
    • В) x ∈ (1; 1,5)
    • Г) x < 3

  15. Решете неравенството log3x + log3(x − 8) < 2.

    • А) x ∈ (−1; 9)
    • Б) x ∈ (0; 9)
    • В) x ∈ (8; 9)
    • Г) x > 9

Отговори

Основни логаритмични неравенства

  1. 1. В) x > 8 log2x > log28, а основата е по-голяма от 1: x > 8.
  2. 2. А) x ∈ (0; 100] x > 0 и x ≤ 102 = 100.
  3. 3. А) x ∈ (0; 9) −2 = log1/39, а основата е по-малка от 1, затова 0 < x < 9.
  4. 4. Г) x ∈ (1/2; 5) 0 < 2x − 1 < 9, т.е. 1/2 < x < 5.
  5. 5. Г) x ∈ (5; 7] Допустими са x > 5. (x − 2)(x − 5) ≤ 10, x2 − 7x ≤ 0, 0 ≤ x ≤ 7. Сечението е (5; 7].
  6. 6. Г) x ∈ (0; 1) log3x 31 и основата е по-голяма от 1, затова 0 < x < 1.
  7. 7. В) x ∈ [5; +∞) 1 = log55, а функцията е растяща, затова x ≥ 5.
  8. 8. Б) x ∈ (0,5; +∞) 1 = log0,50,5, а функцията е намаляваща, затова x > 0,5.
  9. 9. Б) x ∈ (−3; −1) ∪ (1; 3) 0 2 − 1 2 < 9.
  10. 10. В) x ∈ (2; 4) С t = log2x: t2 − 3t + 2 < 0, 1 < t < 2, т.е. 2 < x < 4.
  11. 11. А) x ∈ (0; 4) Допустимите стойности са x > 0, а 2 = log24, т.е. 0 < x < 4.
  12. 12. Б) x ∈ (0; 1/8] 3 = log1/2(1/8). Основата е между 0 и 1, затова 0 < x ≤ 1/8.
  13. 13. А) x ∈ [1; +∞) x + 3 ≥ 4, т.е. x ≥ 1 (тогава и x + 3 > 0).
  14. 14. Б) x ∈ (1; 3) −1 = log0,52. Основата е по-малка от 1, затова 0 < x − 1 < 2, т.е. 1 < x < 3.
  15. 15. В) x ∈ (8; 9) Допустими: x > 8. Тогава x(x − 8) 2 − 8x − 9 8: 8 < x < 9.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН