ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 12 клас · Уравнения

Основни логаритмични уравнения и такива, свеждащи се чрез полагане до квадратни

Име: Клас: Дата:

  1. Решете уравнението log2(x + 3) = 4.

    • А) 5
    • Б) 19
    • В) 1
    • Г) 13

  2. Решете уравнението lg(3x − 2) = 1.

    • А) 1
    • Б) 3
    • В) 4
    • Г) 12

  3. Решете уравнението log3(x2 − 8x) = 2.

    • А) само 9
    • Б) −1 и 9
    • В) 1 и −9
    • Г) няма решение

  4. Решете уравнението log2x + log2(x + 2) = 3.

    • А) 2
    • Б) −4 и 2
    • В) −4
    • Г) 4

  5. Решете уравнението lg2x − lg x − 2 = 0.

    • А) −1 и 2
    • Б) 10 и 100
    • В) 1/10 и 100
    • Г) само 100

  6. Решете уравнението log4x = 1/2.

    • А) 8
    • Б) 16
    • В) 2
    • Г) 1/2

  7. Решете уравнението lg(x + 1) = 0.

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) −1
    • Г) 10

  8. Решете уравнението log3(2x + 3) = 2log3x.

    • А) −1 и 3
    • Б) 3
    • В) −1
    • Г) 9

  9. Решете уравнението log2x + log4x = 6.

    • А) 8
    • Б) 64
    • В) 16
    • Г) 4

  10. Решете уравнението logx2 + log2x = 5/2.

    • А) 4
    • Б) 2 и 1/2
    • В) 16 и 2
    • Г) 4 и √2

  11. Решете уравнението log5x = 2.

    • А) 10
    • Б) 25
    • В) 32
    • Г) 1/25

  12. Кои са допустимите стойности за уравнението log2(x − 5) = 3?

    • А) x > 0
    • Б) x > 5
    • В) x ≥ 5
    • Г) x > 3

  13. Решете уравнението log2(log3x) = 1.

    • А) 6
    • Б) 3
    • В) 8
    • Г) 9

  14. Колко корена има уравнението lg(x − 1) = lg(1 − x)?

    • А) x = 1
    • Б) x = 0
    • В) няма корени
    • Г) безброй

  15. Решете уравнението log2(4x + 4) = x + log25.

    • А) 1 и 4
    • Б) 2
    • В) 0
    • Г) 0 и 2

Отговори

Основни логаритмични уравнения и такива, свеждащи се чрез полагане до квадратни

  1. 1. Г) 13 x + 3 = 24 = 16, x = 13.
  2. 2. В) 4 3x − 2 = 10, x = 4.
  3. 3. Б) −1 и 9 x2 − 8x = 9, x = 9 или x = −1. И за двата корена x2 − 8x = 9 > 0.
  4. 4. А) 2 x(x + 2) = 8, x2 + 2x − 8 = 0, x = 2 или x = −4. Допустимо е само x = 2.
  5. 5. В) 1/10 и 100 С lg x = t: t2 − t − 2 = 0, t = 2 или t = −1, т.е. x = 100 или x = 1/10.
  6. 6. В) 2 x = 41/2 = 2.
  7. 7. Б) 0 x + 1 = 100 = 1, затова x = 0.
  8. 8. Б) 3 При x > 0: 2x + 3 = x2, x2 − 2x − 3 = 0, x = 3 или x = −1, но x = −1 не е допустим.
  9. 9. В) 16 log4x = (1/2)log2x, затова (3/2)log2x = 6, log2x = 4 и x = 16.
  10. 10. Г) 4 и √2 С t = log2x: 1/t + t = 5/2, 2t2 − 5t + 2 = 0, t = 2 или t = 1/2, т.е. x = 4 или x = √2.
  11. 11. Б) 25 x = 52 = 25.
  12. 12. Б) x > 5 Изразът под логаритъма трябва да е положителен: x − 5 > 0.
  13. 13. Г) 9 log3x = 21 = 2, откъдето x = 32 = 9.
  14. 14. В) няма корени Трябва x − 1 > 0 и 1 − x > 0 едновременно, което е невъзможно. Уравнението няма корени.
  15. 15. Г) 0 и 2 Потенцираме: 4x + 4 = 5·2x. С t = 2x: t2 − 5t + 4 = 0, t = 1 или t = 4, откъдето x = 0 или x = 2.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН