Математика · 7 клас · Неравенства

Неравенства между страни и ъгли в триъгълника

Име: Клас: Дата:

Какво лежи срещу по-голямата страна в триъгълник?
- А) по-малкият ъгъл
- Б) по-големият ъгъл
- В) винаги тъп ъгъл
- Г) винаги прав ъгъл
В ΔABC AB = 5 cm, BC = 7 cm и AC = 6 cm. Кой е най-големият ъгъл?
- А) ∠B
- Б) ∠A
- В) ∠C
- Г) всички са равни
В ΔABC ∠A = 40° и ∠B = 75°. Коя е най-късата страна?
- А) AC
- Б) AB
- В) BC
- Г) AC и AB са равни
В ΔABC ∠C = 100°. Коя е най-дългата страна?
- А) AC
- Б) BC
- В) AB
- Г) не може да се определи
В ΔABC AB = 8 cm, BC = 5 cm и AC = 6 cm. Кой е най-малкият ъгъл?
- А) ∠B
- Б) ∠C
- В) ∠A
- Г) всички са равни
Какво лежи срещу най-късата страна на триъгълник?
- А) Най-големият ъгъл
- Б) Най-малкият ъгъл
- В) Прав ъгъл
- Г) Външен ъгъл
Какво лежи срещу равни страни на триъгълник?
- А) Равни ъгли
- Б) Прави ъгли
- В) Тъпи ъгли
- Г) Различни ъгли
В ΔABC ∠A = 50°, ∠B = 60° и ∠C = 70°. Как са подредени страните по дължина?
- А) AB < AC < BC
- Б) AC < BC < AB
- В) BC < AB < AC
- Г) BC < AC < AB
В ΔABC AB = AC = 6 cm и BC = 8 cm. Кои ъгли са равни?
- А) ∠A = ∠B
- Б) ∠A = ∠C
- В) ∠B = ∠C
- Г) Няма равни ъгли
В ΔABC ∠B = 35°, а външният ъгъл при A е 100°. Коя е най-късата страна?
- А) AB
- Б) AC
- В) BC
- Г) Не може да се каже
В ΔABC AC = BC и ∠C = 70°. Кои са най-късите страни?
- А) AC и BC
- Б) Само AB
- В) Само AC
- Г) Всички са равни
В ΔABC ∠A = 2 · ∠B и ∠C = 3 · ∠B. Как са подредени страните по дължина?
- А) AB < BC < AC
- Б) BC < AC < AB
- В) AC < AB < BC
- Г) AC < BC < AB
В ΔABC AB > AC, а AL е ъглополовяща (L е на BC). Как се сравняват ∠ALB и ∠ALC?
- А) ∠ALB < ∠ALC
- Б) Равни са
- В) ∠ALB > ∠ALC
- Г) Не може да се сравнят
Точка D от страната BC на ΔABC е такава, че AD = AC. Как се сравняват AB и AC?
- А) AB < AC
- Б) AB > AC
- В) AB = AC
- Г) Не може да се сравнят
В ΔABC BC = 10 cm, AC = 8 cm и ∠A = 50°. Може ли ∠B да е 60°?
- А) Не, ∠B < 50°
- Б) Да
- В) Да, ако ∠C = 70°
- Г) Само ако AB = 10 cm

Отговори

1. Б) по-големият ъгъл В триъгълник срещу по-голяма страна лежи по-голям ъгъл и обратно.
2. Б) ∠A Най-дългата страна е BC, а срещу нея лежи ∠A.
3. В) BC ∠C = 65°, най-малкият ъгъл е ∠A, а срещу него лежи BC.
4. В) AB ∠C е тъп и е най-големият ъгъл, а срещу него лежи AB.
5. В) ∠A Най-късата страна е BC = 5 cm, а срещу нея лежи ∠A.
6. Б) Най-малкият ъгъл По-малката страна е срещу по-малкия ъгъл, затова срещу най-късата страна е най-малкият ъгъл.
7. А) Равни ъгли Срещу равни страни лежат равни ъгли (както в равнобедрения триъгълник).
8. Г) BC < AC < AB BC е срещу ∠A, AC е срещу ∠B, AB е срещу ∠C, а 50° < 60° < 70°.
9. В) ∠B = ∠C Срещу равните страни AC и AB лежат съответно ∠B и ∠C, затова те са равни.
10. Б) AC ∠A = 80°, ∠C = 65°, най-малък е ∠B = 35°, а срещу него е AC.
11. А) AC и BC ∠A = ∠B = 55° < 70°, затова срещу тях (BC и AC) са по-късите страни, а AB е най-дълга.
12. Г) AC < BC < AB 6∠B = 180°, значи ∠B = 30°, ∠A = 60°, ∠C = 90°. Срещу тях са AC < BC < AB.
13. В) ∠ALB > ∠ALC От AB > AC следва ∠C > ∠B. ∠ALB = 180° − ∠A : 2 − ∠B, а ∠ALC = 180° − ∠A : 2 − ∠C, затова ∠ALB > ∠ALC.
14. Б) AB > AC ΔADC е равнобедрен, затова ∠ADC е остър, а ∠ADB е тъп. В ΔABD срещу тъпия ъгъл е AB, значи AB > AD = AC.
15. А) Не, ∠B < 50° BC > AC, затова ∠A > ∠B, т.е. ∠B < 50°.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН