ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 8 клас · Вписани и описани многоъгълници

Четириъгълник, вписан в окръжност

Име: Клас: Дата:

  1. На колко е равен сборът на два срещуположни ъгъла на вписан в окръжност четириъгълник?

    • А) 360°
    • Б) 180°
    • В) 90°
    • Г) 270°

  2. ABCD е вписан в окръжност четириъгълник и ∠A = 3·∠C. Намерете ∠A.

    • А) 135°
    • Б) 45°
    • В) 120°
    • Г) 90°

  3. Около кой от четириъгълниците ВИНАГИ може да се опише окръжност?

    • А) ромб
    • Б) успоредник
    • В) трапец
    • Г) правоъгълник

  4. В четириъгълника ABCD ∠A = 80°, ∠B = 95° и ∠C = 100°. Може ли около него да се опише окръжност и колко е ∠D?

    • А) не, ∠D = 85°
    • Б) да, ∠D = 80°
    • В) да, ∠D = 85°
    • Г) не, ∠D = 95°

  5. Правоъгълник със страни 9 cm и 12 cm е вписан в окръжност. Намерете радиуса ѝ.

    • А) 15 cm
    • Б) 7,5 cm
    • В) 10,5 cm
    • Г) 6 cm

  6. Може ли около всеки равнобедрен трапец да се опише окръжност?

    • А) не, никога
    • Б) само ако е правоъгълен
    • В) само ако диагоналите са перпендикулярни
    • Г) да, винаги

  7. ABCD е вписан в окръжност четириъгълник и ∠ABD = 40°. Колко е ∠ACD?

    • А) 40°
    • Б) 80°
    • В) 50°
    • Г) 140°

  8. ABCD е вписан четириъгълник, а външният му ъгъл при върха C е 75°. Колко е ∠A?

    • А) 105°
    • Б) 150°
    • В) 75°
    • Г) 37,5°

  9. Квадрат е вписан в окръжност с радиус 5 cm. Колко е страната на квадрата?

    • А) 10 cm
    • Б) 5 cm
    • В) 10√2 cm
    • Г) 5√2 cm

  10. ABCD е вписан четириъгълник, AB = BC и ∠ADC = 100°. Колко е ∠BAC?

    • А) 40°
    • Б) 50°
    • В) 80°
    • Г) 100°

  11. Може ли около успоредник, който не е правоъгълник, да се опише окръжност?

    • А) да, винаги
    • Б) само ако е ромб
    • В) не
    • Г) само ако е квадрат

  12. ABCD е вписан в окръжност четириъгълник и ∠B = 75°. Колко е ∠D?

    • А) 75°
    • Б) 105°
    • В) 15°
    • Г) 285°

  13. Правоъгълник е вписан в окръжност с радиус 5 cm, а едната му страна е 6 cm. Колко е другата?

    • А) 8 cm
    • Б) 4 cm
    • В) 10 cm
    • Г) 7 cm

  14. ABCD е вписан четириъгълник, ∠BAC = 30° и ∠CAD = 40°. Колко е ∠BCD?

    • А) 70°
    • Б) 140°
    • В) 100°
    • Г) 110°

  15. ABCD е вписан четириъгълник, а диагоналът AC е диаметър с дължина 13 cm и AD = 5 cm. Колко е CD?

    • А) 8 cm
    • Б) 13 cm
    • В) 12 cm
    • Г) 18 cm

Отговори

Четириъгълник, вписан в окръжност

  1. 1. Б) 180° Двата ъгъла са вписани и се опират на дъги със сбор 360°, затова сборът им е 180°.
  2. 2. А) 135° ∠A + ∠C = 180° и ∠A = 3∠C, откъдето ∠C = 45° и ∠A = 135°.
  3. 3. Г) правоъгълник Срещуположните ъгли на правоъгълника имат сбор 90° + 90° = 180°.
  4. 4. В) да, ∠D = 85° ∠D = 360° − 275° = 85°. ∠A + ∠C = 180°, затова окръжност може да се опише.
  5. 5. Б) 7,5 cm Диагоналът е диаметър: √(81 + 144) = 15 cm, радиусът е 7,5 cm.
  6. 6. Г) да, винаги В равнобедрения трапец сборът на срещуположните ъгли е 180°, затова около него винаги може да се опише окръжност.
  7. 7. А) 40° ∠ABD и ∠ACD са вписани ъгли, които се опират на една и съща дъга AD, затова са равни.
  8. 8. В) 75° ∠C = 180° − 75° = 105°, а ∠A = 180° − 105° = 75°. Външният ъгъл при C е равен на ∠A.
  9. 9. Г) 5√2 cm Диагоналът на квадрата е диаметър: 10 cm. Страната е 10/√2 = 5√2 cm.
  10. 10. Б) 50° ∠ABC = 180° − 100° = 80°. Триъгълникът ABC е равнобедрен: ∠BAC = (180° − 80°) : 2 = 50°.
  11. 11. В) не Срещуположните му ъгли са равни и не са 90°, затова сборът им не е 180°.
  12. 12. Б) 105° ∠B + ∠D = 180°: 180° − 75° = 105°.
  13. 13. А) 8 cm Диагоналът е диаметър: 10 cm. Другата страна е √(100 − 36) = 8 cm.
  14. 14. Г) 110° ∠BAD = 30° + 40° = 70°, а срещуположният ∠BCD = 180° − 70° = 110°.
  15. 15. В) 12 cm ∠ADC се опира на диаметър, затова е 90°: CD = √(169 − 25) = 12 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН