Математика · 8 клас · Окръжност

Допирателни към окръжност

Име: Клас: Дата:

Какъв ъгъл сключва допирателната с радиуса към допирната точка?
- А) 45°
- Б) 90°
- В) 180°
- Г) 60°
От точка A към окръжност са построени допирателните AB и AC (B и C са допирни точки), AB = 7 cm. Намерете AC.
- А) 7 cm
- Б) 14 cm
- В) 3,5 cm
- Г) 49 cm
Точка A е на разстояние 10 cm от центъра на окръжност с радиус 6 cm. Намерете дължината на допирателната отсечка от A.
- А) 4 cm
- Б) 2√34 cm
- В) 16 cm
- Г) 8 cm
От точка A са построени допирателните AB и AC към окръжност с център O, ∠BAC = 70°. Намерете ∠BOC.
- А) 70°
- Б) 140°
- В) 110°
- Г) 35°
Окръжност с радиус 5 cm е вписана в ъгъл 60° (допира се до двете му рамена). Намерете разстоянието от върха на ъгъла до центъра на окръжността.
- А) 5√3 cm
- Б) 10 cm
- В) 5 cm
- Г) 5√2 cm
Колко допирателни към окръжност могат да се построят от външна точка?
- А) 1
- Б) 3
- В) безброй много
- Г) 2
AT е допирателна към окръжност с център O (T е допирната точка) и ∠TAO = 30°. Колко е ∠AOT?
- А) 60°
- Б) 30°
- В) 90°
- Г) 120°
Окръжност е вписана в ъгъл (допира се до двете му рамена). Къде лежи центърът ѝ?
- А) на едното рамо
- Б) на симетралата на едното рамо
- В) на ъглополовящата на ъгъла
- Г) във върха на ъгъла
От точка A към окръжност с радиус 4 cm са построени допирателните AB и AC (B и C са допирни точки) и ∠BAC = 90°. Колко е AB?
- А) 8 cm
- Б) 4√2 cm
- В) 2 cm
- Г) 4 cm
Допирателната в точка T на окръжност с център O и радиус 4 cm пресича продължението на диаметъра AB след B в точка P, ∠TPO = 30°. Колко е PB?
- А) 8 cm
- Б) 4 cm
- В) 12 cm
- Г) 4√3 cm
Колко общи точки има допирателната с окръжността?
- А) две
- Б) нито една
- В) безброй много
- Г) точно една
Колко допирателни към окръжност могат да се построят от вътрешна точка?
- А) една
- Б) две
- В) нито една
- Г) безброй много
AB е диаметър на окръжност. Какво е взаимното положение на допирателните в точките A и B?
- А) перпендикулярни
- Б) успоредни
- В) пресичат се под 60°
- Г) съвпадат
AB е допирателна в точка B към окръжност с център O и радиус 6 cm, а ∠AOB = 60°. Колко е AO?
- А) 12 cm
- Б) 6 cm
- В) 3 cm
- Г) 18 cm
AB е диаметър на окръжност с център O, AB = 10 cm. Трета допирателна пресича допирателните в A и B в точките C и D, AC = 2 cm. Колко е BD?
- А) 8 cm
- Б) 10 cm
- В) 5 cm
- Г) 12,5 cm

Отговори

1. Б) 90° Допирателната е перпендикулярна на радиуса в допирната точка.
2. А) 7 cm Допирателните отсечки от една външна точка са равни.
3. Г) 8 cm Триъгълникът с върхове A, центъра и допирната точка е правоъгълен: √(100 − 36) = 8 cm.
4. В) 110° В четириъгълника ABOC ъглите при B и C са прави: ∠BOC = 360° − 90° − 90° − 70° = 110°.
5. Б) 10 cm Центърът е на ъглополовящата. В правоъгълния триъгълник с ъгъл 30° катетът 5 cm е срещу него, затова хипотенузата е 10 cm.
6. Г) 2 От външна точка към окръжност минават точно две допирателни.
7. А) 60° ∠ATO = 90°, затова ∠AOT = 180° − 90° − 30° = 60°.
8. В) на ъглополовящата на ъгъла Центърът е на равни разстояния (радиуса) от двете рамена, затова лежи на ъглополовящата.
9. Г) 4 cm Четириъгълникът ABOC има три прави ъгъла и OB = OC, затова е квадрат и AB = 4 cm.
10. Б) 4 cm Триъгълникът OTP е правоъгълен (∠T = 90°), а OT лежи срещу ъгъл 30°, затова OP = 2·4 = 8 cm и PB = 8 − 4 = 4 cm.
11. Г) точно една По определение допирателната има точно една обща точка с окръжността.
12. В) нито една Всяка права през вътрешна точка пресича окръжността в две точки, затова не е допирателна.
13. Б) успоредни И двете допирателни са перпендикулярни на диаметъра AB, затова са успоредни.
14. А) 12 cm ∠OBA = 90°, затова ∠OAB = 30°. Катетът OB срещу 30° е половината от хипотенузата: AO = 2 · 6 = 12 cm.
15. Г) 12,5 cm OC и OD са ъглополовящи на съседни ъгли, затова ∠COD = 90°. Височината от O към CD е r = 5 и дели CD на отсечки 2 cm и BD, затова 2 · BD = 25, BD = 12,5 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН