Математика · 8 клас · Триъгълник и трапец

Медицентър на триъгълник

Име: Клас: Дата:

Медицентърът на триъгълник е пресечната точка на неговите:
- А) ъглополовящи
- Б) медиани
- В) височини
- Г) симетрали на страните
Медианата AM на триъгълник е 12 cm, а G е медицентърът. Намерете AG.
- А) 8 cm
- Б) 4 cm
- В) 6 cm
- Г) 9 cm
Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 18 cm. Намерете разстоянието от медицентъра до върха на правия ъгъл.
- А) 9 cm
- Б) 3 cm
- В) 12 cm
- Г) 6 cm
Лицето на триъгълника ABC е 36 cm², а G е медицентърът. Намерете лицето на триъгълника ABG.
- А) 18 cm²
- Б) 9 cm²
- В) 12 cm²
- Г) 24 cm²
В триъгълника ABC AC = BC = 10 cm и AB = 16 cm. Намерете разстоянието от медицентъра до основата AB.
- А) 4 cm
- Б) 2 cm
- В) 3 cm
- Г) 6 cm
Медианата на триъгълник свързва връх със:
- А) средата на съседна страна
- Б) центъра на описаната окръжност
- В) средата на срещуположната страна
- Г) петата на височината
Къде се намира медицентърът на всеки триъгълник?
- А) вътре в триъгълника
- Б) вън от триъгълника
- В) на една от страните
- Г) в един от върховете
Равностранен триъгълник има страна 6√3 cm. Колко е разстоянието от медицентъра до един от върховете?
- А) 3 cm
- Б) 9 cm
- В) 3√3 cm
- Г) 6 cm
Медианите AA₁ и BB₁ на триъгълника ABC се пресичат в G, AA₁ = 12 cm и BB₁ = 9 cm. Колко е GA₁ + GB₁?
- А) 14 cm
- Б) 7 cm
- В) 21 cm
- Г) 10,5 cm
Медианите AM и BN на триъгълника ABC са перпендикулярни, AM = 9 cm и BN = 12 cm. Колко е AB?
- А) 15 cm
- Б) 10 cm
- В) 21 cm
- Г) 12 cm
Колко медиани има всеки триъгълник?
- А) 3
- Б) 2
- В) 1
- Г) 6
Каква част от медианата е отсечката от медицентъра до средата на страната?
- А) 2/3
- Б) 1/2
- В) 1/4
- Г) 1/3
G е медицентърът на ΔABC, CM е медиана и GM = 3 cm. Намерете CM.
- А) 6 cm
- Б) 4,5 cm
- В) 9 cm
- Г) 12 cm
Лицето на ΔABC е 30 cm². Медианите го разделят на шест триъгълника. Колко е лицето на всеки от тях?
- А) 10 cm²
- Б) 6 cm²
- В) 5 cm²
- Г) 15 cm²
В равностранен триъгълник медицентърът е на 4 cm от една от страните. Колко е височината на триъгълника?
- А) 12 cm
- Б) 8 cm
- В) 6 cm
- Г) 16 cm

Отговори

1. Б) медиани Трите медиани се пресичат в една точка, наречена медицентър.
2. А) 8 cm Медицентърът дели медианата в отношение 2 : 1 от върха: AG = 2/3·12 = 8 cm.
3. Г) 6 cm Медианата към хипотенузата е половината от нея: 9 cm. От върха до медицентъра са 2/3 от нея: 6 cm.
4. В) 12 cm² Височината от G към AB е 1/3 от височината от C, затова лицето е 1/3 от 36, т.е. 12 cm².
5. Б) 2 cm Медианата към основата е и височина: √(100 − 64) = 6 cm. Медицентърът е на 1/3 от нея от основата: 2 cm.
6. В) средата на срещуположната страна По определение медианата свързва връх със средата на срещуположната страна.
7. А) вътре в триъгълника Трите медиани лежат вътре в триъгълника, затова и пресечната им точка е вътре.
8. Г) 6 cm Медианата е и височина: 6√3·√3/2 = 9 cm. Разстоянието до върха е 2/3 от нея: 6 cm.
9. Б) 7 cm GA₁ = 12 : 3 = 4 cm и GB₁ = 9 : 3 = 3 cm, общо 7 cm.
10. Б) 10 cm AG = 2/3·9 = 6 cm, BG = 2/3·12 = 8 cm, а триъгълникът ABG е правоъгълен: AB = √(36 + 64) = 10 cm.
11. А) 3 От всеки връх излиза по една медиана, общо 3.
12. Г) 1/3 Медицентърът дели медианата в отношение 2 : 1 от върха, затова GM = 1/3 от медианата.
13. В) 9 cm CG = 2 · GM = 6 cm, затова CM = 6 + 3 = 9 cm.
14. В) 5 cm² Шестте триъгълника имат равни лица: 30 : 6 = 5 cm².
15. А) 12 cm В равностранен триъгълник височината е и медиана, а разстоянието до страната е 1/3 от нея: 3 · 4 = 12 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН