Математика · 8 клас · Окръжност

Общи допирателни на две окръжности

Име: Клас: Дата:

Колко общи допирателни имат две окръжности, които се допират външно?
- А) 2
- Б) 4
- В) 1
- Г) 3
Две окръжности с радиуси 9 cm и 4 cm се допират външно. Намерете дължината на отсечката от общата им външна допирателна между допирните точки.
- А) 13 cm
- Б) 5 cm
- В) 12 cm
- Г) 6 cm
Колко общи допирателни имат две пресичащи се окръжности?
- А) 1
- Б) 2
- В) 3
- Г) 4
Колко общи допирателни имат две окръжности, които нямат общи точки и всяка е вън от другата?
- А) 2
- Б) 3
- В) 4
- Г) 0
Колко общи допирателни имат две окръжности, които се допират вътрешно?
- А) 0
- Б) 1
- В) 2
- Г) 3
Как се нарича обща допирателна на две окръжности, когато те са от една и съща страна на нея?
- А) вътрешна
- Б) секуща
- В) централна
- Г) външна
Как се нарича обща допирателна на две окръжности, когато те са от двете ѝ страни?
- А) външна
- Б) успоредна
- В) вътрешна
- Г) перпендикулярна
Две окръжности се допират външно. През коя точка минава общата им вътрешна допирателна?
- А) центъра на по-голямата
- Б) допирната им точка
- В) средата на отсечката между центровете
- Г) никоя от тези
Две окръжности имат точно 3 общи допирателни. Какво е взаимното им положение?
- А) допират се външно
- Б) пресичат се
- В) допират се вътрешно
- Г) всяка е вън от другата
Две равни окръжности са всяка вън от другата. Какво е взаимното положение на двете им външни общи допирателни?
- А) перпендикулярни
- Б) пресичат се в средата
- В) съвпадат
- Г) успоредни
Окръжности с радиуси 5 cm и 2 cm имат разстояние между центровете 1 cm. Колко общи допирателни имат?
- А) една
- Б) две
- В) нито една
- Г) четири
Две окръжности с радиус 3 cm имат разстояние между центровете 10 cm. Колко е отсечката от външната обща допирателна между допирните точки?
- А) 6 cm
- Б) 10 cm
- В) 8 cm
- Г) 13 cm
Окръжности с радиуси 6 cm и 2 cm имат разстояние между центровете 5 cm. Колко е отсечката от външна обща допирателна между допирните точки?
- А) 3 cm
- Б) 4 cm
- В) 5 cm
- Г) √21 cm
Окръжности с радиуси 4 cm и 2 cm имат разстояние между центровете 10 cm. Колко е отсечката от вътрешна обща допирателна между допирните точки?
- А) 6 cm
- Б) √96 cm
- В) 10 cm
- Г) 8 cm
Окръжности с радиуси 9 cm и 4 cm се допират външно. Вътрешната им обща допирателна пресича външната в M. Колко е разстоянието от M до всяка от допирните точки на външната?
- А) 12 cm
- Б) 4 cm
- В) 6 cm
- Г) 9 cm

Отговори

1. Г) 3 Две външни общи допирателни и една обща допирателна в допирната точка.
2. В) 12 cm Разстоянието между центровете е 13 cm, разликата на радиусите е 5 cm: √(13² − 5²) = 12 cm.
3. Б) 2 Две пресичащи се окръжности имат само две общи външни допирателни.
4. В) 4 Има две външни и две вътрешни общи допирателни, общо 4.
5. Б) 1 Единствената обща допирателна минава през общата им точка.
6. Г) външна При външната обща допирателна двете окръжности са от една страна на правата.
7. В) вътрешна При вътрешната обща допирателна правата минава между двете окръжности.
8. Б) допирната им точка Вътрешната обща допирателна е перпендикулярна на линията на центровете в допирната точка.
9. А) допират се външно Три общи допирателни (две външни и една вътрешна) има само при външно допиране.
10. Г) успоредни И двете са на разстояние r от линията на центровете и са успоредни на нея.
11. В) нито една d = 1 < 5 − 2 = 3, затова малката е вътре в голямата и общи допирателни няма.
12. Б) 10 cm Радиусите към допирните точки са равни и успоредни, затова се получава правоъгълник и отсечката е равна на d = 10 cm.
13. А) 3 cm t² = d² − (R − r)² = 25 − 16 = 9, t = 3 cm.
14. Г) 8 cm При вътрешна допирателна t² = d² − (R + r)² = 100 − 36 = 64, t = 8 cm.
15. В) 6 cm Отсечката от външната допирателна е 12 cm. Допирателните отсечки от M до всяка окръжност са равни, затова M е средата: 12 : 2 = 6 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН