Математика · 8 клас · Квадратен корен

Свойства на квадратните корени

Име: Клас: Дата:

Намерете стойността на √(x² − 6x + 9) при x = −2.
- А) 5
- Б) −5
- В) 1
- Г) 25
Опростете √((√5 − 3)²).
- А) √5 − 3
- Б) √5 + 3
- В) −2
- Г) 3 − √5
При кои стойности на x е вярно равенството √(x²) = x?
- А) за всяко x
- Б) x ≤ 0
- В) x ≥ 0
- Г) x > 1
Опростете √((2 − √7)²) + √((3 − √7)²).
- А) 5 − 2√7
- Б) 1
- В) 2√7 − 5
- Г) 5
На колко е равно √3 · √3?
- А) 9
- Б) √6
- В) 3
- Г) 6
На колко е равно √(4 · 9)?
- А) 6
- Б) 36
- В) 13
- Г) 18
На колко е равно √(16/25)?
- А) 16/5
- Б) 4/25
- В) 8/5
- Г) 4/5
Пресметнете √(36 · 49).
- А) 85
- Б) 42
- В) 13
- Г) 1764
Пресметнете √2 · √32.
- А) 16
- Б) 8
- В) √34
- Г) 4√2
Пресметнете √98 : √2.
- А) 7
- Б) 49
- В) √96
- Г) 14
Опростете √(a²) при a < 0.
- А) a
- Б) a²
- В) |a|²
- Г) −a
Пресметнете √(0,16 · 900).
- А) 1,2
- Б) 120
- В) 12
- Г) 0,12
Пресметнете √(17² − 8²).
- А) 9
- Б) 15
- В) 25
- Г) √9
Опростете √(x²) + x при x < 0.
- А) 0
- Б) 2x
- В) −2x
- Г) x²
Опростете √(a⁴b²) при b < 0.
- А) a²b
- Б) a²|a|b
- В) −ab
- Г) −a²b

Отговори

1. А) 5 √((x − 3)²) = |x − 3| = |−5| = 5.
2. Г) 3 − √5 √(a²) = |a|. Понеже √5 < 3, |√5 − 3| = 3 − √5.
3. В) x ≥ 0 √(x²) = |x|, а |x| = x само при x ≥ 0.
4. Б) 1 Понеже 2 < √7 < 3, получаваме (√7 − 2) + (3 − √7) = 1.
5. В) 3 √a · √a = a за a ≥ 0, затова √3 · √3 = 3.
6. А) 6 √(4 · 9) = √4 · √9 = 2 · 3 = 6.
7. Г) 4/5 √(16/25) = √16 : √25 = 4/5.
8. Б) 42 √36 · √49 = 6 · 7 = 42.
9. Б) 8 √2 · √32 = √64 = 8.
10. А) 7 √98 : √2 = √(98 : 2) = √49 = 7.
11. Г) −a √(a²) = |a|, а при a < 0 |a| = −a.
12. В) 12 √0,16 · √900 = 0,4 · 30 = 12.
13. Б) 15 17² − 8² = 289 − 64 = 225, √225 = 15. (Коренът от разлика не е разлика на корените.)
14. А) 0 √(x²) = |x| = −x при x < 0, затова −x + x = 0.
15. Г) −a²b √(a⁴b²) = |a²b| = a² · |b| = −a²b при b < 0.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН