ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 8 клас · Вектори

Умножение на вектор с число. Свойства

Име: Клас: Дата:

  1. |a| = 4. Намерете дължината на вектора −3a.

    • А) −12
    • Б) 7
    • В) 1
    • Г) 12

  2. Опростете 2(a + 3b) − 3(a − b).

    • А) −a + 3b
    • Б) 5a + 9b
    • В) −a + 9b
    • Г) −a + 6b

  3. M е средата на отсечката AB. Кое равенство е вярно?

    • А) AB = 2MA
    • Б) AB = 2AM
    • В) AM = BM
    • Г) MA = MB

  4. Точка M лежи на отсечката AB и AM : MB = 1 : 3. Кое равенство е вярно?

    • А) 4AM = AB
    • Б) 3AM = AB
    • В) 3MB = AM
    • Г) 4MB = 3BA

  5. Векторите a и b не са колинеарни. За кое k векторите 2a + kb и a − 3b са колинеарни?

    • А) 6
    • Б) −3/2
    • В) 3
    • Г) −6

  6. Векторите a и −2a (където a не е нулев) са:

    • А) еднопосочни
    • Б) равни
    • В) перпендикулярни
    • Г) противопосочни

  7. Опростете 3a − 5a + a.

    • А) −a
    • Б) a
    • В) −2a
    • Г) 9a

  8. За кое число k е вярно k·AB = BA?

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) −1
    • Г) 2

  9. Намерете вектора x от равенството 2x + a = 3(x − a).

    • А) −4a
    • Б) 2a
    • В) a
    • Г) 4a

  10. Векторите a и b не са колинеарни и (x − 1)a + (y + 2)b е нулевият вектор. Намерете x и y.

    • А) x = −1, y = 2
    • Б) x = 1, y = −2
    • В) x = 1, y = 2
    • Г) x = 0, y = 0

  11. |a| = 5. Намерете дължината на вектора 2a.

    • А) 10
    • Б) 5
    • В) 7
    • Г) 25

  12. Векторите a и 3a (a не е нулев) са:

    • А) противопосочни
    • Б) еднопосочни
    • В) перпендикулярни
    • Г) равни

  13. b = −4a и |b| = 8. Намерете |a|.

    • А) 32
    • Б) −2
    • В) 2
    • Г) 4

  14. M е средата на AB. За кое k е вярно MA = k · AB?

    • А) 1/2
    • Б) −1/2
    • В) −2
    • Г) 2

  15. Опростете 2(3a − b) − 3(2a + b).

    • А) −5b
    • Б) 12a − 5b
    • В) −b
    • Г) 5b

Отговори

Умножение на вектор с число. Свойства

  1. 1. Г) 12 |k·a| = |k|·|a| = 3·4 = 12. Знакът минус променя само посоката.
  2. 2. В) −a + 9b 2a + 6b − 3a + 3b = −a + 9b.
  3. 3. Б) AB = 2AM AM и AB са еднопосочни, а AB е два пъти по-дълъг.
  4. 4. А) 4AM = AB AM е 1/4 от AB и е еднопосочен с него.
  5. 5. Г) −6 Трябва 2a + kb = λ(a − 3b). Тогава λ = 2 и k = −3λ = −6.
  6. 6. Г) противопосочни При умножение с отрицателно число посоката се сменя, затова −2a е противопосочен на a.
  7. 7. А) −a (3 − 5 + 1)a = −a.
  8. 8. В) −1 BA = −AB, затова k = −1.
  9. 9. Г) 4a 2x + a = 3x − 3a, откъдето x = 4a.
  10. 10. Б) x = 1, y = −2 За неколинеарни вектори ma + nb е нулевият вектор само при m = n = 0: x − 1 = 0 и y + 2 = 0.
  11. 11. А) 10 |2a| = 2 · 5 = 10.
  12. 12. Б) еднопосочни Числото 3 > 0, затова посоката се запазва.
  13. 13. В) 2 |b| = |−4| · |a| = 4|a|, затова |a| = 2.
  14. 14. Б) −1/2 MA е половината от AB по дължина и е с противоположна посока.
  15. 15. А) −5b 6a − 2b − 6a − 3b = −5b.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН