ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 8 клас · Квадратни уравнения

Уравнения от по-висока степен, свеждащи се до квадратни

Име: Клас: Дата:

  1. Решете уравнението (x2 − 2x)2 − 2(x2 − 2x) − 3 = 0.

    • А) x = 3 и x = −1
    • Б) x = −3, x = 1 и x = −1
    • В) x = 1
    • Г) x = −1, x = 1 и x = 3

  2. Решете уравнението x3 − 2x2 − 9x + 18 = 0.

    • А) x = −2 и x = ±3
    • Б) x = 2 и x = 3
    • В) x = 2 и x = ±3
    • Г) x = ±3

  3. Решете уравнението x3 − 4x = 0.

    • А) x = ±2
    • Б) x = 0 и x = 4
    • В) x = 0 и x = 2
    • Г) x = 0 и x = ±2

  4. Решете уравнението (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24.

    • А) x = 0 и x = 5
    • Б) x = 0 и x = −5
    • В) x = −1 и x = −4
    • Г) x = 1 и x = −5

  5. Решете уравнението x3 − 6x2 + 9x = 0.

    • А) x = 3
    • Б) x = 0 и x = 3
    • В) x = 0 и x = −3
    • Г) x = ±3

  6. Кои са корените на уравнението (x − 1)(x + 4) = 0?

    • А) x = 1 и x = −4
    • Б) x = −1 и x = 4
    • В) x = 1 и x = 4
    • Г) x = −4

  7. Решете уравнението x(x2 − 9) = 0.

    • А) x = 0 и x = ±3
    • Б) x = ±3
    • В) x = 0 и x = 9
    • Г) x = 0 и x = 3

  8. Кой множител изнасяме пред скоби в уравнението x3 + 5x2 = 0?

    • А) x3
    • Б) 5
    • В) x2
    • Г) x + 5

  9. Защо не бива да делим уравнението x3 = 25x на x?

    • А) получаваме грешен знак
    • Б) губим корена x = 0
    • В) уравнението става линейно
    • Г) няма причина

  10. Решете уравнението x3 + 2x2 − 3x = 0.

    • А) x = 0, x = 1 и x = −3
    • Б) x = 1 и x = −3
    • В) x = 0, x = −1 и x = 3
    • Г) x = 0 и x = 3

  11. С какво полагане се решава (x2 + x)2 − 8(x2 + x) + 12 = 0?

    • А) x2 = t
    • Б) x = t
    • В) x4 = t
    • Г) x2 + x = t

  12. Решете уравнението (x − 2)(x2 − 5x + 6) = 0.

    • А) x = 2
    • Б) x = −2 и x = −3
    • В) x = 2 и x = 3
    • Г) x = 2, x = 3 и x = 6

  13. Решете уравнението x3 − 3x2 + x − 3 = 0.

    • А) x = 3 и x = ±1
    • Б) x = 3
    • В) x = ±3
    • Г) x = −3

  14. Колко реални корена има уравнението x3 − 8 = 0?

    • А) 1
    • Б) 3
    • В) 2
    • Г) 0

  15. Решете уравнението x4 − x3 − 2x2 = 0.

    • А) x = 2 и x = −1
    • Б) x = 0, x = −2 и x = 1
    • В) x = 0 и x = 2
    • Г) x = 0, x = 2 и x = −1

Отговори

Уравнения от по-висока степен, свеждащи се до квадратни

  1. 1. Г) x = −1, x = 1 и x = 3 t = x2 − 2x: t2 − 2t − 3 = 0, t = 3 или t = −1. x2 − 2x = 3 дава 3 и −1, а x2 − 2x = −1 дава 1.
  2. 2. В) x = 2 и x = ±3 x2(x − 2) − 9(x − 2) = (x − 2)(x − 3)(x + 3) = 0.
  3. 3. Г) x = 0 и x = ±2 x(x2 − 4) = 0, откъдето x = 0, x = 2 или x = −2.
  4. 4. Б) x = 0 и x = −5 (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24. При t = x2 + 5x + 4: t(t + 2) = 24, t = 4 или t = −6. От x2 + 5x = 0 следва x = 0 или x = −5, а x2 + 5x + 10 = 0 няма реални корени.
  5. 5. Б) x = 0 и x = 3 x(x2 − 6x + 9) = x(x − 3)2 = 0, затова x = 0 или x = 3.
  6. 6. А) x = 1 и x = −4 Произведението е 0, когато x − 1 = 0 или x + 4 = 0.
  7. 7. А) x = 0 и x = ±3 x = 0 или x2 = 9, т.е. x = ±3.
  8. 8. В) x2 x3 + 5x2 = x2(x + 5).
  9. 9. Б) губим корена x = 0 При делене на x изпускаме случая x = 0, който също е корен.
  10. 10. А) x = 0, x = 1 и x = −3 x(x2 + 2x − 3) = x(x − 1)(x + 3) = 0.
  11. 11. Г) x2 + x = t Изразът x2 + x се повтаря, затова го полагаме равен на t.
  12. 12. В) x = 2 и x = 3 x = 2 или x2 − 5x + 6 = 0, чиито корени са 2 и 3.
  13. 13. Б) x = 3 x2(x − 3) + (x − 3) = (x − 3)(x2 + 1) = 0, а x2 + 1 > 0.
  14. 14. А) 1 x3 − 8 = (x − 2)(x2 + 2x + 4), а x2 + 2x + 4 има D < 0, затова коренът е само x = 2.
  15. 15. Г) x = 0, x = 2 и x = −1 x2(x2 − x − 2) = x2(x − 2)(x + 1) = 0.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН