ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 9 клас · Функции

Графично представяне на решенията на уравнение

Име: Клас: Дата:

  1. Кои са абсцисите на пресечните точки на графиките на y = x2 и y = 4?

    • А) x = 2
    • Б) x = −4 и x = 4
    • В) x = −2 и x = 2
    • Г) x = 16

  2. Колко решения има уравнението x2 = x + 2?

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) 3
    • Г) 2

  3. Колко общи точки имат графиките на y = x2 − 2x + 3 и y = 2?

    • А) 1
    • Б) 2
    • В) 0
    • Г) 3

  4. При кои стойности на m уравнението x2 − 6x + 5 = m има две различни решения?

    • А) m < −4
    • Б) m > −4
    • В) m > 5
    • Г) m = −4

  5. Колко общи точки имат графиките на y = x2 − 4 и y = −x2 + 4x + 2?

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) 2
    • Г) 4

  6. Колко общи точки имат графиките на y = 2x + 1 и y = 2x − 5?

    • А) 1
    • Б) 2
    • В) 0
    • Г) безброй много

  7. В коя точка се пресичат графиките на y = x + 2 и y = −x + 4?

    • А) (1; 3)
    • Б) (3; 1)
    • В) (2; 4)
    • Г) (−1; 1)

  8. Колко общи точки имат графиките на y = x2 и y = 2x − 1?

    • А) 0
    • Б) 2
    • В) 3
    • Г) 1

  9. При коя стойност на m правата y = m има точно една обща точка с параболата y = −x2 + 4x?

    • А) m = 2
    • Б) m = 4
    • В) m = 0
    • Г) m = −4

  10. При кои стойности на m уравнението −x2 + 2x = m няма решение?

    • А) m < 1
    • Б) m ≥ 1
    • В) m > 0
    • Г) m > 1

  11. Как се намират графично решенията на уравнението f(x) = g(x)?

    • А) абсцисите на общите точки
    • Б) ординатите на общите точки
    • В) върховете на графиките
    • Г) пресечните точки с Oy

  12. Графиките на y = x2 и y = −1 нямат обща точка. Какво следва за уравнението x2 = −1?

    • А) едно решение
    • Б) две решения
    • В) няма решение
    • Г) безброй решения

  13. Параболата y = f(x) има връх (2; −1) и клони нагоре. Колко решения има уравнението f(x) = 0?

    • А) няма решение
    • Б) едно решение
    • В) две решения
    • Г) три решения

  14. Кои са абсцисите на общите точки на графиките на y = x2 − 1 и y = x + 1?

    • А) x = 1 и x = −2
    • Б) x = 1 и x = 2
    • В) x = −1 и x = −2
    • Г) x = −1 и x = 2

  15. При кои стойности на m правата y = m пресича параболата y = x2 − 2x − 3 в две точки с абсциси с различни знаци?

    • А) m > −4
    • Б) m > −3
    • В) m < −3
    • Г) m > 0

Отговори

Графично представяне на решенията на уравнение

  1. 1. В) x = −2 и x = 2 x2 = 4, x = ±2.
  2. 2. Г) 2 Параболата y = x2 и правата y = x + 2 се пресичат в две точки: x = −1 и x = 2.
  3. 3. А) 1 x2 − 2x + 1 = 0 има един корен x = 1: правата минава през върха (1; 2).
  4. 4. Б) m > −4 Най-малката стойност на лявата страна е −4 (при x = 3). Правата y = m пресича параболата в две точки при m > −4.
  5. 5. В) 2 2x2 − 4x − 6 = 0, x2 − 2x − 3 = 0, x = −1 и x = 3.
  6. 6. В) 0 Правите имат равни ъглови коефициенти и различни свободни членове, т.е. са успоредни.
  7. 7. А) (1; 3) x + 2 = −x + 4, x = 1, y = 3.
  8. 8. Г) 1 x2 − 2x + 1 = 0, (x − 1)2 = 0, x = 1: правата се допира до параболата.
  9. 9. Б) m = 4 Върхът на параболата е (2; 4), затова хоризонталната права я допира при m = 4.
  10. 10. Г) m > 1 Най-голямата стойност на −x2 + 2x е 1 (при x = 1), затова при m > 1 правата y = m е над параболата.
  11. 11. А) абсцисите на общите точки Решенията са стойностите на x, при които графиките имат обща точка.
  12. 12. В) няма решение Без общи точки на графиките уравнението няма реални решения.
  13. 13. В) две решения Върхът е под оста Ox, а клоните са нагоре, затова параболата пресича Ox в две точки.
  14. 14. Г) x = −1 и x = 2 x2 − 1 = x + 1 дава x2 − x − 2 = 0, т.е. x = −1 и x = 2.
  15. 15. Б) m > −3 Параболата пресича Oy в (0; −3). Права y = m над тази точка пресича двата клона от двете страни на Oy, т.е. m > −3.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН