ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 9 клас · Рационални неравенства

Метод на интервалите

Име: Клас: Дата:

  1. Решете неравенството x(x − 3)(x + 2) > 0.

    • А) x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; 3)
    • Б) x ∈ (−2; 0) ∪ (3; +∞)
    • В) x ∈ (3; +∞)
    • Г) x ∈ (−2; 3)

  2. Решете неравенството (x − 1)(x − 4)(x − 6) ≤ 0.

    • А) x ∈ [1; 4] ∪ [6; +∞)
    • Б) x ∈ [4; 6]
    • В) x ∈ (−∞; 1] ∪ [4; 6]
    • Г) x ∈ (−∞; 1) ∪ (4; 6)

  3. Решете неравенството (x + 1)(x − 3)(x − 5) > 0.

    • А) x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; 5)
    • Б) x ∈ (−1; 3) ∪ (5; +∞)
    • В) x ∈ (−1; 5)
    • Г) x ∈ (3; 5)

  4. На колко интервала делят числовата ос нулите −1, 2 и 5?

    • А) 3
    • Б) 4
    • В) 5
    • Г) 2

  5. Решете неравенството (x + 2)(x − 1)(x − 4) < 0.

    • А) x ∈ (−∞; −2) ∪ (1; 4)
    • Б) x ∈ (−2; 1) ∪ (4; +∞)
    • В) x ∈ (1; 4)
    • Г) x ∈ (−∞; −2)

  6. Какъв е знакът на израза (x − 1)(x − 2)(x − 3) в интервала (3; +∞)?

    • А) положителен
    • Б) отрицателен
    • В) нула
    • Г) не може да се определи

  7. Кои са нулите на израза x(x + 4)(x − 1)?

    • А) 0, 4 и −1
    • Б) −4 и 1
    • В) 0, −4 и 1
    • Г) 4 и 1

  8. Решете неравенството (x − 2)(x + 3)(x − 6) ≥ 0.

    • А) x ∈ (−∞; −3] ∪ [2; 6]
    • Б) x ∈ (−3; 2) ∪ (6; +∞)
    • В) x ∈ [−3; 2] ∪ [6; +∞)
    • Г) x ∈ [−3; 6]

  9. Какъв е знакът на израза (x + 5)(x − 1)(x − 4) при x = 2?

    • А) отрицателен
    • Б) положителен
    • В) нула
    • Г) не е определен

  10. Решете неравенството (2 − x)(x + 1)(x − 3) > 0.

    • А) x ∈ (−1; 2) ∪ (3; +∞)
    • Б) x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞)
    • В) x ∈ (2; 3)
    • Г) x ∈ (−∞; −1) ∪ (2; 3)

  11. Решете неравенството x(x − 5)(x + 5) ≤ 0.

    • А) x ∈ [−5; 0] ∪ [5; +∞)
    • Б) x ∈ (−∞; −5] ∪ [0; 5]
    • В) x ∈ [−5; 5]
    • Г) x ∈ (−∞; −5) ∪ (0; 5)

  12. Колко положителни цели числа са решения на неравенството (x − 1)(x − 4)(x − 7) < 0?

    • А) 3
    • Б) 2
    • В) 4
    • Г) 1

  13. Решете неравенството (x2 − 4)(x − 3) > 0.

    • А) x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; 3)
    • Б) x ∈ (2; 3)
    • В) x ∈ (−2; 3)
    • Г) x ∈ (−2; 2) ∪ (3; +∞)

  14. Решете неравенството (1 − x)(2 − x)(3 − x) ≥ 0.

    • А) x ∈ (−∞; 1] ∪ [2; 3]
    • Б) x ∈ [1; 2] ∪ [3; +∞)
    • В) x ∈ [1; 3]
    • Г) x ∈ (−∞; 1) ∪ (2; 3)

  15. Кое е най-голямото отрицателно цяло решение на (x + 2)(x − 1)(x − 4) ≤ 0?

    • А) −1
    • Б) −3
    • В) −2
    • Г) 1

Отговори

Метод на интервалите

  1. 1. Б) x ∈ (−2; 0) ∪ (3; +∞) Нулите са −2, 0 и 3; знаците отдясно наляво са +, −, +, −.
  2. 2. В) x ∈ (−∞; 1] ∪ [4; 6] Нулите са 1, 4 и 6; знаците отдясно наляво са +, −, +, −, а нулите са решения.
  3. 3. Б) x ∈ (−1; 3) ∪ (5; +∞) Нулите са −1, 3 и 5. Вдясно от 5 изразът е положителен, после знаците се редуват.
  4. 4. Б) 4 Три точки делят оста на 4 интервала: (−∞; −1), (−1; 2), (2; 5) и (5; +∞).
  5. 5. А) x ∈ (−∞; −2) ∪ (1; 4) Нулите са −2, 1, 4. Отдясно наляво знаците са +, −, +, −, затова изразът е отрицателен в (−∞; −2) и (1; 4).
  6. 6. А) положителен За x > 3 и трите множителя са положителни.
  7. 7. В) 0, −4 и 1 Всеки множител става 0 съответно при x = 0, x = −4 и x = 1.
  8. 8. В) x ∈ [−3; 2] ∪ [6; +∞) Нулите са −3, 2, 6. Знаците отдясно наляво: +, −, +, −.
  9. 9. А) отрицателен 7 · 1 · (−2) = −14 < 0.
  10. 10. Г) x ∈ (−∞; −1) ∪ (2; 3) Равносилно е на (x + 1)(x − 2)(x − 3) < 0. Нули −1, 2, 3; знаци отдясно: +, −, +, −.
  11. 11. Б) x ∈ (−∞; −5] ∪ [0; 5] Нули −5, 0, 5; знаци отдясно наляво: +, −, +, −. Вземаме минусите с нулите.
  12. 12. Б) 2 Решенията са (−∞; 1) ∪ (4; 7). Положителните цели в тях са 5 и 6.
  13. 13. Г) x ∈ (−2; 2) ∪ (3; +∞) (x − 2)(x + 2)(x − 3) > 0. Нули −2, 2, 3; знаци отдясно: +, −, +, −.
  14. 14. А) x ∈ (−∞; 1] ∪ [2; 3] Изнасяме три пъти −1: (x − 1)(x − 2)(x − 3) ≤ 0. Знаци отдясно: +, −, +, −.
  15. 15. В) −2 Решенията са (−∞; −2] ∪ [1; 4]. Най-голямото отрицателно цяло е −2.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН