ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 9 клас · Метрични зависимости между отсечки

Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник

Име: Клас: Дата:

  1. В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AH = 2 cm и BH = 8 cm. Колко е CH?

    • А) 5 cm
    • Б) 10 cm
    • В) 16 cm
    • Г) 4 cm

  2. В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AB = 20 cm и AH = 5 cm. Колко е AC?

    • А) 10 cm
    • Б) 100 cm
    • В) 5√2 cm
    • Г) 10√3 cm

  3. Катетите на правоъгълен триъгълник са 6 cm и 8 cm. Колко е височината към хипотенузата?

    • А) 5 cm
    • Б) 4,8 cm
    • В) 7 cm
    • Г) 2,4 cm

  4. Катетите на правоъгълен триъгълник са 9 cm и 12 cm. Колко е проекцията на катета 9 cm върху хипотенузата?

    • А) 9,6 cm
    • Б) 7,2 cm
    • В) 5,4 cm
    • Г) 6 cm

  5. В правоъгълния ΔABC (∠C = 90°) височината CH = 12 cm, а AH = 9 cm. Колко е BC?

    • А) 16 cm
    • Б) 15 cm
    • В) 25 cm
    • Г) 20 cm

  6. CH е височината към хипотенузата на правоъгълния ΔABC. Кое равенство е вярно?

    • А) CH = AH + BH
    • Б) CH2 = AH · BH
    • В) CH2 = AC · BC
    • Г) CH2 = AB · AH

  7. В правоъгълния ΔABC (∠C = 90°) CH е височина, AC = 20 cm и BH = 9 cm. Колко е AH?

    • А) 25 cm
    • Б) 12 cm
    • В) 16 cm
    • Г) 11 cm

  8. В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина. Какви са триъгълниците ACH и CBH спрямо ΔABC?

    • А) еднакви с ΔABC
    • Б) подобни на ΔABC
    • В) равностранни
    • Г) тъпоъгълни

  9. В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AB = 9 cm и BH = 4 cm. Колко е BC?

    • А) 36 cm
    • Б) 5 cm
    • В) 13 cm
    • Г) 6 cm

  10. В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AH = 4 cm и CH = 6 cm. Колко е BH?

    • А) 9 cm
    • Б) 8 cm
    • В) 1,5 cm
    • Г) 10 cm

  11. В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AH = 3 cm и BH = 12 cm. Колко е AC?

    • А) 6 cm
    • Б) 15 cm
    • В) 3√5 cm
    • Г) 9 cm

  12. В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AC = 10 cm и AH = 4 cm. Колко е AB?

    • А) 14 cm
    • Б) 40 cm
    • В) 25 cm
    • Г) 2,5 cm

  13. В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AH : BH = 1 : 4 и CH = 6 cm. Колко е AB?

    • А) 15 cm
    • Б) 30 cm
    • В) 12 cm
    • Г) 18 cm

  14. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10 cm, а височината към нея е 4 cm. Колко е по-малката проекция на катет върху хипотенузата?

    • А) 8 cm
    • Б) 4 cm
    • В) 6 cm
    • Г) 2 cm

  15. В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина и AC : BC = 3 : 4. Намерете AH : BH.

    • А) 3 : 4
    • Б) 9 : 16
    • В) 16 : 9
    • Г) 3 : 7

Отговори

Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник

  1. 1. Г) 4 cm CH2 = AH · BH = 16, CH = 4 cm.
  2. 2. А) 10 cm AC2 = AH · AB = 100, AC = 10 cm.
  3. 3. Б) 4,8 cm c = 10 cm, h = ab/c = 48/10 = 4,8 cm.
  4. 4. В) 5,4 cm c = 15 cm, a2 = ac · c: 81 = 15 · ac, ac = 5,4 cm.
  5. 5. Г) 20 cm BH = 144 : 9 = 16 cm, AB = 25 cm, BC2 = BH · AB = 400, BC = 20 cm.
  6. 6. Б) CH2 = AH · BH Височината към хипотенузата е средно геометрично на проекциите на катетите.
  7. 7. В) 16 cm AC2 = AH · AB = AH(AH + 9), AH2 + 9AH − 400 = 0, AH = 16 cm.
  8. 8. Б) подобни на ΔABC Височината към хипотенузата дели триъгълника на два триъгълника, подобни на него.
  9. 9. Г) 6 cm BC2 = AB · BH = 9 · 4 = 36, BC = 6 cm.
  10. 10. А) 9 cm CH2 = AH · BH, 36 = 4 · BH, BH = 9 cm.
  11. 11. В) 3√5 cm AB = 15 cm, AC2 = AB · AH = 15 · 3 = 45, AC = 3√5 cm.
  12. 12. В) 25 cm AC2 = AB · AH, 100 = AB · 4, AB = 25 cm.
  13. 13. А) 15 cm AH = k, BH = 4k, CH2 = 4k2 = 36, k = 3. AB = 5k = 15 cm.
  14. 14. Г) 2 cm p + q = 10 и p · q = 16, затова проекциите са 2 cm и 8 cm.
  15. 15. Б) 9 : 16 AH = AC2/AB, BH = BC2/AB, затова AH : BH = 9 : 16.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН