Математика · 9 клас · Системи уравнения от втора степен с две неизвестни

Моделиране със системи уравнения от втора степен

Име: Клас: Дата:

Сборът на две числа е 12, а произведението им е 35. Кое е по-голямото число?
- А) 7
- Б) 5
- В) 6
- Г) 10
Правоъгълник има лице 48 cm² и периметър 28 cm. Колко е по-дългата му страна?
- А) 6 cm
- Б) 8 cm
- В) 12 cm
- Г) 16 cm
Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 13 cm, а сборът на катетите е 17 cm. Колко е по-малкият катет?
- А) 12 cm
- Б) 4 cm
- В) 5 cm
- Г) 8 cm
Разликата на две положителни числа е 3, а сборът на квадратите им е 65. Кое е по-малкото число?
- А) 7
- Б) 5
- В) 8
- Г) 4
Двама работници заедно свършват една работа за 6 дни. Единият сам би я свършил с 5 дни по-бързо от другия. За колко дни би я свършил по-бързият?
- А) 10
- Б) 15
- В) 5
- Г) 12
Произведението на две последователни естествени числа е 56. Кое е по-малкото число?
- А) 8
- Б) 6
- В) 7
- Г) 14
Лицето на правоъгълник е 60 cm², а едната му страна е със 7 cm по-дълга от другата. Колко е по-късата страна?
- А) 5 cm
- Б) 12 cm
- В) 6 cm
- Г) 4 cm
Сборът на две числа е 10, а сборът на квадратите им е 58. Кои са числата?
- А) 4 и 6
- Б) 2 и 8
- В) 5 и 5
- Г) 3 и 7
Диагоналът на правоъгълник е 10 cm, а лицето му е 48 cm². Колко е периметърът му?
- А) 14 cm
- Б) 28 cm
- В) 24 cm
- Г) 34 cm
Влак трябва да измине 120 km. Ако скоростта му е с 10 km/h по-голяма, ще пристигне 1 h по-рано. Колко е скоростта му?
- А) 40 km/h
- Б) 20 km/h
- В) 24 km/h
- Г) 30 km/h
Правоъгълник има страни a и b и лице 24 cm². Кое уравнение е вярно?
- А) a + b = 24
- Б) 2(a + b) = 24
- В) ab = 24
- Г) a² + b² = 24
Катетите на правоъгълен триъгълник се отнасят 3 : 4, а хипотенузата е 20 cm. Колко е по-малкият катет?
- А) 16 cm
- Б) 12 cm
- В) 15 cm
- Г) 9 cm
Произведението на две положителни числа е 24, а разликата им е 5. Кое е по-голямото число?
- А) 6
- Б) 12
- В) 8
- Г) 3
Периметърът на правоъгълен триъгълник е 24 cm, а хипотенузата му е 10 cm. Колко е лицето му?
- А) 48 cm²
- Б) 30 cm²
- В) 20 cm²
- Г) 24 cm²
Правоъгълен парцел има лице 600 m². Ако дължината се намали с 10 m, а ширината се увеличи с 5 m, лицето не се променя. Колко е дължината?
- А) 40 m
- Б) 30 m
- В) 50 m
- Г) 60 m

Отговори

1. А) 7 t² − 12t + 35 = 0, t = 5 и t = 7.
2. Б) 8 cm a + b = 14, ab = 48: страните са 6 cm и 8 cm.
3. В) 5 cm a + b = 17, a² + b² = 169: ab = (289 − 169) : 2 = 60, катетите са 5 cm и 12 cm.
4. Г) 4 x = y + 3: 2y² + 6y − 56 = 0, y² + 3y − 28 = 0, y = 4.
5. А) 10 1/x + 1/(x + 5) = 1/6 води до x² − 7x − 30 = 0, x = 10.
6. В) 7 x(x + 1) = 56, x² + x − 56 = 0, x = 7 (отрицателният корен −8 не е естествено число).
7. А) 5 cm x(x + 7) = 60, x² + 7x − 60 = 0, x = 5 cm.
8. Г) 3 и 7 2xy = 100 − 58 = 42, xy = 21; числата със сбор 10 и произведение 21 са 3 и 7.
9. Б) 28 cm a² + b² = 100 и ab = 48, (a + b)² = 100 + 96 = 196, a + b = 14, P = 28 cm.
10. Г) 30 km/h 120/v − 120/(v + 10) = 1, v² + 10v − 1200 = 0, v = 30 km/h.
11. В) ab = 24 Лицето на правоъгълник е произведението на страните му: S = ab.
12. Б) 12 cm Катетите са 3k и 4k, хипотенузата 5k = 20, k = 4. По-малкият катет е 12 cm.
13. В) 8 x = y + 5 и y(y + 5) = 24, y² + 5y − 24 = 0, y = 3, x = 8.
14. Г) 24 cm² a + b = 14, a² + b² = 100. Тогава 2ab = 196 − 100 = 96, ab = 48 и S = ab/2 = 24 cm².
15. А) 40 m ab = 600 и (a − 10)(b + 5) = 600 дават a = 2b + 10. Тогава b² + 5b − 300 = 0, b = 15 и a = 40 m.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН