ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 9 клас · Тригонометрични функции на остър ъгъл

Основни зависимости между тригонометричните функции

Име: Клас: Дата:

  1. На колко е равно sin2α + cos2α за всеки остър ъгъл α?

    • А) 0
    • Б) 2
    • В) 1
    • Г) 1/2

  2. cos α = 5/13 и α е остър ъгъл. Намерете sin α.

    • А) 8/13
    • Б) 12/5
    • В) 5/12
    • Г) 12/13

  3. tg α = 2 и α е остър ъгъл. Намерете cotg α.

    • А) 1/2
    • Б) 2
    • В) −1/2
    • Г) √5

  4. tg α = 3/4 и α е остър ъгъл. Намерете sin α.

    • А) 4/5
    • Б) 3/4
    • В) 3/5
    • Г) 3/7

  5. На колко е равно tg α · cotg α за всеки остър ъгъл α?

    • А) 0
    • Б) tg2 α
    • В) 1
    • Г) 2

  6. sin α = 0,6 и α е остър ъгъл. Намерете cos α.

    • А) 0,8
    • Б) 0,4
    • В) 0,64
    • Г) 1,6

  7. Опростете израза sin α · cotg α за остър ъгъл α.

    • А) cos α
    • Б) sin α
    • В) tg α
    • Г) 1

  8. cos α = 1/3 и α е остър ъгъл. Намерете tg α.

    • А) √2/4
    • Б) 2√2/3
    • В) 2√2
    • Г) 3

  9. Опростете израза (1 − sin α)(1 + sin α) : cos α за остър ъгъл α.

    • А) sin α
    • Б) cos α
    • В) 1
    • Г) cos2 α

  10. На колко е равно sin α : cos α за остър ъгъл α?

    • А) tg α
    • Б) cotg α
    • В) 1
    • Г) sin2α

  11. Опростете израза 1 − cos2α.

    • А) cos2α
    • Б) 1
    • В) sin2α
    • Г) tg α

  12. sin α = 8/17 и α е остър ъгъл. Намерете tg α.

    • А) 15/8
    • Б) 15/17
    • В) 8/15
    • Г) 8/17

  13. Опростете израза (sin α + cos α)2 − 2sin α cos α.

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) 2sin α cos α
    • Г) sin2α

  14. Опростете израза 1 + tg2α.

    • А) 1/sin2α
    • Б) cotg2α
    • В) 1
    • Г) 1/cos2α

  15. За остър ъгъл α е дадено sin α · cos α = 0,4. Намерете tg α + cotg α.

    • А) 0,4
    • Б) 2,5
    • В) 1
    • Г) 5

Отговори

Основни зависимости между тригонометричните функции

  1. 1. В) 1 По теоремата на Питагор (a/c)2 + (b/c)2 = (a2 + b2)/c2 = 1.
  2. 2. Г) 12/13 sin α = √(1 − 25/169) = √(144/169) = 12/13.
  3. 3. А) 1/2 cotg α = 1 : tg α = 1/2.
  4. 4. В) 3/5 Можем да вземем катети 3 и 4 и хипотенуза 5: sin α = 3/5.
  5. 5. В) 1 tg α и cotg α са реципрочни, затова произведението им е 1.
  6. 6. А) 0,8 cos α = √(1 − 0,36) = √0,64 = 0,8.
  7. 7. А) cos α sin α · cos α/sin α = cos α.
  8. 8. В) 2√2 sin α = √(1 − 1/9) = 2√2/3, tg α = (2√2/3) : (1/3) = 2√2.
  9. 9. Б) cos α (1 − sin α)(1 + sin α) = 1 − sin2 α = cos2 α, а cos2 α : cos α = cos α.
  10. 10. А) tg α По определение tg α = sin α/cos α.
  11. 11. В) sin2α От sin2α + cos2α = 1 следва 1 − cos2α = sin2α.
  12. 12. В) 8/15 cos α = √(1 − 64/289) = 15/17, tg α = (8/17) : (15/17) = 8/15.
  13. 13. А) 1 Разкриваме скобите: sin2α + 2sin α cos α + cos2α − 2sin α cos α = 1.
  14. 14. Г) 1/cos2α 1 + sin2α/cos2α = (cos2α + sin2α)/cos2α = 1/cos2α.
  15. 15. Б) 2,5 tg α + cotg α = (sin2α + cos2α)/(sin α cos α) = 1/0,4 = 2,5.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН