Математика · 9 клас · Тригонометрични функции на остър ъгъл
Практически задачи
Име: Клас: Дата:
Сянката на стълб е 8 m, когато слънчевите лъчи сключват със земята ъгъл 45°. Колко е височината на стълба?
- А) 8 m
- Б) 8√2 m
- В) 4 m
- Г) 16 m
Самолет излита под ъгъл 30° спрямо хоризонта и изминава по права 2 km. На каква височина се намира?
- А) 1000√3 m
- Б) 2000 m
- В) 500 m
- Г) 1000 m
Стълба с дължина 4 m е опряна на стена и сключва със земята ъгъл 60°. На какво разстояние от стената е долният ѝ край?
- А) 2√3 m
- Б) 4 m
- В) 2 m
- Г) 1 m
Рампа с дължина 6 m има наклон 30°. На каква височина се изкачва човек по нея?
- А) 3 m
- Б) 3√3 m
- В) 6 m
- Г) 2 m
От точка A върхът на сграда се вижда под ъгъл 45°, а от точка B, с 20 m по-близо до сградата, под ъгъл 60°. Колко е височината h на сградата?
- А) 20√3 m
- Б) 10(√3 + 1) m
- В) 30 m
- Г) 10(3 + √3) m
Как се нарича ъгълът между хоризонта и посоката на гледане нагоре към обект?
- А) прав ъгъл
- Б) ъгъл на спускане
- В) развит ъгъл
- Г) ъгъл на издигане
Път се изкачва под наклон 30°. Колко метра по пътя трябва да изминем, за да се изкачим на 50 m височина?
- А) 100 m
- Б) 50 m
- В) 25 m
- Г) 50√3 m
Хвърчило е на връв 20 m, опъната под ъгъл 60° към земята. Колко е хоризонталното разстояние до точката под хвърчилото?
- А) 10√3 m
- Б) 20 m
- В) 10 m
- Г) 5 m
От върха на кула, висока 30 m, лодка се вижда под ъгъл 45° под хоризонта. На какво разстояние от кулата е лодката?
- А) 30√2 m
- Б) 15 m
- В) 30 m
- Г) 60 m
Рампа се издига на 1 m при хоризонтално разстояние 4 m. На колко е равен тангенсът на наклона ѝ?
- А) 0,25
- Б) 4
- В) 0,2
- Г) 0,75
Стълб е висок 6 m, а слънчевите лъчи сключват със земята ъгъл 30°. Колко е дълга сянката му?
- А) 2√3 m
- Б) 12 m
- В) 3 m
- Г) 6√3 m
Наблюдател на 20 m от сграда вижда върха ѝ под ъгъл 45°. Очите му са на 1,6 m над земята. Колко е висока сградата?
- А) 20 m
- Б) 21,6 m
- В) 18,4 m
- Г) 23,2 m
Самолет лети на височина 3 km и пилотът вижда летището под ъгъл 30° под хоризонта. Колко е хоризонталното разстояние до летището?
- А) 6 km
- Б) 3√3 km
- В) √3 km
- Г) 1,5 km
От прозорец на 12 m височина върхът на отсрещна сграда се вижда под 45° нагоре, а основата ѝ под 45° надолу. Колко е висока сградата?
- А) 12 m
- Б) 36 m
- В) 12√2 m
- Г) 24 m
Слънцето е на 30° над хоризонта. На колко градуса трябва да се издигне, за да стане сянката на стълб 3 пъти по-къса?
- А) 60°
- Б) 90°
- В) 45°
- Г) 75°
Отговори
Практически задачи
- 1. А) 8 m h = 8 · tg 45° = 8 m.
- 2. Г) 1000 m h = 2000 · sin 30° = 1000 m.
- 3. В) 2 m Разстоянието е 4 · cos 60° = 2 m.
- 4. А) 3 m h = 6 · sin 30° = 3 m.
- 5. Г) 10(3 + √3) m h : tg 45° − h : tg 60° = 20, т.е. h(1 − √3/3) = 20, h = 60/(3 − √3) = 10(3 + √3) m.
- 6. Г) ъгъл на издигане Ъгълът, отчетен от хоризонта нагоре, е ъгъл на издигане.
- 7. А) 100 m Височина = дължина · sin 30°, затова дължината е 50 : 1/2 = 100 m.
- 8. В) 10 m Хоризонталното разстояние е 20 · cos 60° = 10 m.
- 9. В) 30 m При 45° хоризонталното разстояние е равно на височината, 30 m.
- 10. А) 0,25 tg на наклона = височина : хоризонтално разстояние = 1 : 4 = 0,25.
- 11. Г) 6√3 m Сянка = височина : tg 30° = 6 : (√3/3) = 6√3 m.
- 12. Б) 21,6 m Над очите сградата е 20 · tg 45° = 20 m, добавяме 1,6 m: 21,6 m.
- 13. Б) 3√3 km Разстоянието е 3 : tg 30° = 3 : (√3/3) = 3√3 km.
- 14. Г) 24 m От ъгъла надолу разстоянието е 12 m. Над прозореца сградата е 12 · tg 45° = 12 m. Общо 24 m.
- 15. А) 60° Сянката е h : tg α. За 3 пъти по-къса сянка tg α = 3tg 30° = √3, т.е. α = 60°.
Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН