ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 9 клас · Системи уравнения от втора степен с две неизвестни

Системи, на които двете уравнения са от втора степен

Име: Клас: Дата:

  1. Колко решения има системата x2 + y2 = 20, x2 − y2 = 12?

    • А) 2
    • Б) 1
    • В) 4
    • Г) 8

  2. Решете системата x2 + y = 7, x2 − y = 1.

    • А) (2; 3)
    • Б) (4; 3) и (−4; 3)
    • В) (2; 3) и (−2; −3)
    • Г) (2; 3) и (−2; 3)

  3. За решенията на системата x2 + y2 = 25, xy = 12 колко е най-голямата стойност на x + y?

    • А) 7
    • Б) 5
    • В) 12
    • Г) 1

  4. Решете системата x2 − 3xy + 2y2 = 0, x + y = 6.

    • А) (3; 3)
    • Б) (3; 3) и (4; 2)
    • В) (2; 4) и (3; 3)
    • Г) (4; 2)

  5. Решете системата x2 + xy = 12, y2 + xy = 4.

    • А) (3; 1)
    • Б) (1; 3) и (−1; −3)
    • В) (3; 1) и (−3; −1)
    • Г) (2; 2) и (−2; −2)

  6. Колко решения има системата x2 = 4, y2 = 9?

    • А) 2
    • Б) 1
    • В) 4
    • Г) 6

  7. Колко решения има системата x2 + y2 = 9, x2 + y2 = 16?

    • А) 0
    • Б) 2
    • В) 4
    • Г) безброй много

  8. Решете системата x2 + y2 = 10, xy = 3, ако x > y > 0.

    • А) (3; 1)
    • Б) (1; 3)
    • В) (2; 1,5)
    • Г) (9; 1/3)

  9. Решете системата x2 + y2 = 20, y = x2.

    • А) (4; 2) и (−4; 2)
    • Б) само (2; 4)
    • В) (2; 4) и (−2; 4)
    • Г) (2; 4), (−2; 4) и (0; −5)

  10. Колко са решенията (x; y) с положителни x и y на системата x2 − 5xy + 6y2 = 0, x2 + y2 = 40?

    • А) 1
    • Б) 2
    • В) 4
    • Г) 0

  11. Колко решения има системата y = x2 − 4, y = −x2 + 4?

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) 2
    • Г) 4

  12. Колко решения има системата x2 + y2 = 1, x2 + y2 = 2x?

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) 4
    • Г) 2

  13. Намерете y2 от системата x2 + y2 = 5, x2 − y2 = 3.

    • А) y2 = 4
    • Б) y2 = 1
    • В) y2 = 2
    • Г) y2 = 8

  14. Какво следва от уравнението x2 − y2 = 0?

    • А) само y = x
    • Б) x = 0 и y = 0
    • В) y = x2
    • Г) y = x или y = −x

  15. Колко решения има системата x2 + y2 = 25, y = x2 − 5?

    • А) 2
    • Б) 4
    • В) 3
    • Г) 1

Отговори

Системи, на които двете уравнения са от втора степен

  1. 1. В) 4 Събираме: x2 = 16, y2 = 4. x = ±4, y = ±2: четири двойки.
  2. 2. Г) (2; 3) и (−2; 3) Събираме: 2x2 = 8, x = ±2. Изваждаме: 2y = 6, y = 3.
  3. 3. А) 7 (x + y)2 = 25 + 24 = 49, x + y = ±7. Решенията са (3; 4), (4; 3), (−3; −4) и (−4; −3).
  4. 4. Б) (3; 3) и (4; 2) (x − y)(x − 2y) = 0: при x = y получаваме (3; 3), при x = 2y получаваме (4; 2).
  5. 5. В) (3; 1) и (−3; −1) Събираме: (x + y)2 = 16, x + y = ±4. От x(x + y) = 12: x = ±3, y = ±1.
  6. 6. В) 4 x = ±2 и y = ±3, като всяка стойност на x се комбинира с всяка стойност на y: 2 · 2 = 4.
  7. 7. А) 0 Изразът x2 + y2 не може да е едновременно 9 и 16.
  8. 8. А) (3; 1) (x + y)2 = 10 + 6 = 16 и (x − y)2 = 10 − 6 = 4; при x > y > 0: x + y = 4, x − y = 2, x = 3, y = 1.
  9. 9. В) (2; 4) и (−2; 4) y + y2 = 20, y2 + y − 20 = 0, y = 4 или y = −5. При y = −5 няма x, защото x2 ≥ 0; при y = 4 x = ±2.
  10. 10. Б) 2 (x − 2y)(x − 3y) = 0. При x = 2y: 5y2 = 40, y = 2√2, x = 4√2; при x = 3y: 10y2 = 40, y = 2, x = 6. Положителните решения са 2.
  11. 11. В) 2 2x2 = 8, x = ±2, y = 0.
  12. 12. Г) 2 Изваждаме: 2x = 1, x = 1/2; тогава y2 = 3/4, y = ±√3/2.
  13. 13. Б) y2 = 1 Изваждаме уравненията: 2y2 = 2, y2 = 1.
  14. 14. Г) y = x или y = −x x2 − y2 = (x − y)(x + y) = 0, затова y = x или y = −x.
  15. 15. В) 3 x2 = y + 5, затова y2 + y − 20 = 0, y = 4 или y = −5. При y = 4: x = ±3; при y = −5: x = 0. Общо 3 решения.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН