ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Решаване на триъгълник

Формули за лице на триъгълник

Име: Клас: Дата:

  1. Две страни на триъгълник са 6 cm и 10 cm, а ъгълът между тях е 150°. Намерете лицето му.

    • А) 30 cm2
    • Б) 15√3 cm2
    • В) 60 cm2
    • Г) 15 cm2

  2. Страните на триъгълник са 7 cm, 8 cm и 9 cm. Намерете лицето му.

    • А) 12√5 cm2
    • Б) 24√5 cm2
    • В) 6√5 cm2
    • Г) 12√6 cm2

  3. Страните на триъгълник са 9 cm, 10 cm и 17 cm. Намерете височината към страната 9 cm.

    • А) 4 cm
    • Б) 72/17 cm
    • В) 36/5 cm
    • Г) 8 cm

  4. Коя е формулата за лице на триъгълник чрез две страни и ъгъла между тях?

    • А) S = ab·sin γ
    • Б) S = ½ab·sin γ
    • В) S = ½ab·cos γ
    • Г) S = ½(a + b)·sin γ

  5. Колко е лицето на триъгълник със страни 6 cm, 8 cm и 10 cm?

    • А) 48 cm2
    • Б) 30 cm2
    • В) 24 cm2
    • Г) 40 cm2

  6. Лицето на ΔABC е 12 cm2, AB = 6 cm и AC = 8 cm. Колко градуса е острият ∠A?

    • А) 60°
    • Б) 45°
    • В) 30°
    • Г) 90°

  7. Страните на триъгълник са 4 cm, 13 cm и 15 cm. Колко е радиусът на вписаната окръжност?

    • А) 1,5 cm
    • Б) 2 cm
    • В) 3 cm
    • Г) 65/8 cm

  8. Триъгълник има страна 10 cm и височина към нея 6 cm. Намерете лицето му.

    • А) 60 cm2
    • Б) 16 cm2
    • В) 30 cm2
    • Г) 15 cm2

  9. Колко е лицето на равностранен триъгълник със страна 4 cm?

    • А) 4√3 cm2
    • Б) 8 cm2
    • В) 8√3 cm2
    • Г) 2√3 cm2

  10. Лицето на триъгълник е 30 cm2, а полупериметърът му е 15 cm. Намерете радиуса на вписаната окръжност.

    • А) 0,5 cm
    • Б) 4 cm
    • В) 450 cm
    • Г) 2 cm

  11. Триъгълник има страни 6 cm, 8 cm и 10 cm и лице 24 cm2. Намерете R по формулата S = abc/(4R).

    • А) 10 cm
    • Б) 5 cm
    • В) 2,5 cm
    • Г) 20 cm

  12. В ΔABC AB = 8 cm и AC = 5 cm. При какъв ∠A лицето на триъгълника е най-голямо?

    • А) 60°
    • Б) 90°
    • В) 45°
    • Г) 120°

  13. Лицето на триъгълник със страни 13 cm, 14 cm и 15 cm е 84 cm2. Намерете височината към страната 14 cm.

    • А) 6 cm
    • Б) 13 cm
    • В) 11,2 cm
    • Г) 12 cm

  14. Две страни на триъгълник са 4 cm и 6 cm, а лицето е 6√3 cm2. Какъв може да е ъгълът между тези страни?

    • А) 60° или 120°
    • Б) само 60°
    • В) само 30°
    • Г) 30° или 150°

  15. Страните на триъгълник са 5 cm, 5 cm и 6 cm. Намерете радиуса R на описаната окръжност.

    • А) 3 cm
    • Б) 5/2 cm
    • В) 25/8 cm
    • Г) 15/4 cm

Отговори

Формули за лице на триъгълник

  1. 1. Г) 15 cm2 S = (1/2)·6·10·sin 150° = 30·(1/2) = 15 cm2.
  2. 2. А) 12√5 cm2 p = 12, S = √(12·5·4·3) = √720 = 12√5 cm2.
  3. 3. Г) 8 cm p = 18, S = √(18·9·8·1) = 36 cm2, h = 2S/9 = 8 cm.
  4. 4. Б) S = ½ab·sin γ Височината към a е b·sin γ, затова S = ½a·b·sin γ.
  5. 5. В) 24 cm2 62 + 82 = 102, триъгълникът е правоъгълен, S = 6·8/2 = 24 cm2.
  6. 6. В) 30° 12 = ½·6·8·sin A, sin A = 1/2, острият ъгъл е 30°.
  7. 7. А) 1,5 cm p = 16, S = √(16·12·3·1) = 24 cm2, r = S/p = 1,5 cm.
  8. 8. В) 30 cm2 S = a·ha/2 = 10·6/2 = 30 cm2.
  9. 9. А) 4√3 cm2 S = ½·4·4·sin 60° = 8·√3/2 = 4√3 cm2.
  10. 10. Г) 2 cm S = p·r, r = 30/15 = 2 cm.
  11. 11. Б) 5 cm R = abc/(4S) = 480/96 = 5 cm.
  12. 12. Б) 90° S = ½·8·5·sin A е най-голямо при sin A = 1, т.е. ∠A = 90°.
  13. 13. Г) 12 cm h = 2S/a = 168/14 = 12 cm.
  14. 14. А) 60° или 120° ½·4·6·sin γ = 6√3, sin γ = √3/2, γ = 60° или γ = 120°.
  15. 15. В) 25/8 cm Височината към 6 cm е 4 cm, S = 12 cm2. R = abc/(4S) = 150/48 = 25/8 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН