Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Решаване на триъгълник“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 10 клас · урок 7 от 7

Формули за лице на триъгълник

Лицето на триъгълник може да се намери по различни начини според това какво е дадено. Освен познатата формула с основа и височина, използваме формулата с две страни и синуса на ъгъла между тях, Хероновата формула с трите страни и формули с радиусите на вписаната и описаната окръжност. От лицето пък можем да намерим височина или радиус.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

S = a·h_a/2.
S = ½ab·sin γ.
Херон: S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), където p е полупериметърът.
S = p·r и S = abc/(4R).

Пример

Страни 7, 8 и 9 cm: p = 12, S = √(12·5·4·3) = √720 = 12√5 cm².

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Две страни на триъгълник са 6 cm и 10 cm, а ъгълът между тях е 150°. Намерете лицето му.
- 30 cm²
- 15√3 cm²
- 60 cm²
- 15 cm²
Отговор: 15 cm²
S = (1/2)·6·10·sin 150° = 30·(1/2) = 15 cm².
Страните на триъгълник са 7 cm, 8 cm и 9 cm. Намерете лицето му.
- 12√5 cm²
- 24√5 cm²
- 6√5 cm²
- 12√6 cm²
Отговор: 12√5 cm²
p = 12, S = √(12·5·4·3) = √720 = 12√5 cm².
Страните на триъгълник са 9 cm, 10 cm и 17 cm. Намерете височината към страната 9 cm.
- 4 cm
- 72/17 cm
- 36/5 cm
- 8 cm
Отговор: 8 cm
p = 18, S = √(18·9·8·1) = 36 cm², h = 2S/9 = 8 cm.
Коя е формулата за лице на триъгълник чрез две страни и ъгъла между тях?
- S = ab·sin γ
- S = ½ab·sin γ
- S = ½ab·cos γ
- S = ½(a + b)·sin γ
Отговор: S = ½ab·sin γ
Височината към a е b·sin γ, затова S = ½a·b·sin γ.
Колко е лицето на триъгълник със страни 6 cm, 8 cm и 10 cm?
- 48 cm²
- 30 cm²
- 24 cm²
- 40 cm²
Отговор: 24 cm²
6² + 8² = 10², триъгълникът е правоъгълен, S = 6·8/2 = 24 cm².
Лицето на ΔABC е 12 cm², AB = 6 cm и AC = 8 cm. Колко градуса е острият ∠A?
- 60°
- 45°
- 30°
- 90°
Отговор: 30°
12 = ½·6·8·sin A, sin A = 1/2, острият ъгъл е 30°.
Страните на триъгълник са 4 cm, 13 cm и 15 cm. Колко е радиусът на вписаната окръжност?
- 1,5 cm
- 2 cm
- 3 cm
- 65/8 cm
Отговор: 1,5 cm
p = 16, S = √(16·12·3·1) = 24 cm², r = S/p = 1,5 cm.
Триъгълник има страна 10 cm и височина към нея 6 cm. Намерете лицето му.
- 60 cm²
- 16 cm²
- 30 cm²
- 15 cm²
Отговор: 30 cm²
S = a·h_a/2 = 10·6/2 = 30 cm².
Колко е лицето на равностранен триъгълник със страна 4 cm?
- 4√3 cm²
- 8 cm²
- 8√3 cm²
- 2√3 cm²
Отговор: 4√3 cm²
S = ½·4·4·sin 60° = 8·√3/2 = 4√3 cm².
Лицето на триъгълник е 30 cm², а полупериметърът му е 15 cm. Намерете радиуса на вписаната окръжност.
- 0,5 cm
- 4 cm
- 450 cm
- 2 cm
Отговор: 2 cm
S = p·r, r = 30/15 = 2 cm.
Триъгълник има страни 6 cm, 8 cm и 10 cm и лице 24 cm². Намерете R по формулата S = abc/(4R).
- 10 cm
- 5 cm
- 2,5 cm
- 20 cm
Отговор: 5 cm
R = abc/(4S) = 480/96 = 5 cm.
В ΔABC AB = 8 cm и AC = 5 cm. При какъв ∠A лицето на триъгълника е най-голямо?
- 60°
- 90°
- 45°
- 120°
Отговор: 90°
S = ½·8·5·sin A е най-голямо при sin A = 1, т.е. ∠A = 90°.
Лицето на триъгълник със страни 13 cm, 14 cm и 15 cm е 84 cm². Намерете височината към страната 14 cm.
- 6 cm
- 13 cm
- 11,2 cm
- 12 cm
Отговор: 12 cm
h = 2S/a = 168/14 = 12 cm.
Две страни на триъгълник са 4 cm и 6 cm, а лицето е 6√3 cm². Какъв може да е ъгълът между тези страни?
- 60° или 120°
- само 60°
- само 30°
- 30° или 150°
Отговор: 60° или 120°
½·4·6·sin γ = 6√3, sin γ = √3/2, γ = 60° или γ = 120°.
Страните на триъгълник са 5 cm, 5 cm и 6 cm. Намерете радиуса R на описаната окръжност.
- 3 cm
- 5/2 cm
- 25/8 cm
- 15/4 cm
Отговор: 25/8 cm
Височината към 6 cm е 4 cm, S = 12 cm². R = abc/(4S) = 150/48 = 25/8 cm.