ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Ирационални изрази. Ирационални уравнения

Ирационални изрази

Име: Клас: Дата:

  1. При кои стойности на x изразът √(x − 5) има смисъл?

    • А) x > 5
    • Б) x ≤ 5
    • В) x ≥ 5
    • Г) x ≥ −5

  2. Намерете дефиниционната област на израза √(x + 2)/√(3 − x).

    • А) x ∈ [−2; 3)
    • Б) x ∈ [−2; 3]
    • В) x ∈ (−2; 3)
    • Г) x ∈ (−∞; 3)

  3. Пресметнете √0,09.

    • А) 0,03
    • Б) 0,9
    • В) 3
    • Г) 0,3

  4. На колко е равно √(a2) при a < 0?

    • А) a
    • Б) a2
    • В) √a
    • Г) −a

  5. Кой от изразите е ирационален?

    • А) √(x + 1)
    • Б) x2 + 1
    • В) (x + 1)/2
    • Г) 1/x

  6. Колко е стойността на израза √(2x + 1) при x = 4?

    • А) 9
    • Б) √8
    • В) 5
    • Г) 3

  7. При кои стойности на x изразът 1/√(x + 3) има смисъл?

    • А) x > −3
    • Б) x ≥ −3
    • В) x < −3
    • Г) x ≠ 3

  8. На колко е равно √((2 − √5)2)?

    • А) 2 − √5
    • Б) 2 + √5
    • В) √5 − 2
    • Г) 1

  9. Намерете дефиниционното множество на израза √(x2 − 9).

    • А) x ∈ [−3; 3]
    • Б) x ≥ 3
    • В) x ∈ (−∞; −3] ∪ [3; +∞)
    • Г) x ∈ (−3; 3)

  10. Колко цели числа има в дефиниционното множество на √(x + 1) + √(4 − x)?

    • А) 6
    • Б) 5
    • В) 4
    • Г) 7

  11. Опростете √(a2) + a при a < 0.

    • А) 2a
    • Б) −2a
    • В) a
    • Г) 0

  12. Намерете дефиниционното множество на израза √(x − 1)/(x − 3).

    • А) x ≥ 1
    • Б) x ≥ 1 и x ≠ 3
    • В) x > 3
    • Г) x ∈ [1; 3)

  13. Колко е стойността на √(x2 − 4x + 4) + √(x2 + 6x + 9) при −3 ≤ x ≤ 2?

    • А) 2x + 1
    • Б) 5
    • В) −2x − 1
    • Г) 1

  14. Намерете дефиниционното множество на израза √((x − 2)/(x + 1)).

    • А) x ≤ −1 или x ≥ 2
    • Б) x ≥ 2
    • В) −1 < x ≤ 2
    • Г) x < −1 или x ≥ 2

  15. При кои стойности на x изразът √(x − 3) + √(3 − x) има смисъл?

    • А) само при x = 3
    • Б) при x ≥ 3
    • В) при никое x
    • Г) при всяко x

Отговори

Ирационални изрази

  1. 1. В) x ≥ 5 Подкоренната величина трябва да е неотрицателна: x − 5 ≥ 0.
  2. 2. А) x ∈ [−2; 3) x + 2 ≥ 0 и 3 − x > 0 (знаменателят не е 0), т.е. −2 ≤ x < 3.
  3. 3. Г) 0,3 0,32 = 0,09.
  4. 4. Г) −a √(a2) = |a|, а при a < 0 |a| = −a.
  5. 5. А) √(x + 1) Ирационален е изразът, в който променливата е под знак на корен.
  6. 6. Г) 3 √(2·4 + 1) = √9 = 3.
  7. 7. А) x > −3 Коренът е в знаменателя, затова x + 3 > 0, тоест x > −3.
  8. 8. В) √5 − 2 √(a2) = |a|, а 2 − √5 < 0, затова резултатът е √5 − 2.
  9. 9. В) x ∈ (−∞; −3] ∪ [3; +∞) x2 − 9 ≥ 0 при x ≤ −3 или x ≥ 3.
  10. 10. А) 6 Условията x ≥ −1 и x ≤ 4 дават [−1; 4], там са целите −1, 0, 1, 2, 3, 4.
  11. 11. Г) 0 При a 2) = |a| = −a, затова −a + a = 0.
  12. 12. Б) x ≥ 1 и x ≠ 3 Трябва x − 1 ≥ 0 и x − 3 ≠ 0, тоест x ≥ 1 и x ≠ 3.
  13. 13. Б) 5 Изразът е |x − 2| + |x + 3| = (2 − x) + (x + 3) = 5.
  14. 14. Г) x < −1 или x ≥ 2 Дробта е неотрицателна, когато числителят и знаменателят са с еднакъв знак (знаменателят ≠ 0): x < −1 или x ≥ 2.
  15. 15. А) само при x = 3 Трябва едновременно x ≥ 3 и x ≤ 3, което е изпълнено само за x = 3.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН