Ирационални изрази
Ирационален израз е израз, в който променливата участва под знак на корен. Такъв израз има смисъл само когато подкоренната величина е неотрицателна, а знаменателят е различен от нула. Затова първата стъпка е да се намери дефиниционното множество. Важно е и правилото √(a2) = |a|, което често се бърка.
Какво да запомним
- √A има смисъл при A ≥ 0.
- Ако коренът е в знаменател, условието е A > 0.
- √(a2) = |a|, а при a < 0 това е −a.
- Дефиниционното множество на няколко условия е тяхното сечение.
Пример
√(x + 2)/√(3 − x) има смисъл при x + 2 ≥ 0 и 3 − x > 0, тоест x ∈ [−2; 3).
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
При кои стойности на x изразът √(x − 5) има смисъл?
- x > 5
- x ≤ 5
- x ≥ 5
- x ≥ −5
Отговор: x ≥ 5
Подкоренната величина трябва да е неотрицателна: x − 5 ≥ 0.
Намерете дефиниционната област на израза √(x + 2)/√(3 − x).
- x ∈ [−2; 3)
- x ∈ [−2; 3]
- x ∈ (−2; 3)
- x ∈ (−∞; 3)
Отговор: x ∈ [−2; 3)
x + 2 ≥ 0 и 3 − x > 0 (знаменателят не е 0), т.е. −2 ≤ x < 3.
Пресметнете √0,09.
- 0,03
- 0,9
- 3
- 0,3
Отговор: 0,3
0,32 = 0,09.
На колко е равно √(a2) при a < 0?
- a
- a2
- √a
- −a
Отговор: −a
√(a2) = |a|, а при a < 0 |a| = −a.
Кой от изразите е ирационален?
- √(x + 1)
- x2 + 1
- (x + 1)/2
- 1/x
Отговор: √(x + 1)
Ирационален е изразът, в който променливата е под знак на корен.
Колко е стойността на израза √(2x + 1) при x = 4?
- 9
- √8
- 5
- 3
Отговор: 3
√(2·4 + 1) = √9 = 3.
При кои стойности на x изразът 1/√(x + 3) има смисъл?
- x > −3
- x ≥ −3
- x < −3
- x ≠ 3
Отговор: x > −3
Коренът е в знаменателя, затова x + 3 > 0, тоест x > −3.
На колко е равно √((2 − √5)2)?
- 2 − √5
- 2 + √5
- √5 − 2
- 1
Отговор: √5 − 2
√(a2) = |a|, а 2 − √5 < 0, затова резултатът е √5 − 2.
Намерете дефиниционното множество на израза √(x2 − 9).
- x ∈ [−3; 3]
- x ≥ 3
- x ∈ (−∞; −3] ∪ [3; +∞)
- x ∈ (−3; 3)
Отговор: x ∈ (−∞; −3] ∪ [3; +∞)
x2 − 9 ≥ 0 при x ≤ −3 или x ≥ 3.
Колко цели числа има в дефиниционното множество на √(x + 1) + √(4 − x)?
- 6
- 5
- 4
- 7
Отговор: 6
Условията x ≥ −1 и x ≤ 4 дават [−1; 4], там са целите −1, 0, 1, 2, 3, 4.
Опростете √(a2) + a при a < 0.
- 2a
- −2a
- a
- 0
Отговор: 0
При a 2) = |a| = −a, затова −a + a = 0.
Намерете дефиниционното множество на израза √(x − 1)/(x − 3).
- x ≥ 1
- x ≥ 1 и x ≠ 3
- x > 3
- x ∈ [1; 3)
Отговор: x ≥ 1 и x ≠ 3
Трябва x − 1 ≥ 0 и x − 3 ≠ 0, тоест x ≥ 1 и x ≠ 3.
Колко е стойността на √(x2 − 4x + 4) + √(x2 + 6x + 9) при −3 ≤ x ≤ 2?
- 2x + 1
- 5
- −2x − 1
- 1
Отговор: 5
Изразът е |x − 2| + |x + 3| = (2 − x) + (x + 3) = 5.
Намерете дефиниционното множество на израза √((x − 2)/(x + 1)).
- x ≤ −1 или x ≥ 2
- x ≥ 2
- −1 < x ≤ 2
- x < −1 или x ≥ 2
Отговор: x < −1 или x ≥ 2
Дробта е неотрицателна, когато числителят и знаменателят са с еднакъв знак (знаменателят ≠ 0): x < −1 или x ≥ 2.
При кои стойности на x изразът √(x − 3) + √(3 − x) има смисъл?
- само при x = 3
- при x ≥ 3
- при никое x
- при всяко x
Отговор: само при x = 3
Трябва едновременно x ≥ 3 и x ≤ 3, което е изпълнено само за x = 3.