ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Ирационални изрази. Ирационални уравнения

Ирационални уравнения с два квадратни радикала

Име: Клас: Дата:

  1. Решете уравнението √(2x + 1) = √(x + 4).

    • А) x = 5
    • Б) x = −3
    • В) няма решение
    • Г) x = 3

  2. Решете уравнението √(x − 5) = √(1 − x).

    • А) няма решение
    • Б) x = 3
    • В) x = 5
    • Г) x = 1

  3. Решете уравнението √(x + 5) − √x = 1.

    • А) x = 2
    • Б) x = 4
    • В) x = 16
    • Г) x = 9

  4. Решете уравнението √(2x + 1) + √(x − 3) = 4.

    • А) x = 84
    • Б) x = 4 и x = 84
    • В) x = 4
    • Г) x = 12

  5. Решете уравнението √(x + 1) + √(4 − x) = 3.

    • А) x = 0
    • Б) x = 3
    • В) няма решение
    • Г) x = 0 и x = 3

  6. Каква е допустимата област на уравнението √(x − 1) = √(5 − x)?

    • А) x ∈ [1; 5]
    • Б) x ≥ 1
    • В) x ≤ 5
    • Г) x ∈ (1; 5)

  7. Решете уравнението √(x − 1) = √(5 − x).

    • А) x = 2
    • Б) x = 6
    • В) няма решение
    • Г) x = 3

  8. Решете уравнението √(x + 3)·√(x − 3) = 4.

    • А) x = ±5
    • Б) x = −5
    • В) x = 5
    • Г) x = 4

  9. Решете уравнението √(2x + 1)/√(x − 1) = √3.

    • А) x = 2
    • Б) x = −4
    • В) няма решение
    • Г) x = 4

  10. Решете уравнението √(x + 1) + √(x − 2) = √(4x + 1).

    • А) x = −1
    • Б) x = 2
    • В) x = 3
    • Г) няма решение

  11. С какво започваме при уравнение с два квадратни радикала?

    • А) полагаме нова променлива
    • Б) делим на единия корен
    • В) събираме радикалите
    • Г) намираме допустимата област

  12. Решете уравнението √(x2 − 30) = √x.

    • А) x = 6
    • Б) x = −5
    • В) x = 6 и x = −5
    • Г) няма решение

  13. Решете уравнението √(3x + 7) = 2√x.

    • А) x = 1
    • Б) x = 3
    • В) x = 7
    • Г) няма решение

  14. Решете уравнението √(x − 3) = √(x + 4) − 1.

    • А) x = 4
    • Б) x = 3
    • В) x = 12
    • Г) няма решение

  15. Решете уравнението √(x + 1) + √(x − 4) = 5.

    • А) x = 8
    • Б) x = 4
    • В) x = 15
    • Г) няма решение

Отговори

Ирационални уравнения с два квадратни радикала

  1. 1. Г) x = 3 2x + 1 = x + 4, x = 3. Проверка: √7 = √7.
  2. 2. А) няма решение Трябва x ≥ 5 и x ≤ 1, което е невъзможно. (x = 3 от x − 5 = 1 − x не е в дефиниционната област.)
  3. 3. Б) x = 4 √(x + 5) = 1 + √x, x + 5 = 1 + 2√x + x, √x = 2, x = 4. Проверка: 3 − 2 = 1.
  4. 4. В) x = 4 След двукратно повдигане на квадрат: x2 − 88x + 336 = 0, x = 4 или x = 84. Проверката оставя само x = 4 (3 + 1 = 4).
  5. 5. Г) x = 0 и x = 3 5 + 2√((x + 1)(4 − x)) = 9, (x + 1)(4 − x) = 4, x2 − 3x = 0, x = 0 или x = 3. И двата корена се проверяват.
  6. 6. А) x ∈ [1; 5] Трябва x − 1 ≥ 0 и 5 − x ≥ 0, т.е. 1 ≤ x ≤ 5.
  7. 7. Г) x = 3 x − 1 = 5 − x, 2x = 6, x = 3, което е в [1; 5].
  8. 8. В) x = 5 x2 − 9 = 16, x = ±5. Допустимата област е x ≥ 3, затова x = 5.
  9. 9. Г) x = 4 2x + 1 = 3(x − 1), x = 4, което изпълнява x > 1.
  10. 10. Г) няма решение След повдигане в квадрат (x + 1)(x − 2) = (x + 1)2, откъдето x = −1, но допустимата област е x ≥ 2.
  11. 11. Г) намираме допустимата област Първо определяме при кои x всички подкоренни изрази са неотрицателни.
  12. 12. А) x = 6 x2 − x − 30 = 0 дава x = 6 или x = −5. При x = −5 √x няма смисъл, остава x = 6.
  13. 13. В) x = 7 3x + 7 = 4x, откъдето x = 7. Проверка: √28 = 2√7.
  14. 14. В) x = 12 Повдигаме: x − 3 = x + 4 − 2√(x + 4) + 1, тоест √(x + 4) = 4 и x = 12. Проверка: 3 = 4 − 1.
  15. 15. А) x = 8 √(x + 1) = 5 − √(x − 4) дава x + 1 = 25 − 10√(x − 4) + x − 4, тоест √(x − 4) = 2 и x = 8. Проверка: 3 + 2 = 5.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН