ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Решаване на триъгълник

Косинусова теорема

Име: Клас: Дата:

  1. В ΔABC b = 2 cm, c = 3 cm и ∠A = 60°. Намерете a.

    • А) √19 cm
    • Б) 7 cm
    • В) √7 cm
    • Г) √13 cm

  2. Страните на триъгълник са 3 cm, 5 cm и 7 cm. Колко градуса е най-големият му ъгъл?

    • А) 150°
    • Б) 135°
    • В) 90°
    • Г) 120°

  3. Страните на триъгълник са 5 cm, 6 cm и 7 cm. Какъв е триъгълникът според ъглите си?

    • А) остроъгълен
    • Б) правоъгълен
    • В) тъпоъгълен
    • Г) не съществува

  4. В ΔABC b = 5 cm, c = 3 cm и ∠A = 120°. Намерете a.

    • А) √19 cm
    • Б) 7 cm
    • В) 8 cm
    • Г) √34 cm

  5. Успоредник има страни 4 cm и 6 cm и ъгъл 60°. Намерете по-дългия му диагонал.

    • А) 2√7 cm
    • Б) 10 cm
    • В) 2√19 cm
    • Г) √52 cm

  6. Как се записва косинусовата теорема за страната a?

    • А) a2 = b2 + c2 + 2bc·cos α
    • Б) a2 = b2 + c2 − 2bc·cos α
    • В) a = b + c − 2bc·cos α
    • Г) a2 = b2 + c2 − bc·cos α

  7. В равнобедрения ΔABC AC = BC = 5 cm и ∠C = 120°. Намерете AB.

    • А) 5 cm
    • Б) 10 cm
    • В) 5√2 cm
    • Г) 5√3 cm

  8. В ΔABC a2 > b2 + c2. Какъв е ъгълът α?

    • А) тъп
    • Б) остър
    • В) прав
    • Г) равен на 60°

  9. Успоредник има страни 5 cm и 8 cm и диагонал 7 cm. Колко градуса е острият му ъгъл?

    • А) 30°
    • Б) 60°
    • В) 45°
    • Г) 75°

  10. В ΔABC a = 7 cm, b = 8 cm и ∠A = 60°. Намерете c.

    • А) 3 cm
    • Б) 3 cm или 5 cm
    • В) 5 cm
    • Г) √57 cm

  11. Каква теорема се получава от косинусовата при α = 90°?

    • А) синусовата теорема
    • Б) теоремата на Талес
    • В) Питагоровата теорема
    • Г) теоремата за медианите

  12. В ΔABC b = c = 4 cm и ∠A = 60°. Намерете a.

    • А) 4√3 cm
    • Б) 2 cm
    • В) 4 cm
    • Г) 8 cm

  13. Страните на триъгълник са 4 cm, 5 cm и 6 cm. Намерете косинуса на най-големия ъгъл.

    • А) 1/8
    • Б) −1/8
    • В) 3/4
    • Г) 1/2

  14. Триъгълник има страни 3 cm, 4 cm и x cm, като x > 4. При кои x той е тъпоъгълен?

    • А) x > 5
    • Б) 4 < x < 5
    • В) x < 7
    • Г) 5 < x < 7

  15. В ΔABC a = 7 cm, b + c = 8 cm и ∠A = 60°. Намерете произведението bc.

    • А) 15
    • Б) 5
    • В) 8
    • Г) 49

Отговори

Косинусова теорема

  1. 1. В) √7 cm a2 = 4 + 9 − 2·2·3·(1/2) = 7, a = √7 cm.
  2. 2. Г) 120° cos γ = (9 + 25 − 49)/30 = −1/2, γ = 120°.
  3. 3. А) остроъгълен 72 = 49 2 + 62 = 61, затова най-големият ъгъл е остър.
  4. 4. Б) 7 cm a2 = 25 + 9 − 2·5·3·(−1/2) = 49, a = 7 cm.
  5. 5. В) 2√19 cm Срещу тъпия ъгъл 120°: d2 = 16 + 36 + 24 = 76, d = 2√19 cm.
  6. 6. Б) a2 = b2 + c2 − 2bc·cos α Косинусовата теорема обобщава Питагоровата: при α = 90° се получава a2 = b2 + c2.
  7. 7. Г) 5√3 cm AB2 = 25 + 25 − 2·25·cos 120° = 75, AB = 5√3 cm.
  8. 8. А) тъп От косинусовата теорема 2bc·cos α = b2 + c2 − a2 < 0, затова cos α < 0.
  9. 9. Б) 60° 49 = 25 + 64 − 80·cos α, cos α = 1/2, α = 60°.
  10. 10. Б) 3 cm или 5 cm 49 = 64 + c2 − 8c, c2 − 8c + 15 = 0, c = 3 или c = 5. И двата триъгълника съществуват.
  11. 11. В) Питагоровата теорема cos 90° = 0, затова a2 = b2 + c2.
  12. 12. В) 4 cm a2 = 16 + 16 − 2·16·(1/2) = 16, a = 4 cm. Триъгълникът е равностранен.
  13. 13. А) 1/8 Най-големият ъгъл е срещу 6 cm: cos = (16 + 25 − 36)/(2·4·5) = 5/40 = 1/8.
  14. 14. Г) 5 < x < 7 Ъгълът срещу x е тъп при x2 > 9 + 16 = 25, т.е. x > 5. От неравенството на триъгълника x < 7.
  15. 15. Б) 5 49 = b2 + c2 − bc = (b + c)2 − 3bc = 64 − 3bc, bc = 5.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН