Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Елементи от стереометрията“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 10 клас · урок 6 от 9

Пирамида

Пирамидата има основа многоъгълник и околни стени триъгълници с общ връх. Правилна е, ако основата е правилен многоъгълник, а височината минава през центъра ѝ. Тогава околните стени са еднакви равнобедрени триъгълници, а височината им се нарича апотема. В урока се смятат повърхнина и обем, като често се използва Питагоровата теорема.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Обем: V = B·h/3.
Околна повърхнина на правилна пирамида: S₁ = P·k/2 (k е апотемата).
Пълна повърхнина: S = S₁ + B.
Височината, апотемата и радиусът на вписаната в основата окръжност образуват правоъгълен триъгълник.

Пример

Правилна четириъгълна пирамида с основен ръб 8 cm и апотема 5 cm има височина √(25 − 16) = 3 cm.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Пирамида има лице на основата 12 cm² и височина 5 cm. Колко е обемът ѝ?
- 60 cm³
- 30 cm³
- 20 cm³
- 17 cm³
Отговор: 20 cm³
V = (1/3)·12·5 = 20 cm³.
Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 10 cm и апотема 12 cm. Колко е околната ѝ повърхнина?
- 120 cm²
- 340 cm²
- 480 cm²
- 240 cm²
Отговор: 240 cm²
S₁ = 4·(1/2)·10·12 = 240 cm².
Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 8 cm и апотема 5 cm. Колко е височината ѝ?
- 3 cm
- √41 cm
- 4 cm
- √89 cm
Отговор: 3 cm
h = √(5² − 4²) = 3 cm.
Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 6√2 cm и околен ръб 10 cm. Колко е обемът ѝ?
- 576 cm³
- 192 cm³
- 96 cm³
- 240 cm³
Отговор: 192 cm³
Диагоналът на основата е 12 cm, h = √(100 − 36) = 8 cm, V = (1/3)·72·8 = 192 cm³.
Правилен тетраедър има ръб 6 cm. Колко е обемът му?
- 36√2 cm³
- 9√3 cm³
- 18√2 cm³
- 54√2 cm³
Отговор: 18√2 cm³
h = 6·√6/3 = 2√6 cm, B = 9√3 cm², V = (1/3)·9√3·2√6 = 18√2 cm³.
Колко ръба има четириъгълната пирамида?
- 5
- 8
- 6
- 12
Отговор: 8
4 основни и 4 околни ръба.
Колко пъти обемът на призма е по-голям от обема на пирамида със същата основа и височина?
- 3
- 2
- 4
- 1,5
Отговор: 3
V_призма = B·h, V_{пирамида} = B·h/3.
Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 6 cm и височина 4 cm. Колко е обемът ѝ?
- 144 cm³
- 48 cm³
- 72 cm³
- 24 cm³
Отговор: 48 cm³
V = 36·4/3 = 48 cm³.
Правилна триъгълна пирамида има основен ръб 6 cm и апотема 4 cm. Колко е околната ѝ повърхнина?
- 72 cm²
- 24 cm²
- 36 cm²
- 48 cm²
Отговор: 36 cm²
Три околни стени по 6·4/2 = 12 cm², общо 36 cm².
Правилна четириъгълна пирамида има всички ръбове по 4 cm. Колко е височината ѝ?
- 2√3 cm
- 2√2 cm
- 2 cm
- 4 cm
Отговор: 2√2 cm
Половината диагонал на основата е 2√2, h² = 16 − 8 = 8, h = 2√2 cm.
Колко околни стени има шестоъгълната пирамида?
- 7
- 6
- 12
- 5
Отговор: 6
Околните стени са толкова, колкото са страните на основата.
Какви фигури са околните стени на правилна пирамида?
- правоъгълници
- квадрати
- равнобедрени триъгълници
- трапеци
Отговор: равнобедрени триъгълници
Околните стени на правилна пирамида са еднакви равнобедрени триъгълници.
Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 6 cm и апотема 5 cm. Колко е пълната ѝ повърхнина?
- 60 cm²
- 120 cm²
- 156 cm²
- 96 cm²
Отговор: 96 cm²
S₁ = 24·5/2 = 60, B = 36, S = 96 cm².
Правилна четириъгълна пирамида има височина 4 cm и апотема 5 cm. Колко е основният ѝ ръб?
- 6 cm
- 3 cm
- 8 cm
- 10 cm
Отговор: 6 cm
Радиусът на вписаната окръжност е √(25 − 16) = 3 cm, а ръбът е 2·3 = 6 cm.
Правилна триъгълна пирамида има основен ръб 6 cm и височина 2 cm. Колко е апотемата ѝ?
- √13 cm
- √7 cm
- 4 cm
- 2√3 cm
Отговор: √7 cm
r = 6√3/6 = √3 cm, k = √(4 + 3) = √7 cm.