Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Елементи от стереометрията“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 10 клас · урок 1 от 9

Прави и равнини в пространството

Стереометрията изучава фигури в пространството. Основните понятия са точка, права и равнина, а връзките между тях се описват с аксиоми. Равнина се определя от три точки, нележащи на една права, от права и точка извън нея или от две пресичащи се или успоредни прави. Две прави в пространството могат да се пресичат, да са успоредни или да са кръстосани.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

През три точки, нележащи на една права, минава точно една равнина.
Пресичащи се и успоредни прави лежат в една равнина.
Кръстосани прави не лежат в една равнина и нямат обща точка.
Ъгъл между кръстосани прави: ъгълът между успоредни на тях пресичащи се прави.

Пример

В куб ръбовете AB и CC₁ нямат обща точка и не са успоредни, затова са кръстосани.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Най-малко колко точки, нележащи на една права, определят равнина?
- 3
- 2
- 4
- 1
Отговор: 3
През три точки, нележащи на една права, минава точно една равнина.
Как се наричат две прави в пространството, които не лежат в една равнина?
- успоредни
- кръстосани
- пресичащи се
- перпендикулярни
Отговор: кръстосани
Кръстосаните прави нито се пресичат, нито са успоредни.
В куба ABCDA₁B₁C₁D₁ колко градуса е ъгълът между кръстосаните прави AB₁ и BC₁?
- 60°
- 90°
- 45°
- 30°
Отговор: 60°
BC₁ ∥ AD₁, а ΔAB₁D₁ е равностранен (страните са диагонали на стени), затова ъгълът е 60°.
Колко равнини минават през две пресичащи се прави?
- нито една
- точно една
- точно две
- безбройно много
Отговор: точно една
Две пресичащи се прави определят точно една равнина.
В куба ABCDA₁B₁C₁D₁ как са разположени правите AB и CC₁?
- успоредни
- пресичащи се
- съвпадащи
- кръстосани
Отговор: кръстосани
Правите нямат обща точка и не лежат в една равнина, значи са кръстосани.
Колко прави минават през две различни точки?
- една
- две
- три
- безброй
Отговор: една
През две различни точки минава точно една права.
Колко общи точки имат две пресичащи се прави?
- 0
- 1
- 2
- безброй
Отговор: 1
Пресичащите се прави имат точно една обща точка.
Как се наричат две прави, които лежат в една равнина и нямат обща точка?
- кръстосани
- пресичащи се
- успоредни
- перпендикулярни
Отговор: успоредни
Прави от една равнина без обща точка са успоредни.
Кой от ръбовете на куба ABCDA₁B₁C₁D₁ е успореден на AB?
- BC
- AA₁
- B₁C₁
- C₁D₁
Отговор: C₁D₁
AB ∥ DC ∥ D₁C₁, затова AB ∥ C₁D₁.
Колко прави определят 4 точки, никои три от които не лежат на една права?
- 6
- 4
- 3
- 8
Отговор: 6
Всяка двойка точки определя права: 4·3/2 = 6.
В куба ABCDA₁B₁C₁D₁ колко градуса е ъгълът между кръстосаните прави AC и BD₁?
- 45°
- 90°
- 60°
- 30°
Отговор: 90°
AC ⟂ BD и AC ⟂ DD₁, значи AC ⟂ (BDD₁) и AC ⟂ BD₁.
В куба ABCDA₁B₁C₁D₁ колко градуса е ъгълът между кръстосаните прави AB и B₁D₁?
- 90°
- 60°
- 45°
- 30°
Отговор: 45°
B₁D₁ ∥ BD, а ъгълът ABD между страна и диагонал на квадрата е 45°.
Колко ръба на куба са кръстосани с даден ръб?
- 3
- 6
- 8
- 4
Отговор: 4
От 11 ръба 3 са успоредни на дадения, 4 го пресичат, остават 4 кръстосани.
Колко двойки кръстосани ръба има кубът?
- 24
- 12
- 48
- 16
Отговор: 24
Всеки от 12-те ръба е кръстосан с 4 ръба: 12·4/2 = 24 двойки.
Колко равнини определят 5 точки, никои 4 от които не лежат в една равнина?
- 5
- 10
- 15
- 20
Отговор: 10
Всяка тройка точки определя равнина: 5·4·3/6 = 10.