ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Ирационални изрази. Ирационални уравнения

Преобразуване на ирационални изрази

Име: Клас: Дата:

  1. Освободете от корен знаменателя: 6/√3.

    • А) 3√2
    • Б) 2√3
    • В) 6√3
    • Г) √3

  2. Освободете от корен знаменателя: 1/(√5 − 2).

    • А) √5 − 2
    • Б) (√5 + 2)/3
    • В) 2 − √5
    • Г) √5 + 2

  3. Опростете (a − 1)/(√a − 1) при a ≥ 0 и a ≠ 1.

    • А) √a − 1
    • Б) √a + 1
    • В) a + 1
    • Г) √a

  4. Освободете от корен знаменателя: √2/(√3 + √2).

    • А) √6 − 2
    • Б) √6 + 2
    • В) 2 − √6
    • Г) (√6 − 2)/5

  5. Опростете √(x2 − 6x + 9) при x < 3.

    • А) 3 − x
    • Б) x − 3
    • В) x + 3
    • Г) (x − 3)2

  6. Опростете (√a + √b)2 − (√a − √b)2 при a ≥ 0, b ≥ 0.

    • А) 2√(ab)
    • Б) 0
    • В) 2(a + b)
    • Г) 4√(ab)

  7. С какъв израз умножаваме числителя и знаменателя на 1/(√7 + 2), за да освободим знаменателя от корен?

    • А) √7 + 2
    • Б) √7
    • В) √7 − 2
    • Г) 7 − 2

  8. Опростете √(9a2) при a ≥ 0.

    • А) 9a
    • Б) −3a
    • В) 3a
    • Г) 3a2

  9. Как се разлага x − 4 при x ≥ 0 чрез корени?

    • А) (√x − 2)(√x + 2)
    • Б) (x − 2)(x + 2)
    • В) (√x − 4)(√x + 4)
    • Г) (√x − 2)2

  10. Опростете √12 + 3/√3.

    • А) 5√3
    • Б) 2√3 + 3
    • В) √15
    • Г) 3√3

  11. Опростете (√6 + √3)/√3.

    • А) √6 + 1
    • Б) √2 + 1
    • В) √2
    • Г) 3

  12. Опростете (x − 2√x + 1)/(√x − 1) при x ≥ 0 и x ≠ 1.

    • А) √x + 1
    • Б) √x − 1
    • В) x − 1
    • Г) 1

  13. Пресметнете 1/(√3 − √2) − 1/(√3 + √2).

    • А) 2√3
    • Б) 0
    • В) 2√6
    • Г) 2√2

  14. Опростете (a√a + 1)/(√a + 1) при a ≥ 0.

    • А) a − √a + 1
    • Б) a + √a + 1
    • В) a + 1
    • Г) √a − 1

  15. Освободете от корен знаменателя: 1/(1 + √2 + √3).

    • А) (1 + √2 − √3)/2
    • Б) (2 + √2 + √6)/4
    • В) (2 + √2 − √6)/4
    • Г) √3 − √2 − 1

Отговори

Преобразуване на ирационални изрази

  1. 1. Б) 2√3 6/√3 = 6√3/3 = 2√3.
  2. 2. Г) √5 + 2 Умножаваме по √5 + 2: знаменателят става 5 − 4 = 1.
  3. 3. Б) √a + 1 a − 1 = (√a − 1)(√a + 1), затова дробта е √a + 1.
  4. 4. А) √6 − 2 Умножаваме по √3 − √2: √2(√3 − √2)/(3 − 2) = √6 − 2.
  5. 5. А) 3 − x √((x − 3)2) = |x − 3| = 3 − x при x < 3.
  6. 6. Г) 4√(ab) a + 2√(ab) + b − (a − 2√(ab) + b) = 4√(ab).
  7. 7. В) √7 − 2 Спрегнатият израз на √7 + 2 е √7 − 2, а (√7 + 2)(√7 − 2) = 3.
  8. 8. В) 3a √(9a2) = 3|a| = 3a при a ≥ 0.
  9. 9. А) (√x − 2)(√x + 2) x − 4 = (√x)2 − 22 = (√x − 2)(√x + 2).
  10. 10. Г) 3√3 √12 = 2√3 и 3/√3 = √3, общо 3√3.
  11. 11. Б) √2 + 1 Делим всеки член: √6/√3 = √2 и √3/√3 = 1.
  12. 12. Б) √x − 1 Числителят е (√x − 1)2, след съкращаване остава √x − 1.
  13. 13. Г) 2√2 Първата дроб е √3 + √2, втората е √3 − √2, разликата е 2√2.
  14. 14. А) a − √a + 1 a√a + 1 = (√a)3 + 1 = (√a + 1)(a − √a + 1).
  15. 15. В) (2 + √2 − √6)/4 Умножаваме с 1 + √2 − √3: знаменателят става (1 + √2)2 − 3 = 2√2. После (1 + √2 − √3)/(2√2) = (√2 + 2 − √6)/4.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН