ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 10 клас · урок 3 от 7

Преобразуване на ирационални изрази

Тук се учат преобразуванията на ирационални изрази: рационализиране на знаменател, съкращаване и опростяване с формулите за съкратено умножение. За да се освободи знаменател от корен, числителят и знаменателят се умножават с подходящ множител, например със спрегнатия израз. При опростяване на √(A2) трябва да се следи знакът на A.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • a/√b = a√b/b, например 6/√3 = 2√3.
  • Спрегнат израз: 1/(√5 − 2) = (√5 + 2)/(5 − 4) = √5 + 2.
  • a − 1 = (√a − 1)(√a + 1) при a ≥ 0.
  • √(x2 − 6x + 9) = |x − 3|, при x < 3 това е 3 − x.

Пример

(a − 1)/(√a − 1) = (√a − 1)(√a + 1)/(√a − 1) = √a + 1 при a ≥ 0, a ≠ 1.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Освободете от корен знаменателя: 6/√3.
    • 3√2
    • 2√3
    • 6√3
    • √3

    Отговор: 2√3

    6/√3 = 6√3/3 = 2√3.

  2. Освободете от корен знаменателя: 1/(√5 − 2).
    • √5 − 2
    • (√5 + 2)/3
    • 2 − √5
    • √5 + 2

    Отговор: √5 + 2

    Умножаваме по √5 + 2: знаменателят става 5 − 4 = 1.

  3. Опростете (a − 1)/(√a − 1) при a ≥ 0 и a ≠ 1.
    • √a − 1
    • √a + 1
    • a + 1
    • √a

    Отговор: √a + 1

    a − 1 = (√a − 1)(√a + 1), затова дробта е √a + 1.

  4. Освободете от корен знаменателя: √2/(√3 + √2).
    • √6 − 2
    • √6 + 2
    • 2 − √6
    • (√6 − 2)/5

    Отговор: √6 − 2

    Умножаваме по √3 − √2: √2(√3 − √2)/(3 − 2) = √6 − 2.

  5. Опростете √(x2 − 6x + 9) при x < 3.
    • 3 − x
    • x − 3
    • x + 3
    • (x − 3)2

    Отговор: 3 − x

    √((x − 3)2) = |x − 3| = 3 − x при x < 3.

  6. Опростете (√a + √b)2 − (√a − √b)2 при a ≥ 0, b ≥ 0.
    • 2√(ab)
    • 0
    • 2(a + b)
    • 4√(ab)

    Отговор: 4√(ab)

    a + 2√(ab) + b − (a − 2√(ab) + b) = 4√(ab).

  7. С какъв израз умножаваме числителя и знаменателя на 1/(√7 + 2), за да освободим знаменателя от корен?
    • √7 + 2
    • √7
    • √7 − 2
    • 7 − 2

    Отговор: √7 − 2

    Спрегнатият израз на √7 + 2 е √7 − 2, а (√7 + 2)(√7 − 2) = 3.

  8. Опростете √(9a2) при a ≥ 0.
    • 9a
    • −3a
    • 3a
    • 3a2

    Отговор: 3a

    √(9a2) = 3|a| = 3a при a ≥ 0.

  9. Как се разлага x − 4 при x ≥ 0 чрез корени?
    • (√x − 2)(√x + 2)
    • (x − 2)(x + 2)
    • (√x − 4)(√x + 4)
    • (√x − 2)2

    Отговор: (√x − 2)(√x + 2)

    x − 4 = (√x)2 − 22 = (√x − 2)(√x + 2).

  10. Опростете √12 + 3/√3.
    • 5√3
    • 2√3 + 3
    • √15
    • 3√3

    Отговор: 3√3

    √12 = 2√3 и 3/√3 = √3, общо 3√3.

  11. Опростете (√6 + √3)/√3.
    • √6 + 1
    • √2 + 1
    • √2
    • 3

    Отговор: √2 + 1

    Делим всеки член: √6/√3 = √2 и √3/√3 = 1.

  12. Опростете (x − 2√x + 1)/(√x − 1) при x ≥ 0 и x ≠ 1.
    • √x + 1
    • √x − 1
    • x − 1
    • 1

    Отговор: √x − 1

    Числителят е (√x − 1)2, след съкращаване остава √x − 1.

  13. Пресметнете 1/(√3 − √2) − 1/(√3 + √2).
    • 2√3
    • 0
    • 2√6
    • 2√2

    Отговор: 2√2

    Първата дроб е √3 + √2, втората е √3 − √2, разликата е 2√2.

  14. Опростете (a√a + 1)/(√a + 1) при a ≥ 0.
    • a − √a + 1
    • a + √a + 1
    • a + 1
    • √a − 1

    Отговор: a − √a + 1

    a√a + 1 = (√a)3 + 1 = (√a + 1)(a − √a + 1).

  15. Освободете от корен знаменателя: 1/(1 + √2 + √3).
    • (1 + √2 − √3)/2
    • (2 + √2 + √6)/4
    • (2 + √2 − √6)/4
    • √3 − √2 − 1

    Отговор: (2 + √2 − √6)/4

    Умножаваме с 1 + √2 − √3: знаменателят става (1 + √2)2 − 3 = 2√2. После (1 + √2 − √3)/(2√2) = (√2 + 2 − √6)/4.