ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Ирационални изрази. Ирационални уравнения

Решаване на ирационални уравнения с теорема за еквивалентност

Име: Клас: Дата:

  1. Решете уравнението (x + 3)·√(x − 1) = 0.

    • А) x = 1
    • Б) x = −3 и x = 1
    • В) x = −3
    • Г) няма решение

  2. При какво условие √f(x) = g(x) е равносилно на f(x) = g2(x)?

    • А) f(x) > 0
    • Б) g(x) ≥ 0
    • В) g(x) ≤ 0
    • Г) f(x) = 0

  3. Кое число е корен на √(x(x − 1)) = √6, но не е корен на √x·√(x − 1) = √6?

    • А) 3
    • Б) −2
    • В) −3
    • Г) 2

  4. На коя система е равносилно уравнението √(x + 2) = x?

    • А) x + 2 = x2 и x ≥ 0
    • Б) x + 2 = x2 и x ≥ −2
    • В) x + 2 = x
    • Г) x + 2 = x2 и x ≤ 0

  5. Решете уравнението √(x + 1) = x − 1.

    • А) x = 0
    • Б) x = 3
    • В) x = 0 и x = 3
    • Г) няма решение

  6. На какво е равносилно уравнението √f(x) = √g(x)?

    • А) f(x) = g(x)
    • Б) f(x) = g2(x)
    • В) f(x) ≥ 0 и g(x) ≥ 0
    • Г) f(x) = g(x) и g(x) ≥ 0

  7. Решете уравнението √(x − 7) = 0.

    • А) x = 0
    • Б) x = 7
    • В) x = −7
    • Г) x = 49

  8. Решете уравнението x·√(x − 6) = 0.

    • А) x = 0 и x = 6
    • Б) x = 6
    • В) x = 0
    • Г) няма решение

  9. Какво условие поставяме по теоремата за еквивалентност за уравнението √(2x + 1) = x − 3?

    • А) x ≥ −1/2
    • Б) x ≤ 3
    • В) x > 0
    • Г) x ≥ 3

  10. Равносилни ли са уравненията √x·√(x + 2) = √3 и √(x(x + 2)) = √3?

    • А) не
    • Б) да
    • В) само при x < 0
    • Г) само при x = 0

  11. Решете уравнението √(x + 5) = 1 − x.

    • А) x = 4
    • Б) x = −1 и x = 4
    • В) x = −1
    • Г) няма решение

  12. Решете уравнението (x − 5)·√(4 − x) = 0.

    • А) x = 5
    • Б) x = 4 и x = 5
    • В) x = 4
    • Г) няма решение

  13. Решете уравнението √(3 − x) = x − 1.

    • А) x = 2
    • Б) x = −1
    • В) x = 2 и x = −1
    • Г) x = 1

  14. Решете уравнението √(x2 − 4x) = √(2x − 5).

    • А) x = 1
    • Б) x = 1 и x = 5
    • В) няма решение
    • Г) x = 5

  15. Решете уравнението (x − 1)·√(x2 − x − 6) = 0.

    • А) x = 1, x = −2 и x = 3
    • Б) x = −2 и x = 3
    • В) x = 1
    • Г) x = 3

Отговори

Решаване на ирационални уравнения с теорема за еквивалентност

  1. 1. А) x = 1 Произведението е 0, ако x + 3 = 0 или √(x − 1) = 0, но при x = −3 коренът няма смисъл. Остава x = 1.
  2. 2. Б) g(x) ≥ 0 Коренът е неотрицателен, затова трябва g(x) ≥ 0; тогава f(x) = g2(x) ≥ 0 автоматично.
  3. 3. Б) −2 x(x − 1) = 6 дава x = 3 и x = −2. При x = −2 √x не е определен, затова уравненията не са равносилни.
  4. 4. А) x + 2 = x2 и x ≥ 0 По теоремата √f = g ⇔ f = g2 и g ≥ 0. Тук g = x, затова условието е x ≥ 0 и решението е x = 2.
  5. 5. Б) x = 3 Система: x − 1 ≥ 0 и x + 1 = x2 − 2x + 1, т.е. x2 − 3x = 0, x = 0 или x = 3. Условието x ≥ 1 оставя само x = 3.
  6. 6. Г) f(x) = g(x) и g(x) ≥ 0 Равенството на подкоренните изрази заедно с условието те да са неотрицателни дава равносилна система.
  7. 7. Б) x = 7 Коренът е 0 точно когато подкоренният израз е 0: x − 7 = 0.
  8. 8. Б) x = 6 x − 6 = 0 дава x = 6. Стойността x = 0 не е решение, защото тогава x − 6 < 0.
  9. 9. Г) x ≥ 3 Дясната страна трябва да е неотрицателна: x − 3 ≥ 0.
  10. 10. А) не И двете водят до x(x + 2) = 3, x = 1 или x = −3. Числото −3 е корен само на второто, защото при него √x няма смисъл.
  11. 11. В) x = −1 Условие x ≤ 1. x + 5 = 1 − 2x + x2, x2 − 3x − 4 = 0, x = 4 или x = −1. Условието оставя x = −1.
  12. 12. В) x = 4 x = 4 нулира корена. x = 5 не е решение, защото 4 − 5 < 0.
  13. 13. А) x = 2 Условие x ≥ 1. 3 − x = x2 − 2x + 1, x2 − x − 2 = 0, x = 2 или x = −1. Остава x = 2.
  14. 14. Г) x = 5 x2 − 4x = 2x − 5 дава x = 1 или x = 5. Условието 2x − 5 ≥ 0 оставя x = 5.
  15. 15. Б) x = −2 и x = 3 x2 − x − 6 = 0 дава x = −2 и x = 3. При x = 1 подкоренният израз е −6 < 0, затова 1 не е решение.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН