ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Преговор и обобщение по възлови теми

Решаване на триъгълник

Име: Клас: Дата:

  1. Коя теорема дава третата страна по две страни и ъгъла между тях?

    • А) синусовата
    • Б) косинусовата
    • В) Талесовата
    • Г) теоремата за ъглополовящата

  2. В ΔABC a = 5 cm и ∠A = 30°. Колко е радиусът на описаната окръжност?

    • А) 2,5 cm
    • Б) 10 cm
    • В) 5 cm
    • Г) 5√3 cm

  3. В ΔABC b = 8 cm, c = 5 cm и ∠A = 60°. Намерете a.

    • А) 7 cm
    • Б) √89 cm
    • В) √129 cm
    • Г) 6 cm

  4. Два ъгъла на триъгълник са 45° и 60°, а страната срещу ъгъла 45° е 4√2 cm. Намерете страната срещу ъгъла 60°.

    • А) 4√6 cm
    • Б) 8 cm
    • В) 2√6 cm
    • Г) 4√3 cm

  5. Триъгълник има страни 5 cm, 5 cm и 6 cm. Колко е радиусът на описаната окръжност?

    • А) 3 cm
    • Б) 25/8 cm
    • В) 3,5 cm
    • Г) 5/2 cm

  6. Два ъгъла на триъгълник са 40° и 75°. Колко е третият ъгъл?

    • А) 55°
    • Б) 65°
    • В) 75°
    • Г) 115°

  7. Коя теорема използваме, когато са дадени два ъгъла и страна?

    • А) косинусовата
    • Б) Питагоровата
    • В) синусовата
    • Г) Талесовата

  8. В ΔABC ∠A = 30°, а радиусът на описаната окръжност е 3 cm. Колко е страната a?

    • А) 6 cm
    • Б) 1,5 cm
    • В) 3√3 cm
    • Г) 3 cm

  9. Какъв е триъгълникът със страни 3 cm, 4 cm и 5 cm?

    • А) правоъгълен
    • Б) остроъгълен
    • В) тъпоъгълен
    • Г) равнобедрен

  10. В ΔABC b = 4 cm, c = 6 cm и ∠A = 60°. Намерете a.

    • А) 6 cm
    • Б) 2√7 cm
    • В) 2√13 cm
    • Г) 5 cm

  11. Колко е лицето на триъгълник със страни b = 6 cm, c = 8 cm и ъгъл между тях 30°?

    • А) 24 cm2
    • Б) 12√3 cm2
    • В) 12 cm2
    • Г) 48 cm2

  12. Триъгълник има страни 5 cm, 7 cm и 8 cm. Колко е ъгълът срещу страната 7 cm?

    • А) 45°
    • Б) 30°
    • В) 120°
    • Г) 60°

  13. Какъв по ъгли е триъгълникът със страни 4 cm, 5 cm и 7 cm?

    • А) тъпоъгълен
    • Б) остроъгълен
    • В) правоъгълен
    • Г) равностранен

  14. Триъгълник има страни 13 cm, 14 cm и 15 cm. Колко е радиусът на вписаната окръжност?

    • А) 6 cm
    • Б) 4 cm
    • В) 8 cm
    • Г) 65/8 cm

  15. Триъгълник има страни 13 cm, 14 cm и 15 cm. Колко е радиусът на описаната окръжност?

    • А) 7 cm
    • Б) 15/2 cm
    • В) 65/8 cm
    • Г) 21/4 cm

Отговори

Решаване на триъгълник

  1. 1. Б) косинусовата Косинусовата теорема: a2 = b2 + c2 − 2bc·cos α.
  2. 2. В) 5 cm 2R = a/sin 30° = 10, значи R = 5 cm.
  3. 3. А) 7 cm a2 = 64 + 25 − 2·8·5·0,5 = 49, a = 7 cm.
  4. 4. Г) 4√3 cm По синусовата теорема b = 4√2·sin 60°/sin 45° = 4√2·(√3/2)/(√2/2) = 4√3 cm.
  5. 5. Б) 25/8 cm Височината към 6 cm е 4, S = 12 cm2, R = 5·5·6/(4·12) = 25/8 cm.
  6. 6. Б) 65° 180° − 40° − 75° = 65°.
  7. 7. В) синусовата По два ъгъла и страна използваме синусовата теорема.
  8. 8. Г) 3 cm a = 2R·sin α = 6·1/2 = 3 cm.
  9. 9. А) правоъгълен 32 + 42 = 52, значи ъгълът срещу 5 cm е 90°.
  10. 10. Б) 2√7 cm a2 = 16 + 36 − 2·4·6·1/2 = 28, a = 2√7 cm.
  11. 11. В) 12 cm2 S = bc·sin α/2 = 48·1/2/2 = 12 cm2.
  12. 12. Г) 60° cos γ = (25 + 64 − 49)/(2·5·8) = 40/80 = 1/2, γ = 60°.
  13. 13. А) тъпоъгълен 72 = 49 > 42 + 52 = 41, значи ъгълът срещу 7 cm е тъп.
  14. 14. Б) 4 cm p = 21, по Херон S = √(21·8·7·6) = 84, r = S/p = 4 cm.
  15. 15. В) 65/8 cm S = 84 cm2, R = abc/(4S) = 2730/336 = 65/8 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН